2018廈門某大學《線性代數(shù)在線練習題》在線練習題-答案

線性代數(shù)在線練習

交卷時間:2018-05-2217:04:55

一、單選題

1.

0%00

00a20

行列式....................).

000…%?-

a1a%-?■%

(A)0；(B)

(D)(-1)*+%]%…a*-1axi?

(1分)(C)一0巴…%-1a龍i；

rA.A

?CB.B

?CC.C

?笆D.D

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得分：1

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答案D解析2.

—1a2

當a=()時，行列式051=0.

3—3—6

Q分)(A)—1；(B)1；(c)2；(D)0.

CA.A

EB.B

?Cc.c

?CD.D

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得分：1

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答案B解析3.

對白12以133%]%32%33

如果行列式以22町3=d則2qH2以222723=().

a

731以32“33一以11_%~B

八（A）—6d；(B)6d；(C)4d;(D)-Ad

1分

CA.A

?區(qū)B.B

qD.D

糾錯

得分：1

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答案B解析4.

下列排列中，（）是四級奇排列.

Q分）（A）4321；（B）4123；（C）1324；（D）2341.

KA.A

?口B.B

?□C.C

QD.D

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得分：1

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答案A解析5.

2?u3ali-4出出

設行列式以21a22以23=1,則2a213%-4%2以打）.

%032a313?3i-4?32233

（A）6；（B）-6；（C）8；（D）-8.

（1分）

「A.A

?CB.B

qc.c

?①D.D

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得分：1

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答案D解析6.

a11

當a)時，行列式1a1=0.

11

(A)1；(B)-1（C）2；(D)0.

Q分)

EA.A

QB.B

CC.C

CD.D

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答案A解析7.

方-12

行列式W0的充分必要條件是（)

2左一1

(B)~3；

(c)k*-1且，w3；(D)kw一1或發(fā)w3.

Q分)

A.A

B.B

C.C

cD.D

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答案c解析8.

(1分)

a00b

0d0

行列式中g元素的代數(shù)余子式為（)

0eJ0

g00h

(A)bcf-bde；(B)bde-bcf；(C)acf-ade(D)ade-acf.

匕A.A

EB.B

Cc.c

CD.D

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得分：1

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答案B解析9.

4再+々+弓=0

4不能?。ǎr，方程組＜2々+勺+均=。只有。解?

再一為+3丐=0

(1分)(A)15（B）2；（C）3；（D）4.

A.A

?區(qū)B.B

?CC.C

?CD.D

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得分：1

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答案B解析10.

0111

行列式:011

101~).

1110

(A)1；(B)-1；(C)3；(D)-3.

(1分)

CA.A

?匕B.B

?匕C.C

FD.D

糾錯

得分：1

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答案D解析11.

Q分)

112

設/")=11/一2,則y(x)=O的根為().

2『+11

(A)1,1,2,2；(B)-1,-1,2,2；(C)1,-1,2,-2；(D)-1,-1,-2,-2.

「A.A

?CB.B

Ec.C

rD.D

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得分：1

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答案c解析12.

(1分)

aa2aI?

nn以132an2a

若行列式。=

^21a22a23=MwO,則A=2a2i2a"2aa?=()

以劣？以

a31a32a332d?[2233

(A)2M,(B)-2M；(C)8M；(D)-8M

二A.A

.CB.B

rc.c

D.D

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答案c解析13.

Q分)

/\乜或4版)4^(12345)

若(一1)%必上2a43%4am5是五階行列式昌|中的一項，則k,l之值及該項符號為

().

(A)k=2,1=3、符號為正；(B)k=2,7=3,符號為負；

(C)k=2,1=5,符號為負；(D)k=5、7=3,符號為負.

UA.A

?6B.B

QC.C

?CD.D

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得分：1

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答案B解析14.

(1分)

若三階行列式少的第三行的元素依次為1、2、3,它們的余子式分別為2、3、4,則/?=().

(A)-8(B)8(C)-20(D)20.

A.A

B.B

?Cc.c

?CD.D

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得分：1

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答案B解析15.

00

0x0y_

行列式)

c0d0一

0u0v

(A)abed-xyuyv；(B)abjy-cduv；

(C)iab-cditxy-uvt；(D)\ad-be\\xv-yu\.

Q分)

「A.A

?CB.B

?CC.C

E

?D.D

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得分：1

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答案D解析16.

