湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案全冊(cè)

八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

目錄

第一章因式分解

1」多項(xiàng)式的因式分解..............................................................4

1.2.1提公因式法因式分解（一）....................................................6

1.2.2提公因式法因式分解（二）...................................................8

1.3.1公式法因式分解（一）.......................................................10

132公式法因式分解（二）........................................................12

1.3.3十字相乘法因式分解.........................................................14

1.4小結(jié)與復(fù)習(xí)....................................................................16

第一章單元測(cè)試卷.................................................................18

第二章分式

2.1分式和它的基本性質(zhì)（一）......................................................20

2.1分式和它的基本性質(zhì)（二）....................................................22

2.2.1分式的乘法與除法.............................................................24

2.2.2分式的乘方................................................................26

2.3.1同底數(shù)基的除法............................................................28

2.3.2零次基和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉.....................................................30

2.3.3整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算法則.......................................................32

2.4.1同分母的分式加、減法.......................................................34

2.4.2異分母的分式加、減（一）......................................................36

2.4.3異分母的分式加、減（二）......................................................38

2.5.1分式方程（一）.............................................................40

2.5.2分式方程（二）..............................................................42

2.5.2分式方程的應(yīng)用（一）..........................................................44

2.5.2分式方程的應(yīng)用（二）........................................................46

《分式》單元復(fù)習(xí)（一）..............................................................48

《分式》單元復(fù)習(xí)（二）.............................................................50

.....................................................................................

第三章四邊形

3.1.1平行..........................................................................56

3.1.1平行四邊形的性質(zhì)（二）.........................................................58

3.1.2中心對(duì)稱圖形（續(xù)）.......................................................60

3.1.3平行四邊形的判定（A............................................................................................................62

3.1.3平行四邊形的判定（二）......................................................64

3.1.4三角形的中位線.............................................................66

3.2.1菱形的性質(zhì)..................................................................68

3.2.2菱形的判定...................................................................70

3.3矩形（一）.....................................................................72

3.3矩形..........................................................................74

3.4正方形....................................................................76

3.5梯形（一，....................................................................78

3.5梯形（二”...................................................................80

3.6多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）.................................................82

3.6多邊形的內(nèi)角和與夕卜角和（二）..................................................84

第三章總復(fù)習(xí)單元測(cè)試（一）.......................................................86

第三章總復(fù)習(xí)單元測(cè)試（二）.......................................................90

第四章二次根式

4.1.1二次根式..................................................................94

4.1.2二次根式的化簡(jiǎn)............................................................96

4.1.2二次根式的化簡(jiǎn)（二）.......................................................98

4.2.1二次根式的乘法.............................................................

4.2.2二次根式的除法............................................................102

4.3.1二次根式的加、減法.......................................................-104

4.3.2二次根式的混合運(yùn)算........................................................106

二次根式的復(fù)習(xí)課................................................................

第四章二次根式測(cè)試卷...........................................................110

第五章概率的概念

5.1概率的概念...................................................................-112

5.2概率的含義....................................................................114

第五章概率單元測(cè)試...............................................................J16

1.1多項(xiàng)式的因式分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系.

2.感受因式分解在解決相關(guān)問題中的作用.

3.通過因式分解培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解分解因式的意義，準(zhǔn)確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。

難點(diǎn)：對(duì)分解因式與整式關(guān)系的理解

一、知識(shí)回顧

1、你會(huì)計(jì)算(a+1)(a-1)嗎？

2、做一做：

(1)計(jì)算下列各式：

①(加+4)(洲-4)=;

②(y-3)2=；

③3x(x-1)=；

(2)根據(jù)上面的算式填空：

①16=()();

②6y+9=()2.

(3)3?-3x=()();

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P2-P3思考并回答下列問題：

知識(shí)點(diǎn)一：因式的概念

對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f和g，如果有多項(xiàng)式h=fg,那么我們把g叫做f的,此時(shí)一

也是f的一個(gè)因式。

知識(shí)點(diǎn)二：因式分解的概念

一般地,類似于把m2—16寫成(m+4)(m-4)的形式，把3x2-3x寫成3x(x—1)的形式,叫

做。

知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)的定義

什么叫質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))？質(zhì)數(shù)有什么特征？

三、合作探究：

由mCa+b+c')得到ma+mb+me的變形是什么運(yùn)算?由ma+mb+me得到m(.a+b+c)的變形

與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

聯(lián)系：

區(qū)別：

即ma+mb+mc整式乘法m(a+b+c)

所以，因式分解與多項(xiàng)式乘法是相反方向的變形.

