4高中物理強(qiáng)基計(jì)劃習(xí)題四：剛體動力學(xué)(Word版含答案)

高中物理強(qiáng)基計(jì)劃習(xí)題四：剛體動力學(xué)1.均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法正確的是()(A)角速度從小到大，角加速度不變(B)角速度從小到大，角加速度從小到大(C)角速度從小到大，角加速度從大到小(D)角速度不變，角加速度為零2.假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中，衛(wèi)星對地球中心的()(A)角動量守恒，動能守恒(B)角動量守恒，機(jī)械能守恒(C)角動量不守恒，機(jī)械能守恒(D)角動量不守恒，動量也不守恒(Ｅ)角動量守恒，動量也守恒3.水分子的形狀如圖所示，從光譜分析知水分子對AA′軸的轉(zhuǎn)動慣量JAA′＝1.93×10-47kg·m2，對BB′軸轉(zhuǎn)動慣量JBB′＝1.14×10-47kg·m2，試由此數(shù)據(jù)和各原子質(zhì)量求出氫和氧原子的距離D和角夾θ．假設(shè)各原子都可當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理．4.用落體觀察法測定飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，是將半徑為R的飛輪支承在O點(diǎn)上，然后在繞過飛輪的繩子的一端掛一質(zhì)量為m的重物，令重物以初速度為零下落，帶動飛輪轉(zhuǎn)動(如圖)．記下重物下落的距離和時(shí)間，就可算出飛輪的轉(zhuǎn)動慣量．試寫出它的計(jì)承間無摩擦)．算式．(假設(shè)軸15.質(zhì)量為m1和m2的兩物體A、B分別懸掛在圖(a)所示的組合輪兩端.設(shè)兩輪的半徑分別為R和r，J1和J2，輪與軸承間、繩索與輪間的摩擦力均略去不計(jì)，繩的質(zhì)量也略去.試求兩物體的加速度和繩的張力.兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為不計(jì)6.如圖所示，一通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動部分以初角速度ω0繞其軸轉(zhuǎn)動，空氣的阻力矩與角速度成正比，比例系數(shù)C為一常量.若轉(zhuǎn)動部分對其軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，問：(1)經(jīng)過多少過多(2)在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)7.如圖所示，一長為2l的細(xì)棒AB，其質(zhì)量不計(jì)，它的兩端牢固地聯(lián)結(jié)著質(zhì)量各為m的小球，棒的中點(diǎn)O焊接在豎直軸軸(正向?yàn)樨Q直向上.求(1)棒與兩球時(shí)系統(tǒng)所受外力對z上，并且棒與z軸夾角成α角＝ω0(1－e－t)轉(zhuǎn)動，其中構(gòu)成的系統(tǒng)在時(shí)刻t對z軸的角動量；(2).若棒在外力作用下繞z28.在光滑的水平面上有一木桿，其質(zhì)量m1＝1.0kg，長l＝40cm，可繞通過其中點(diǎn)并與之垂直的軸v＝2.0×102m·s－1的方向與桿及軸正陷入桿中，試求所得到的角速度.轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為m2＝10g的子彈，以速度射入桿端，其交.若子彈9.半徑分別為r1、r2的兩個(gè)薄傘形輪，它們各自對通過盤心且垂直盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J1和J2.開始時(shí)輪Ⅰ以角速度ω0轉(zhuǎn)動，問與輪Ⅱ成正交嚙合后(如圖所示)，兩輪的角速度分別為多大？10.一質(zhì)量為1.12kg，長為1.0m的均勻細(xì)棒，支點(diǎn)在棒的上端點(diǎn)，開始時(shí)棒自由懸掛.以100N的力打擊它的下端點(diǎn)，打擊時(shí)間為0.02s.(1)若打擊前棒是靜止的，求打擊時(shí)其角動量的變化；(2)棒的最大偏轉(zhuǎn)角.（3）打擊瞬間O點(diǎn)桿收到的作用力。311.地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為0.33mＥR2，其中mＥ為地球的質(zhì)量，R為地球的半徑.(1)求地球自轉(zhuǎn)時(shí)的動能；(2)由于潮汐的作用，地球自轉(zhuǎn)的速度逐漸減小，一年內(nèi)自轉(zhuǎn)周期增加3.5×10－5s，求潮汐對地球的平均力矩.12.為使運(yùn)行中飛船停止繞其中心軸轉(zhuǎn)動，一種可能方案是將質(zhì)量均為m的兩質(zhì)點(diǎn)A、B，用長為l的兩根輕線系于圓盤狀飛船的直徑兩端(如圖所示).開始時(shí)輕線拉緊兩質(zhì)點(diǎn)靠在盤的邊緣，圓盤與質(zhì)點(diǎn)一起以角速度旋轉(zhuǎn)；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)離開圓盤邊逐漸伸展至連線沿徑向拉直的瞬時(shí)，割斷質(zhì)點(diǎn)與飛船的連線.為使此時(shí)的飛船正好停止轉(zhuǎn)動，連線應(yīng)取何長度？(設(shè)飛船可看作質(zhì)量為m′、半徑為R的勻質(zhì)圓盤)413.一長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，在光滑的平面上繞質(zhì)心作無滑動的轉(zhuǎn)動，其角速度為ω.