湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共11小題，共55.0分）1.H分形的變化有必然規(guī)律，每個“H”都會變化出額外的兩個“H”，將每個H分形圖中的“H”個數(shù)數(shù)出來，從小到大組成一個數(shù)列{an}，已知{an}的前三項分別是a1=1，a2=3，a3=7，則a4的值為（）A.11B.15C.19D.232.等差數(shù)列{an}，中，a2+a7+a9=-6，則a6=（）A.-1B.-2C.-3D.-63.已知數(shù)列{a}，a+1=，a1=3，則a2019=（）nnA.B.3C.-D.4.設(shè)向量=（x-，x2），=（1，2），，則x的值為（）A.0B.C.1D.0或1ABCABC5.△中，若，則△為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上均有可能6.ABCDBCBEAD=在△中，為邊上的三均分點（湊近點），為上的中點，則（）A.-B.-C.-D.-7.“欲窮千里目，更上一層樓”，某人在B處看D點時的俯角為45度，當(dāng)他登上A處看E點時俯角為30度，Rt△ACE中，AC⊥CE，CD=，DE=，則AB的值為（）A.B.1C.D.ABCABCabc2tanA+tanB=+8.在△中，角、、的對邊分別為，，，已知（），則以下______建立（）A.a+b=cB.2a+b=cC.a+2b=cD.a+b=2c第1頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷9.已知AB⊥BD，∠A=30°，∠C=45°，CD=，sin∠CBD=，則AB的值為（）A.B.C.D.ABCABC的對邊分別為abcsinB+sinA（sinC-cosC）=0，10.△的內(nèi)角、、，，，已知a=4，B=15°，則c=（）A.B.C.D.211.△ABC的外接圓圓O的半徑為1，+=2，||=||，則?的值為（）A.B.1C.D.3二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，b=1，c=，B=30°，則a=______．若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an-2，則a2019=______．14.已知△ABC三邊分別為a、b、c，sinA=，b2+c2-a2=6，則S△ABC=______．15.平面上A（a，2）、B（2，1）、C（3，4），若與分別在方向上的投影相等，則a=______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）16.已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn且Sn=（n∈N*）1）求a1、a22）求數(shù)列{an}的通項公式．17.已知平面向量、，||=1，=（1，0），1）求?；2）求|+|．第2頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷18.在直角梯形ABCD中，AD與BC平行，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=1）求cos∠ADB的值；2）求邊BC的長度．如圖，在菱形ABCD中，AE=EO，2AF=FD，BF⊥AD，DE=3EF．（1）若EF=1，求sin∠ADO的值；（2）若=36，求的值．20.在A點察看有一豪華游輪勻速沿固定方向行駛，輪船的初始察看地址B點位于A點北偏東45°地址，AB=（2+2）公里，經(jīng)過1分鐘后，游輪到達位于A點北偏東60°的點C，AC=（+）公里，若在A點正南方向（6+2）公里處有處點E，假設(shè)以點E為圓心，以0.5公里為半徑的圓形地域為冰山．（1）求該游輪的行駛速度（單位：公里小時）（cos15°=，sin15°=）2）若游輪沒有發(fā)現(xiàn)冰山按原定方向原速連續(xù)行駛，請計算說明它可否會撞到冰山，為什么？（≈）第3頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知=（ccosC，），=（2，acosB+bcosA），且1）若c2=（5+2）b2，S△ABC=，求a、b的值；（2）若λsin4A=sin2A+cos2A求實數(shù)λ的最小值．第4頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷答案和解析【答案】B【解析】【解析】此題察看歸納推理的應(yīng)用，涉及數(shù)列的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．依照題意，解析可得a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，據(jù)此規(guī)律解析可得a4=2a3+1，計算可得答案．【解答】解：依照題意，每個“H”都會變化出額外的兩個“H”，若a1=1，則a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，據(jù)此a4=2a3+1=15.應(yīng)選B.【答案】B【解析】解：由等差數(shù)列{an}，中，a2+a7+a9=-6，3a6=-6，解得a6=-2．應(yīng)選：B．利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．