【課堂展示】

判斷下列各式哪些是分解因式?

(1)x2-4/=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy

(3)(5a-l)2=25a2-10a+l(4)x2+4x+4=(x+2p

(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)〃J-4=(m+2)(m-2)

(7)2JtR+2nr=2四(R+r)

【當(dāng)堂檢測(cè)】(每小題10分，共100分)

1、寫出下列多項(xiàng)式的因式：

(1)2x(x+y)(2)(a+2)(a-2)

(3)3ab(a+2)(4)a{a+l)(a+2)(a+3)

(5)(a+Z?)2(a-Z?)2

2、指出下列各式中從左到右的變形哪個(gè)是分解因式？

(l)x2—2=(x+l)(x_1)—1(2)(x—3)(JT+2)=X2-A6

(3)3/n2n_6mn=3mn(in—2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc

(5)a2—4ab+4b2=(a—2b)2

121提公因式法因式分解(一)

教學(xué)目標(biāo)：

會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法分解多項(xiàng)式的因式。

重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：用提公因式法分解因式。

難點(diǎn)：確定多項(xiàng)式中的公因式。

一、知識(shí)鏈接

1如圖，我們學(xué)?；@球場(chǎng)的面積是ma+mb+mc,長(zhǎng)為a+b+c,寬為多少呢？

a+b+c

am+bm+cm

2如圖，某建筑商買了一塊寬為m的矩形地皮，被分成了三塊矩形寬

度分別是a,b,c,這塊地皮的面積是多少？

你能用幾種方法將這塊地皮的面積表示出來？

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

【知識(shí)點(diǎn)一、公因式的概念】

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P5,思考并回答下列問題:

1、什么叫公因式？

如：加。是加和a的積，___和是ma的因式；〃仍是加和匕的積，和是mb的因式;

me是優(yōu)和c的積,和是相。的因式。ma、mb、根c的因式中都含有,所以

是ma、mb、加c的公因式。

2、你能指出下面多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式嗎？

⑴2a2+4/(2)24xy+16xy23(3)36m2n+48mw2

2

(4)7rr2h+—7rr⑸一⑵2)，+i8盯—15y

3

【知識(shí)點(diǎn)二、提公因式法因式分解】

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P6-8,思考并回答下列問題

1、什么是提公因式法？如何把多項(xiàng)式盯+XZ+XW因式分解？

做一做：

1、把5》2一3孫+工因式分解,

并思考：

（1）公因式確定后，另一個(gè)因式怎么確定？

（2）某一項(xiàng)全部提出后，還有沒有因式？如果有，是多少？

2、把-4/+6x因式分解。

并思考：

（1）首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)如何確定？。

（2）公因式里含有字母嗎？

【歸納總結(jié)】

公因式的確定方法：

（1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)。如果絕對(duì)值較大，可以分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)；如：求48、

36的最大功因數(shù)48=2,x3,36=22X32,那么2?x3就是他們的最大公約數(shù)

（2）對(duì)于字母，取各項(xiàng)都有的，指數(shù)最低的。如：Vy4與孫2[,取孫2做為公因式的字母因式

（3）公因式確定后，另一個(gè)因式可以用多項(xiàng)式除以公因式。

三、當(dāng)堂檢測(cè)（100分）

1.a2x+ay3xy在分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式（）（25分）

D.jy

2.下列分解因式正確的個(gè)數(shù)為（(25分)

⑴5y3+20y2=5y（y2+4y）(2)ib-2ab2+ab=ab(a-2b)

(3)-a2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)(4)-2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3)

3.把81》4-12孫2[因式分解（50分）

L2.2提公因式法因式分解(二)

教學(xué)目標(biāo)

1使學(xué)生進(jìn)一步掌握公因式為多項(xiàng)式的因式分解；

2滲透類比、轉(zhuǎn)化的思想。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：公因式為多項(xiàng)式的因式分解