12564278

251694

行列式「，-c的值為（）

5432

1111

（］分）（A）12；（B）—12;（C）16；（D）—16.

KA.A

?CB.B

?Uc.C

QD.D

糾錯

得分：1

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答案A解析17.

Q分）

設％,6是非齊次線性方程組出=3的解，戶是對應的齊次方程組4c=。的解，則小=3必有

一個解是().

(A)q+6；(B)q一6；(C)尸+q+/；(D)廣十^^+^6.

CA.A

QB.B

rc.c

D.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案D解析18.

若線性方程組Ax=b的增廣矩陣N經(jīng)初等行變換化為

rl234、

yi—>oaa.

oN-14-2,

當；lH()時，此線性方程組有惟一解.

Q分)(A)一L°；5)0,1；(c)-1,1；(D)1,2.

CA.A

?EB.B

?Cc.c

?CD.D

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得分：1

知識點：2

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答案B解析19.

Q分）

設向量組q,6，…，q（s22）線性無關，且可由向量組丹，河，…，月線性表示，則以

下結論中不能成立的是（）.

（A）向量組片,月，…，月線性無關；

（B）對任一個%,向量組％,應，…，月線性相關；

（C）存在一個%,向量組%，弁，…，網(wǎng)線性無關；

（D）向量組J,%，…，式與向量組A，與，…，月等價.

°A,A

rB.B

eC.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案c解析20.

（1分）

非齊次線性方程組心=方中，/和增/矩陣N的秩都是4,/是4X6矩陣，則下列敘述正確的

是（）

（A）方程組有唯一解；（B）方程組有無窮多組解；

（C）方程組無解；（D）無法確定方程組是否有解.

。A.A

B.B

cc.c

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案B解析21.

（1分）

向量組力，弁,力可由1,…,6線性表出，且片，同，…,A線性無關，則s與z的關系為

（）.

（A）s=t；（B）s>t}（C）s<t；（D）s>t.

?0A.A

rB.B

qc.c

?ED.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案D解析22.

線性方程組4V=。只有零解，則4V=4方。。）（）.

（1分）（A）有唯一解；5）可能無解；（C）有無窮多解；（D）無解.

cA.A

?EB.B

?CC.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案B解析23.

（1分）

A2

若線性方程組的噌/矩陣為N=，則當4=（）時線性方程組有無窮多解.

_214_

(A)1；（B）—1；（C）2；（D）

2

CA.A

.CB.B

?CC.C

rD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案D解析24.

10100

01000

矩陣01100的秩為().

00110

_01011_

Q分)(A)5;(B)4；(C)3；

?6A.A

?CB.B

「c.C

rD.D

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得分：1

知識點：2

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答案A解析25.

(1分)

一組秩為月的月兀向量組，再加入一個n兀向量后向量組的秩為().

(A)M+1；(B)n—1；(C)n；(D)無法確定.

CA.A

?CB.B

FC.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案c解析26.

Q分）

設/為那x附矩陣，則齊次線性方程組AX=o僅有零解的充分條件是（）.

（A）N的列向量線性無關；（B）5的列向量線性相關；

（C）N的行向量線性無關；（D）5的行向量線性相關.

區(qū)A.A

QB.B

?CC.C

rD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案A解析27.

向量組q,6「，珥（s>2）線性相關的充要條件是.

（A）q,6,…，珥中至少有一個零向量；

（B）%,6,…，珥中至少有兩個向量成比例；

（C）明,6「一，6中至少有一個向量可由其余向量線性表示；

Q分）（D）向盤組%他…0的秩廣（%里,…,R）KS.

QA.A

?CB.B

c.c

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案c解析28.

(1分)

已知萬元線性方程組NX=方，其噌廣矩陣為N,當()時，線性方程組有解.

(A)r(A)=n?(B)r(A)n；

(C)r(A)=r(A),(D)r(A)^r(A).

A.A

?CB.B

區(qū)C.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案c解析29.

向量組,…，6(s22)線性無關的充分必要條件是().

(A)%,6,…，6都不是零向量；

(B)q，G，…，式任意兩個向量的分量不成比例；

(C)q,G每一個向量均不可由其余向量線性表示；

<D)%,6」一,生至少有一個向量不可由其余向量線性表示.

。A.A

?CB.B

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案c解析30.

(1分)

設線性方程組有唯一解，則相應的齊次方程組/X=o().