此題察看了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，察看了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【答案】A【解析】解：由題意，可知：a1=3，a2===-，a3===，a4===3，a5===-，???∴數(shù)列{an}是一個以3為最小正周期的周期數(shù)列．2019÷3=673．a(chǎn)2019=a3=．應(yīng)選：A．此題可依照題中的遞推式算出數(shù)列{an}的前幾項即可發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是一個以3為最小正周期的周期數(shù)列，則依照周期數(shù)列的特點可算出a2019的值．此題主要察看周期數(shù)列的判斷以及性質(zhì)．此題屬基礎(chǔ)題．4.【答案】C第5頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷【解析】解：∵向量=（x-，x2），=（1，2），，∴=，解得x=1，應(yīng)選：C．由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，求得x的值．此題主要察看兩個向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【答案】B【解析】解：∵∴△ABC為鈍角三角形．應(yīng)選：B．利用數(shù)量積運算即可得出．熟練掌握數(shù)量積運算是解題的要點．【答案】C

，∴cosA＜0，∴A為鈍角．【解析】解：∵=-=-=-（+）=-×=-（-）=-，應(yīng)選：C．依照向量加減法運算法規(guī)可得．此題察看了平面向量的基本定理，屬基礎(chǔ)題．【答案】D【解析】解：由題意可得△BCD為等腰直角三角形，且CD=CB=，在直角三角形ACE中，DE=，∠E=30°，可得AC=CEtan30°=（+）×=1+，則AB=AC-BC=1+-=+．應(yīng)選：D．由題意可得△BCD為等腰直角三角形，在直角三角形ACE中，運用正切函數(shù)的定義，即可獲取所求值．此題察看解直角三角形，察看正切函數(shù)的定義，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【答案】D【解析】解：在△ABC中，由2（tanA+tanB）=+，得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB，2sin（A+B）=sinA+sinB，即2sinC=sinA+sinB，a+b=2c．應(yīng)選：D．把已知等式化切為弦，結(jié)合兩角和的正弦及正弦定理得答案．此題察看三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，察看同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和的正第6頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷弦及正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【答案】C【解析】【解析】此題察看三角形的正弦定理和解直角三角形，察看方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．在△ABD中，∠A=30°，∠ADB=60°，在△BCD中，運用正弦定理求得BD，再由正切函數(shù)的定義可得所求值．【解答】解：在△ABD中，由于AB⊥BD，∠A=30°，則∠ADB=60°，在△BCD中，CD=

，∠C=45°，∠CBD=15°，由正弦定理可得=，即為=，解得BD=1，可得AB=BDtan60°=.應(yīng)選C．【答案】D【解析】【解析】此題主要察看正弦定理，兩角和與差的三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用，察看了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．依照引誘公式和兩角和的正弦函數(shù)公式計算即可得A，利用三角形內(nèi)角和公式求得C，再利用正弦定理即可解得c的值．【解答】解：△ABC中，已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC≠0，cosA=-sinA，tanA=-1，0°＜A＜180°，A=135°，a=4，B=15°，C=180°-A-B=30°，∴由正弦定理，第7頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷可得：c===2．應(yīng)選：D．【答案】A【解析】解：∵，BC為直徑，AC⊥AB由||=，可得∠COA=120°，∴∠AOB=60°，AB=1，∴====0-1=-1，應(yīng)選：A．由得BC為直徑，AC⊥AB，由||=可得∠AOC=120°，進而求出AB=1，再求數(shù)量積就簡單了．此題察看了向量的數(shù)量積，向量的幾何作用等，難度適中．【答案】2【解析】解：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若b=1，c=，B=，則由正弦定理可得，解得sinC=，∴C=，或C=（不滿足三角形內(nèi)角和公式，舍去）．