難點(diǎn)：公因式不明顯而需要轉(zhuǎn)化才能找到時(shí)的因式分解

一、知識(shí)回顧：

1、-82瓦--14“2/73+12。3。的公因式是。

2、如何找公因式？

3因式分解：

①am+bm②15/)廣-lOx'」+30》2)門

二、合作探究

1、知識(shí)點(diǎn)一：公因式為多項(xiàng)式的因式分解

(1)、am+bm中的m檄；：(x-2)得到a(x-2)+b(x-2中的公因式是什么？怎樣分解因式

(2)、若再將a換成2b-3得到:(2b-3)(x-2)+b(x-2)公因式是什么?怎樣分解因式?

(3)、am+bm中的m換成：(a—人丫得到“a—b)：+b(a—bp,公因式是什么？怎樣分解因式？

(4)、若再把a(bǔ)換成(a+c),b換成(a-c)得至!J：(a+c)(a+(a-c)(a公因式是什么？怎樣

分解因式？

歸納總結(jié)：從上面問題我們看到公因式有的是單項(xiàng)式，有的是多項(xiàng)式，我們要練就“火眼金睛”發(fā)

現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式。

2、知識(shí)點(diǎn)二：公因式不明顯的因式分解

(1)、你知道下面多項(xiàng)式有什么關(guān)系嗎？有式子怎樣表達(dá)它們的關(guān)系？

①a+b與b+a②a-b與b-a③(a—。)一與(/?—④(a—6丫與(b—a)，

(2)、下面多項(xiàng)式有公因式嗎？如果有怎樣分解因式呢？

①a(x-2)+b(2-x)②a-Z?)'+b(b-a)-③a(a

課堂展不：

因式分解；(課本P9)

(1)把x(x—2)—3(x—2)因式分解

(2)把工。一2)-3(2-苫)因式分解

(3)把(a+c)(a—6)2-(“一(?)(6-。)2因式分解

(4)把一12xy2(x+y)+i8x2y(x+y)因式分解

三、當(dāng)堂檢測(cè)(每題25分，共100分)

因式分解：

1、10a(x-y)2—5h(y-x)

2、a2(x-y)2-2tz(y-x)3

3、(a+b+c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b)

4、（3a-3b）+6（h-a）

1.3.1公式法因式分解(一)

教學(xué)目標(biāo)

I使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式；

2理解多項(xiàng)式中如果有公因式要先提公因式，了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)與有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的區(qū)別。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用平方差公式分解因式。

難點(diǎn)：當(dāng)公式中的字母取多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。

—、復(fù)習(xí)回顧：

(1)分解因式：(l)5x(x-3y)2-(3x+2y)(3y-x)2

(2)(a+b)(a-b)=，這是什么運(yùn)算？

(3)/一/能因式分解嗎？怎樣分解因式：/一〃？

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

閱讀教材P12-P14,思考并回答下列問題：

1平方差公式是什么樣子？

2如何用平方差公式因式分解？

3如何把一一25因式分解？

4因式分解

(1)4x2-y2(2)25x2--y2

三、合作探究：

1對(duì)下列多項(xiàng)式因式分解，思考并解決后面的問題:

(l)9y2—4x?(2)1—25x~

(3)(x+y)2-(x-y+1)2(4)(x+y)2-(y-x)2

(5)9y2+4/能因式分解嗎？(6)—1—25/能因式分解嗎？

歸納：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有項(xiàng)，每一項(xiàng)都是一個(gè)(完全平方式/任意式子)，并且兩個(gè)完

全平方式前面的符號(hào)(相同/相反)時(shí)，考慮用平方差公式因式分解。

2對(duì)下列多項(xiàng)式因式分解，思考并解決后面的問題：

(1)x4-y4(2)a4-16

在第一題中，用平方差公式因式分解后得到兩個(gè)因式：一個(gè)是x2+y2,/+/還能因式分解嗎?