(A)無解；(B)有非零解；(C)只有零解；解不能確定.

。A.A

?匕B.B

FC.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案c解析31.

Q分)

設％,6,弓是齊次線性方程組AX=o的基礎解系，下列向量組不能構成AX=o基礎解系的是

().

(A)4%+%珥+6+角；(B)%+

(C)%一6,弓一里,生一喝;(D)q-2里,6,6+3羯.

CA.A

QB.B

?EC.C

rD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案c解析32.

下列向量組線性相關的是()

(A)(1,L1,)9(1)1,0),(1,010)；

(B)(2,1>0),(―1,3,1),(5,2,1)；

(C)(7,4>1),(—2,1,2),(3,6,5)；

Q(D)(—1,3,8),(12>0?5),(2,1*9).

A.A

cB.B

?EC.C

QD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案c解析33.

%,珥,生是四元非齊次線性方程組NX=B的三個解向量，且

TT

r[A\=3,—=。,2,3,4),q+.=(0,1,2,3),

c表示任意常數(shù)，則線性方程組NX=5的通解X=().

TTTT

(A)(1,2,3,4i+c(1,1,1,11；(B)(1,2,3,4i+c(0,l,2,3)；

(C)(1,2,3,41T+c12,3,4,5『T；(D)(1,2,3,41T+c(3,4,5,6iT.

(J-刀)

CA.A

?UB.B

EC.C

QD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案c解析34.

設掰X力矩陣/的秩等于力，則必有().

(A)m-n\(B)m<n^(C)m>n\(D)m>n.

(1刀)

CA.A

rB.B

qc.c

ED.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案D解析35.

西-3X4-2X=0

方程組23的一組基礎解系是由()幾個向量組成.

五+々

-26-4X3=0

(1分)(A)15(B)2；(C)3；(D)4.

?CA.A

?EB.B

?CC.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案B解析36.

Q分）

向量組q,生,…1線性無關的充要條件是（）.

（A）向量組中不含0向量；（B）向量組的秩等于它所含向量的個數(shù)；

（C）向量組中任意尸-1個向量無關；（D）向I量組中存在一個向量，它不能由其余向量表出.

UA.A

FB.B

?Cc.C

QD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案B解析37.

Q分）

齊次線性方程組1/3八的基礎解系所含解向量的個數(shù)為（）.

2X2-x3-x4=0

（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.

CA.A

?EB.B

qc.c

D.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案B解析38.

設有向量組q,6,弓和向量P-.

%=(1,1,1),%=(1,1,0),-=(1,0,0);尸=(0,3,1),

則向量力由向量組q,6,嗎的線性表示是().

(A)2=1+26-3缶；(B)2=1一26-3色；

q八)(C)2=_%_26_3g；(D)2=%+26+3@.

區(qū)A.A

?CB.B

?CC.C

「D.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案A解析39.

向量組珥=(1,1,1),%=(0,2,5),%=(1,3,6)是().

(A)線性相關；(B)線性無關；

(1/、)(C)]+6+屬=o；(D)21+珥+1=o.

EA.A

QB.B

cc.c

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案A解析40.

（1分）

附個向量q，T，…,％線性無關，去掉一個向量1,則剩下的閥-1個向量（）.

（A）線性相關；（B）線性無關；（C）和原向量組等價；（D）無法確定其線性關系.

工A.A

FB.B

「c.c

?UD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案B解析41.

齊次線性方程組〈13八的基礎解系含（）個線性無關的解向量.

x2+x4=0

Q分）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.

A.A

B.B

?CC.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案B解析42.

（1分）

/X=。是M元線性方程組，已知/的秩r<%，則下列為正確的結論是（）.

（A）該方程組只有零解；（B）該方程組有r個線性無關的解；

（C）該方程組只有r個解；（D）該方程組有個線性無關的解.

匚A.A

QB.B

UC.C

?ED.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案D解析43.

Q分）

x,4-=1

線性方程組12八解的情況是（）.

Xj+五？—0

（A）無解；（B）只有。解；（C）有唯一解；（D）有無窮多解.

?包A.A

?CB.B

?CC.C

?匕D.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案A解析44.

（1分）

設線性方程組=6中，若"4加=4,r，4i=3,則該線性方程組（）.

（A）有唯一解；（B）無解；（C）有非零解；（D）有無窮多解.