第8頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷∴A=π-B-C=，∴a==2，故答案為2．在△ABC中，由條件利用正弦定理可得，解得sinC的值，可得C的值，再由三角形內(nèi)角和公式求得A為直角，再利用a=，運算求得結(jié)果．此題主要察看正弦定理的應(yīng)用，依照三角函數(shù)的值求角，三角形內(nèi)角和公式，屬于中檔題．【答案】-4034【解析】解：an+1=an-2，化為：an+1-an=-2，∴數(shù)列{a}為等差數(shù)列，首項為2，公差為-2．n則a2019=2-2×2018=-4034．故答案為：-4034．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．此題察看了等差數(shù)列的定義通項公式，察看了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【答案】【解析】解：∵sinA=，cosA=，b2+c2-a2=6，由余弦定理可得，cosA=∴，∴bc=，則S△ABC===故答案為：由sinA=，可求cosA，爾后結(jié)合余弦定理可得，cosA=可求bc，代入三角形的面積公式S△ABC=可求此題主要察看余弦定理，三角形的面積公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【答案】1【解析】解：由題意知，=（a，2），=（2，1），=（3，4），又與分別在方向上的投影相同，即=，則有?=?，第9頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷即3a+8=6+5，解得a=1．故答案為：1．由與分別在方向上的投影相同，列出方程求得a的值．此題察看了平面向量的坐標(biāo)運算以及投影問題，是基礎(chǔ)題．1n}nnn=nN*）16.【答案】解：（）正項數(shù)列的前項和且（∈當(dāng)n=1時，，解得：a1=3．當(dāng)n=2時，解得：a2=9．（2）由于：①，當(dāng)n≥2時，②，①-②化簡得：an-an-1=3（常數(shù)），故：數(shù)列{an}是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列．故：an=3+3（n-1）=3n．【解析】（1）直接利用賦值法求出數(shù)列的各項．（2）利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式．此題察看的知識要點：數(shù)列的通項公式求法及應(yīng)用，遞推關(guān)系式的應(yīng)用，主要察看學(xué)生的運算能力和變換能力，屬于基礎(chǔ)題型．【答案】解：（1）||=1，=（1，0），∴||=1；又，∴?（-2）=-2?=0，?==；2）由=+2?+=1+2×+1=3，得|+|=．【解析】（1）依照平面向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)，計算即可；2）由平面向量的數(shù)量積與模長公式，計算即可．此題察看了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【答案】解：（1）過B作BE⊥AD于E，由∠A=45°，AB=2，可得AE=BE=2×=，BD=，可得DE==2，可得cos∠ADB==；（2）由四邊形BCDE為矩形，可得BC=DE=2．第10頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷【解析】過B作BE⊥AD于E，由解直角三角形，以及余弦函數(shù)的定義（1）可得所求值，再由矩形的性質(zhì)可得（2）BC的值．此題察看直角三角形的三角函數(shù)的定義，以及勾股定理，察看運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【答案】解：（1）∵EF=1，DE=3EF，∴DE=3，∵BF⊥AD，∴在Rt△EFD中，DF=，2AF=FD，∴AF=，∴在Rt△AFE中，AE=，AE=EO，∴AO=，∴在Rt△AOD中，sin∠ADO==；（2）由，得=-=-====6，∴，∴=-=-=-6．【解析】（1）由EF=1求得DE，進而得DF，再得AF，再得AE，AO，進而求得正弦值；（2）經(jīng)過向量加法法規(guī)及數(shù)乘關(guān)系，垂直關(guān)系把轉(zhuǎn)化為6，把所求數(shù)量積化為-，得解．此題察看了平面向量基本定理，數(shù)量積等，難度適中．【答案】解：（1）由題意可得∠BAC=60°-45°=15°，可得BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cos15°第11頁，共13頁2020年湖北省武漢市七校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷=（2+2）2+（+）2-2（2+2）（+）?=4，即有BC=2，可得該游輪的行駛速度為120公里/小時；2）以A為坐標(biāo)原點，建立以下列圖的直角坐標(biāo)系，由題意可得B（ABcos45°，ABsin45°），C（ACcos30°，ACsin30）°，即為B（+，+），C（，），直線BC的斜率為kBC=×=2+，即有直線BC的方程y-（+）=（2+）（x-（+）），化簡可得2+）x-y-（4+2）=0，由E（0，-6-2）到直線BC的距離為d===-1≈＞，即有直線BC與圓E相離，即它不會撞到冰山．【解析】（1）由題意可得∠BAC=6