另一個(gè)是一-y2,一一y2還能因式分解嗎？用同樣的方法解第二題。

歸納：在因式分解中，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能為止。

3因式分解下列多項(xiàng)式，并填空：

(1)x3y2-x5(2)a3-ab2

歸納：在因式分解時(shí)，如果有,先，再o

四、當(dāng)堂檢測(cè)：(100分)

1、下面多項(xiàng)式是否適合用平方差公式分解因式？(每題10分，共30分)

(1)—a~+b~,(2)a■"-(-6)2,(3)a~-)

2、因式分解(每題14分，共70分)

9

(1)4Q~—25Z?~(2)—廠一

25

(3)-x44-y4(4)a4-64

(5)/一盯4

132公式法因式分解(二)

教學(xué)目標(biāo)

1使學(xué)生掌握完全平方公式并會(huì)利用完全平方公式分解因式;

2培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式分解因式

難點(diǎn)：識(shí)別一個(gè)多項(xiàng)式是否適合完全平方公式。

—復(fù)習(xí)回顧：

1分解因式

12

(1)--x2+y2；(2)-(m+n)2

2(a+b)2==這叫什么運(yùn)算？

3怎樣多項(xiàng)式：a2-2ab+h\a2+2ab+b2^m^

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

閱讀教材P15-P16,思考并回答下列問題：

1、完全平方公式是什么樣子？

2、如何用完全平方公式因式分解？

3、如何把r+4x+4因式分解？

三、合作探究

1.因式分解下列多項(xiàng)式

Q

(1)x~—3xH—(2)9廠+12,x+4

4

⑶-41+I2xy—9y2(4)a"+2,a~b+b~

觀察用完全平方公式因式分解的多項(xiàng)式的特點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有項(xiàng)，并能寫成/±2ab+/的形式，用法因式分解。

2.因式分解卜列多項(xiàng)式：

(1)x**—2廠+1

歸納：在因式分解中，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能為止。

(2)x2y3-2xy4+y5

歸納：在因式分解時(shí)，如果有，先,再

3利用所學(xué)知識(shí)，解決下列問題：

(1),3n/+乙)，+4y2可以用完全平方公式因式分解，求女的值。

(2)已知X?+2(/n-3)x+25是完全平方式，求用的值。

(3)若16——12盯+%是完全平方式，求女的值。

四、當(dāng)堂檢測(cè)(每題20分，共100分)

1、因式分解

2

(1)9X2-30X+25(2)-4x+12x-9

(3)—2,d~b~+b4(4)32x~+48xy+18y~

2、已知9x?+〃zxy+16)/是完全平方式，求〃?的值。

1.3.3十字相乘法因式分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)了解“二次三項(xiàng)式”的特征；

(2)理解“十字相乘”法的理論根據(jù)；

(3)會(huì)用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三項(xiàng)式。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：用“十字相乘”法分解某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式。

難點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)不是I的二次三項(xiàng)式的分解問題。

【學(xué)習(xí)過程】

-、溫故知新

1.因式分解與整式乘法的關(guān)系：________________________________________

2.已有的因式分解方法：;

3.把下列各式因式分解：

(l)3ax2+6ax+3a(2)(y2+x2)2-4x2y2(3)x4-8x2+16

二、探索新知

1.提出問題：你能分解2ax?+6ax+4a嗎？

2.探求解決：

(1)請(qǐng)直接填寫下列結(jié)果

(x+2)(x+1)=_________________；(x+2)(x-1)=:

(x-2)(x+1)=__________________；(x-2)(x-1)=__________________

(2)把x?+3x+2分解因式

分析(+1)X(+2)=+2常數(shù)項(xiàng)

(+1)+(+2)=+3一次項(xiàng)系數(shù)

x71十字交叉線

x2

2x+x=3x

解：X2+3X+2=(X+1)(X+2)

3.歸納概括：十字相乘法定義：-

4.應(yīng)用訓(xùn)練：

例1x2+6x-7=(x+7)(x-1)步驟：

UU①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)

%7②交叉相乘，和相加

/X,③檢驗(yàn)確定，橫寫因式

A4-1

-X+7x=6x

順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫因式不能亂。

練習(xí)1：xz-8x+15=；

練習(xí)2：x?+4x+3=；x-2x-3=。

小結(jié)：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”

例2試將-XL6X+16分解因式

提示：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為-1時(shí)，先提取T,再進(jìn)行分解。

例3用十字相乘法分解因式：

(1)2x-2x-12(2)12x-29x+15

提煉：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式它的方法特征是“拆兩頭，湊中間”。

三、課堂小結(jié)