°A,A

FB.B

?匕C.C

QD.D

糾錯

得分：1

知識點：2

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答案B解析45.

設/是〃階可逆矩陣，4是N的伴隨矩陣，則有（）.

葉|/尸（B）M卜⑷

|斗⑷；（D）|』］=卜-1卜

A.A

B.B

C.C

D.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案A解析46.

設/為M階非奇異矩陣伽＞2）,N"為/的伴隨矩陣，則.

（A）(B)，)*=|N|4

(C)(D)(5-1)*=|冏川.

Q分)

EA.A

B.B

C.C

cD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案A解析47.

（1分）

下列矩陣中，（）是正交矩陣.

。A.A

.CB.B

區(qū)c.c

1D.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析48.

Q分)

R3中的向量a=(2,3,3『在基

fl=(1,0,1),^=(1,1,0iT,芻=(0,l,l「

下的坐標為().

(A)(1,1,0h(B)(1,1,2)；(C)(1,1,1)；(D)(1,-1,0).

CA.A

?口B.B

?□C.C

rD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案B解析49.

Q分)

?階實對稱矩陣A合同于矩陣B的充分必要條件是().

(A)r[A>=r<B>,(B)/與方的正慣性指數(shù)相等；

(C)N與方為正交矩陣；(D)門/，=廠(5，且力與3的正慣性指數(shù)相等.

0A.A

rB.B

?Cc.C

?ED.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案D解析50.

（1分）

2-0'-0'T'0'-0'

設珥=0，%~0，角=1與耳—0，=1，Q=0是R3的兩組基，則（）.

_0__1__1__0__0__1_

一200'

（A）由基%,%烏到基",?2,5的過渡矩陣為001

_011_

-200'

（B）由基耳，三到基％,生的過渡矩陣為001

_011_

-100

（C）由基明,6，/到基耳，￡2,三的過渡矩陣為010

001

100

（D）由基瓦，￡2,三到基片,生，吟的過渡矩陣為010

001

「A.A

.EB.B

?匕c.c

?匕D.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案B解析51.

Q分)

設/是〃階方陣523),N?是N的伴隨矩陣，又上為常數(shù)，且入0,±1,則必有?以!；=().

(A)kA,(B)k^A*,(C)上7%(D)rU,.

「A.A

?口B.B

?CC.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案B解析52.

設/是閥階可逆矩陣522),/是/的伴隨矩陣，貝心).

(A)(/)=|N「"4(B)(4-=|5|""4

q分)(c)(4>=|/尸4(D)

QB.B

C.C

D.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析53.

下列命題正確的是（）.

（A）可逆矩陣之和仍為可逆陣；（B）非零方陣必'可逆；

（1分）（切一個常數(shù)乘以可逆陣仍可逆;（D）可逆陣的伴隨陣仍可逆.

°A,A

.CB.B

QC.C

FD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案D解析54.

0亞1

2

矩陣N=變3--對應的實二次型為（）.

22

3

1--0

2

（A）+g■再々+2再弓一3%弓；（B）20再與一X：+為均一（為弓;

（C）應西叼+3君+2無］工3一3勺勺；（D）再入廠3君+再過一3芻弓.

（1分）

CA.A

?CB.B

區(qū)c.c

?UD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析55.

Q分）

二次型X'NX經(jīng)滿秩線性變換丫=。曠化為變量為必,乃,…，八的二次型則矩陣N和B

（A）一定合同；（B）一定相似;

（C）既相似又合同;（D）不相似也不合同.

.EA.A

?CB.B

cc.c

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案A解析56.

設』=(1,2),B=(-l,3),E是單位矩陣，則/T方一互=().

-13-1—2-2-22

(A)(B)(C)

-26363525

Q分)

口A.A

?CB.B

.CC.C

?6D.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案D解析57.

(1分)

設?階矩陣A,B,C滿足關系式ABC=E,其中反是"階單位矩陣，則必有().

(A)ACB=E(B)CBA=Et(C)BAC=E(D)BCA=E.

cA.A

?CB.B

?CC.C

D.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案D解析58.

設/為4階矩陣且國=一2,則卜|/卜().

(A)4；(B)25；(C)-25；(D)8.

(1分)

CA.A

.UB.B

EC.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析59.

設矩陣N=iaI則二次型

v3x3

32

/'演，弓，弓'=二'馬丙+，2*2+&3*3，

i-1

的矩陣為（）.