1.十字相乘法：；

2.適用范圍：:

3.理論根據(jù)：；

4.具體方法：。

四、當(dāng)堂檢測(cè)：(100分)

1.把下列各式分解因式：(每題10分，共20分)

(1)x2-2x-15=；(2)x2+3x-10=o

2.若-5，”-6=(m+a)(m+b),貝U。和b的值分別是或。(10分)

3.2x2—5x—3=(%—3)()o(10分)

4.分解因式：(每題15分，共60分)

(1)2x2+15x4-7；(2)3a2—8a+4；

(3)5X2+7X-6(4)6/-lly-10

1.4小結(jié)與復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系。

2.使學(xué)生掌握分解因式的基本方法，會(huì)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：因式分解的基本方法。

難點(diǎn)：因式分解的方法和技巧。

一、知識(shí)回顧：

1.因式分解的概念：

把一個(gè)多項(xiàng)化為的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分

解因式。

這一概念的特點(diǎn)是：

(1)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果一定是的形式；

(2)每個(gè)因式必須是。(粼/分式)

(3)各因式要分解到為止。

2.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系

整式乘法是把幾個(gè)整式相乘化為，而因分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為，也就是

說，因式分解是整式乘法的逆變形，例如：

整式乘法整式乘法

m(a+b-c)ma+ab-mc(a+b)(a-b)a2-b2

因式分解因式分解

整式乘法

(a+b)2ya2+2ab+b2

因式分解

整式乘法

(a1X+ci)(a2x+c2)-aia2x+(a?c2+a2ci)x+c?c2

因式分解

3.因式分解的基本方法

(1)提公因式法：這是因式分解的基本方法，只要多項(xiàng)式各項(xiàng)有，首先。

(2)運(yùn)用公式法：

平方差公式：a2-b2=

完全平方公式：a2±2ab+b2=

注：這里的a、b既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

(3)十字相乘法：用這種方法能把某些二次三項(xiàng)式ax?+bx+c分解因式。

22

ax+bx+c=aia2x+(a^a+ajCj)x+C|C2=(a1x+ci),3x+C2)就是說：a分解成a1、aj;c分解成

cbc2>將a?,”，C2排列成

a2，

則ax?+bx+c分解因式為(aiX+Ci)(ax+c)0

若按斜線交叉相乘，再相加iE好得a1c2+a2c1=b,22

二、合作探究：

把F列各式因式分解:

1、x5-16%2(a+b)2-2(a+b)+1

3、一6x~+12x-64、x2-xy+x

5、9x3y3-21x3y2+12x2y26、x~—3x+2

歸納：

因式分解的一般步驟

把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，一般可按下列步驟進(jìn)行：

（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先；

（2）如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用來分解；

（3）如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用十字相乘法來分解;

（4）分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能為止。

三、當(dāng)堂檢測(cè)：

教材P20-21復(fù)習(xí)題一

第一章單元測(cè)試卷

姓名：班級(jí):

（總分：100分）

一、精心選一選（每題2分，共20分）

1、下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）

2

A、x~—3x+2=x(x—3)+2B、2x(3xy-l)=6xy-2x

22

C、x-6xy+9y2=(x-3y)D、x2+1=x(xH—)

X

2、多項(xiàng)式36a3b2—18a2b3+12a2b2各項(xiàng)的公因式是（)

22

A、abB、12a3b3C、6a3b3D^6a2b2

3、下列分解因式正確的是（）

2

A、2(y-x)-(x-y)=(x-y)(2x-2y-1)

2

B、3x(y-x)-(x-y)=(x-y)(2x-y)

2

C、6(x+y)-2(y+x)=2(x+y)(3x+3y+l)

322

D、2x(x-y)-4x(y-x)-2x(x-y)(3x-y)

4、F列各式中，能用平方差公式分解因式的是()

222222?

A、x+yB、-x-yC、-x+yD、x-x

5、把多項(xiàng)式m2（a-2）+m（2-a）分解因式，正確的是（

)

A、(a-2)(m2+m)B、(a-2)(m2-m)

C、m(a-2)(m+1)D、m(a-2)(m-1)

6、下列多項(xiàng)式分解因式后,含有因式(x+1)的多項(xiàng)式是()

A.X2+1B.X2-1C.X2-2X+1D.x'+x+l

7、下列各式中屬于完全平方式的是（）

222

A、x+xy+yB、x-2x+4

22

C、x+6x-9D、9x-6x+l

8、如果多項(xiàng)式x2+bx+c分解因式的結(jié)果是（x-3）（x+2）,那么b,c的值分別是（）

A、—3?2B、2,—3C、—1?—6D、—6,-1

9、已知,x+y=3,x-y=l,貝ljx2-y2的值為()

(A)l(B)2(C)3(D)4

10、利用分解因式計(jì)算220H—2?嗎則結(jié)果是)

(A)2(B)1(C)22010(D)220"

二、耐心填一填（每題2分，共20分）

11、單項(xiàng)式a2b與ab2的公因式是

12、分解因式：y2-16=；

13.若一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為(a+2)(a-3),則這個(gè)多項(xiàng)式為

14、已知x-y=8,xy=2,則xy2-x?y的值為；

15、x2-()+25y2=()2；

16、已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為(4a2-81)cn?,它的長(zhǎng)為(2a+9)cm,那么它的寬是

__________________m。

17、如果x2—2x—15=(x—5)(x+3),那么(m—n)2—2(m—n)-15分解因式的結(jié)果是

:

18、已知(x-x2)+(x2-y)=l,求代數(shù)式;(/+y2)-xy=

19、在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。

原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式X4-y%因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9時(shí),

則各個(gè)因式的值是：(x—y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為

一個(gè)六位數(shù)的密碼,對(duì)于多項(xiàng)式4x3一xy2,取x=io,y=lO,用上述方法產(chǎn)生的密碼是；

20、把4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，請(qǐng)你寫出所有符合條件的單項(xiàng)式

___________________;

三、細(xì)心想一想(60分)

21、將下列各式分解因式：(每小題5分，共30分)

(1)x3y-xy3(2)—5a2h3+20ab2—5ab

(3)(2m—3n)2—2m+3n(4)9(x-y)2-16(y-z)2

(5)6Z4—1(6)Sa(x-y)2—4b(y—x)

22.利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題(每小題5分，共10分)

(1)991x1009(2)20112-4022x2010+20IO?

22、先化簡(jiǎn)，再求值：(每小題10分，共20分)

⑴[(3a—7K—(a+5)2]+(4a-24),其中a=一.

(2)已知x2+y2-2x+4y+5=0,求(x+1)(yT)的值

2.1分式和它的基本性質(zhì)（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能根據(jù)分式的概念，辨別出分式，理解當(dāng)分母為零時(shí)，分式無意義。

2、能確定分式中字母的取值范圍，使分式有意義，或使分式的值為零。

3、會(huì)用分式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)求分式的值，體驗(yàn)分式在實(shí)際中的價(jià)值。

重點(diǎn)：分式的有關(guān)概念。

難點(diǎn)：理解并能確定分式何時(shí)有意義，何時(shí)無意義。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：丕看丕進(jìn)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P23-25的內(nèi)容。

知識(shí)點(diǎn)一、分式的概念

做一做：1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是____________________________________________________________

f

2.如果f、g分別表示兩個(gè)（），并且g中含有（），那么代數(shù)式一叫做（）。其中

g

f是分式的（），g是分式的（），且gWO,這樣分式上才有意義。

g

3.下列式子中，哪些是分式?哪些是整式？

1x12a-5xm—n

，-~-，，，

x33b-+547i〃

4.自己寫幾個(gè)分式。

議一議：分式1有意義的條件是（），分式工無意義的條件是（）,

gg

分式工值為0的條件是（）。

g

知識(shí)點(diǎn)二、分式的基本性質(zhì)

1.分式的基本性質(zhì)是

2.完成P24“做一做”

【課堂展示】

1.當(dāng)a=T5L=10時(shí)，求分式——-——的值;

a+20

2.當(dāng)a取何值時(shí)，分式一--有意義?

a+20

合作探究;7丕以丕進(jìn)

互動(dòng)探究一：化簡(jiǎn)分式：-——

x+5

x2—4

互動(dòng)探究二：已知分式-----，（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式有

x+2

意義？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零？（4）當(dāng)爛-3時(shí)，分式的值是多少？