（1分）（A）A,（B）A2,（C）A1A；（D）AAT.

CA.A

?CB.B

Ec.c

?0D.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析60.

設45部是。階矩陣，且=O,則下列一定成立的是（）.

（A）|N|=O或忸|=o；（B）困=0且忸1=0；

（1分）（C）/或B=O；（D）且6=0.

FA.A

.CB.B

?匕C.C

D.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案A解析61.

Q分)

設N為M階非零矩陣，則()一定是某個二次型的矩陣.

(A)(B)(C)A1A；(D)A-AT.

?CA.A

?UB.B

EC.C

rD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析62.

當無=()時，向量(2,1,0,3)與(1,一1,1,小的內積為2.

12

(A)-1；(B)1；(C)—；(D)—?

Q分)33

°A,A

?CB.B

C.C

D.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析63.

Q分)

設

^*23

a32+%+，3_

則必有（

(A)=B；(B)B；(C)P￡A=B；(D)

APXP2AP2PX=P2PXA=B.

rA.A

QB.B

?Ec.c

QD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析64.

二次型“再,x2,x3）=xj-君一2后-6々弓+2芻弓的矩陣為（).

r10-3、r31-3、

(A)0-11i(B)101

「31-2,I1-2>

r12-2、'32

(C)2-1-1;(D)21

\-2—1—27X-1-1

Q分）

EA.A

rB.B

rc.c

QD.D

糾錯

得分：i

知識點：3

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答案A解析65.

Q分)

設A,B,A+B,+B”均為％階可逆矩陣,則(/"+人1尸等于().

(A)RT+B-I；(B)A+B；(C)ACA+B^B,(A+B)-1.

0A.A

rB.B

?EC.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析66.

下列向量中，（）不是單位向量.

<a）（B）

（°+G）|卜?4

（D）

CA.A

rB.B

?EC.C

.CD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析67.

（o,乂-美），/?=U,0,0iT,它們規(guī)范正交，即單位正交，則

設a=

（A）x任意，歹=七;

(B)x=±1?y=±—

V2

（1分）⑹X=y=\；(D)x=y=±l.

A.A

B.B

?CC.C

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案B解析68.

設4B均為正階方陣，則必有（

（A）|A+B\=\A|+|B|；(B)AB=BA,

（C）（N+B）T=5T+BT；(D)\AB|=&|.

（1分）

「A.A

?匕B.B

?ED.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案D解析69.

Q分)

已知封，e1,%，1為四維列向量組，且行列式

I』1=14%6，A|=-4，IB1=1%%6，弁|=-1.

則行列式I/+B|=.

(A)40；(B)-16.(C)一3；(D)一40.

rA.A

?CB.B

?□C.C

?ED.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案D解析70.

設4B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是().

(A)(AB)r=AIB1;(B)(4]T)T=(方T)T/T;

(C)(A^By=ABi(D)(NBT)T=/T(爐產(chǎn).

(1分)

0A.A

?EB.B

?Cc.c

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案B解析71.

Q分)

若/是實正交方陣，則下述各式中()是不正確的.

1l11

(A)AA=(B)AA=Ei(C)3|=1；(D)A=A-.

CA.A

QB.B

?Ec.c

?□D.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案c解析72.

(1分)

10、

設矩陣』=120,矩陣方滿足/^4*=2冗4*+5，其中E為三階單位矩陣，4為/的伴

<00b

隨矩陣，則|用=().

(A)(B)(C)(D)

3943

A.A

E

?B.B

?Cc.c

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案B解析73.

二次型孫電I=x；+6再與+3x：的矩陣表示為（）.

「A.A

FB.B

.CC.C

?CD.D

組錯

得分：1

知識點：3

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答案B解析74.

假設B都是n階實正交方陣，則()不是正交矩陣.

八(A)才1①(B)-AB；(C)He；(D)A+B.

(1分)

CA.A

.CB.B

QC.C

ED.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案D解析75.

(1分)

設萬維向量a=(；矩陣N=巨一01ra,B=巨+2￡/儀,其中百為％階單位矩陣,

則朋=().

(A)O；(B)~；(c)E；(D)Ea.

CA.A

?CB.B

?Ec.c

?CD.D

糾錯

得分：1

知識點：3

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答案C解析76.

(1分)

OB、

設/和B都是四階可逆陣，若仁=，則C“).