【當(dāng)堂檢測(cè)】：完成P25的練習(xí)。

2.1分式和它的基本性質(zhì)（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，說出分式的基本性質(zhì)，并能用字母表示

2、理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號(hào)法則。

3、能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和符號(hào)法則對(duì)分式進(jìn)行變號(hào)和約分。

重點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)及利用基本性質(zhì)進(jìn)行約分。

難點(diǎn)：對(duì)符號(hào)法則的理解和應(yīng)用及當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)的約分。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué);7丕看丕進(jìn)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P26的內(nèi)容。

知識(shí)點(diǎn)、分式的符號(hào)變化

f_/x(-l)-f

看一看:=----=if——f

-g-gx(：ggg-gg

（1）因?yàn)橐虼?/p>

-f_(-1-(-f)_f

（2）因?yàn)橐虼烁?工

-g(-l)-(-g)g-g8

填一填：從上面的變換中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:分式的分子、分母、分式本身三個(gè)符號(hào)中任意改變

其中的（）,值不變。

做一做:完成P26的“做一做”。

【課堂展示】

1、填空

()xx.()xy+f

(1)上=(2)

2-))

3x3xyx+y(x+>>).(

()_a+b

⑶篝(4)—

a-h

2、把下列分式中分子分母的公因式約去。

-16x2y3x2-4

(1)(2)

20孫4x2-4x+4

合作探究二二丕議丕講

互動(dòng)探究一：填空。/\

1（2）*=i_____）

⑴20+b=（）aba2b

a+b2a+2b

（）2"/=（______）f+xy_x+y

［）a2~a2b⑷=n

互動(dòng)探究二：

r4-1

1、不改變分式的值，把分式上」變形成與它相等的式子。（寫出三個(gè)以上）

丁一3

2、不改變分式的值，使分式的分子、分母中的首項(xiàng)的系數(shù)都不含“一”號(hào)。（分子、分母都

按降嘉排列）

一x~+2x—1

(1)2.x—1(2)

x—2

-x+1

【當(dāng)堂檢測(cè)】：完成P27的練習(xí)。

2.2.1分式的乘法與除法

(此小節(jié)可以根據(jù)學(xué)生具體情況分兩課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握分式的乘除法則，能進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算；

2、通過分式的乘除，提高學(xué)生的運(yùn)算能力；

3、滲透類比思想、化歸思想.

重點(diǎn)：乘除法運(yùn)算法則

難點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算

預(yù)習(xí)導(dǎo).學(xué)=7丕看丕進(jìn)

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P29--31的內(nèi)容。

知識(shí)點(diǎn)一、分式乘、除法法則

填一?填：1.分?jǐn)?shù)的乘法法則：__________________________________________________

2.分?jǐn)?shù)的除法法則_____________________________________________________

做一做：如果字母f、g、u、v都是整式，你會(huì)進(jìn)行下面的計(jì)算嗎？

(1)&(2)3=

gVgV

【歸納總結(jié)】

分式的乘法法則：________________________________________________

分式的除法法則：________________________________________________

知識(shí)點(diǎn)二、約分、最簡(jiǎn)分式的概念

做一做：1.什么是約分？約分時(shí)要注意什么？

2.什么是最簡(jiǎn)分式。

［歸納總結(jié)】約分的方法：________________________________________________________________

【課堂展示】

計(jì)算：(])蚪出竺

3625n⑵?寥

合作究:丕議丕進(jìn)

互動(dòng)探究一：

I_a-1-1

計(jì)算：(1)士(2)--------.----

。一2ct~+2〃q--4a+4a-4

a2-b2

互動(dòng)探究二：化簡(jiǎn):(ab-b2')-r

a+b

【當(dāng)堂檢測(cè)】：課本P31練習(xí)第1、2、3題

2.2.2分式的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：i、使學(xué)生了解分式乘方的運(yùn)算性質(zhì)。

2、會(huì)根據(jù)分式乘方的運(yùn)算性質(zhì),正確熟練地進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算。

重點(diǎn):分式乘方的運(yùn)算性質(zhì)。

難點(diǎn):分式乘方的運(yùn)算性