若棒突然改繞其一端轉(zhuǎn)動，求：(1)以端點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的角速度ω′；(2)在此過程中轉(zhuǎn)動動能的改變.14.如圖所示，一繞有細(xì)繩的大木軸放置在水平面上，木軸質(zhì)量為m，外輪半徑為R1，內(nèi)柱半徑為R2，木軸對中心軸O的轉(zhuǎn)動慣量為JC.現(xiàn)用一恒定外力F拉細(xì)繩一端，設(shè)細(xì)繩與水平面夾角θ保持不變，木軸滾動時(shí)與地面無相對滑動.求木軸滾動時(shí)的質(zhì)心加速度aC和木軸繞中心軸O的角加速度α.5答案解析1C2B3.解由圖可得JJ2md2sin2θHAA2md2cos2θHBBJJ2md2此二式相加，可得BBAAHJJd9.591011BBmAA2m則H由二式相比，可得J/Jtan2θBBAAJJarctan1.9352.3oθarctanAABB1.14則4.解1設(shè)繩子的拉力為F，對飛輪而言，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有ＴαFRJ(1)T而對重物而言，由牛頓定律，有mgFma(2)T由于繩子不可伸長，因此，有重物作勻加速下落，則有aRα(3)h1at22(4)由上述各式可解得飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為gt2JmR122h5.解分別對兩物體及組合輪作受力分析，如圖(b).根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律，有6PFmgFma1T11T111(1)FPFmgmaT22T2222(2)FRFrJJα(3)T1T212FF,FFT2(4)T1T1T2由角加速度和線加速度之間的關(guān)系，有解上述方程組，可得aRα(5)1arα(6)2mRmragR12JJmR2mr211212mRmragr12JJmR2mr221212FJJmr2mRrmg11212JJmRmrT1221212FJJmR2mRrmg21211JJmRmrT22212126.解(1)通風(fēng)機(jī)葉片所受的阻力矩為M＝－Cω，由轉(zhuǎn)動定律M＝Jα，可得葉片的角加速度為αdωCωdtJ(1)根據(jù)初始條件對式(1)積分，有由于C和J均為常量，得ωdCJdtωtωω00ωωeCt/J(2)0當(dāng)角速度由ω→12ω時(shí)，轉(zhuǎn)動所需的時(shí)間為00tJln2C(2)根據(jù)初始條件對式(2)積分，有θθωeCt/Jdttd000θJω02C即7在時(shí)間t內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為NθJω0C2π4π(1)兩小球?qū)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J2mr22mlsinα2mlsinα22，則系統(tǒng)對z軸的角7.解動量為LJω2mr22ml2ω1esin2αt0此處也可先求出每個(gè)小球?qū)軸的角動量后再求和.(2)由角動量定理得dtdt2ml2ωsin2αetMdLd2ml2ω1esin2αt00t＝0時(shí)，合外力矩為M2ml2ωsin2α0αdωωetdtz軸的角加速度表達(dá)式，即0，再由求得.M＝JαM此處也可先求解系統(tǒng)繞8.解根據(jù)角動量守恒定理JωJJω212Jml/22式中為子彈繞軸的轉(zhuǎn)動慣量，Jω為子彈在陷入桿前的角動量，ω＝2v/l為子彈在222Jml2/12此刻繞軸的角速度.為桿繞軸的轉(zhuǎn)動慣量.可得桿的角速度為11Jω2JJ6mvω29.1s12m3m12129.解設(shè)相互作用力為F，在嚙合的短時(shí)間Δt內(nèi)，根據(jù)角動量定理，對輪Ⅰ、輪Ⅱ分別有FΔtJωω1r110(1)FΔtJω2(2)2r2兩輪嚙合后應(yīng)有相同的線速度，故有rωrω2(3)112由上述各式可解得嚙合后兩輪的角速度分別為Jωr2ω102Jr2Jωr211220110.解(1)由剛體的角動量定理得ΔLJωMdtFlΔt2.0kgm2s018(2)取棒和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，并選O處為重力勢能零點(diǎn).在轉(zhuǎn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即1Jω21mgl1cosθ220由式(1)、(2)可得棒的偏轉(zhuǎn)角度為3F2Δt2θarccos111.解(1)地球的質(zhì)量mＥ＝5.98×1024kg，半徑R＝6.37×106m，所以，地球自轉(zhuǎn)的動能E1Jω22π20.33mR2/T22.121029J2KEω2πT(2)對式兩邊微分，可得2πdωdTT2當(dāng)周期變化一定量時(shí)，有2πΔωΔTΔT2πω2T2(1)由于地球自轉(zhuǎn)減慢而引起動能的減少量為ΔEJωΔωωJΔTωEΔT2π3πKK(2)又根據(jù)動能定理WMΔθΔEK(3)由式(2)、(3)可得潮汐的摩擦力矩為MEωΔT7.47102NmK2πn2式中n為一年中的天數(shù)(n＝365)，ΔT為一天中周期的增加量.J1mR22慣量為12.解飛船繞其中心軸的轉(zhuǎn)動1，兩質(zhì)點(diǎn)在起始時(shí)和輕線割斷瞬間的轉(zhuǎn)動慣量分J2mRJ2mRl2.由于過程中系統(tǒng)的角動量守恒，為2別為和使輕線沿徑向拉直時(shí)，飛船22轉(zhuǎn)動正好停止，則有2JJωmRlω(1)212又根據(jù)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有由上述兩式可解得12mRlω22JJω122212(2)9m1lR14m13.解(1)棒的質(zhì)心的動量定理為FΔtΔpmvcv為棒質(zhì)心的速度式中F是棒所受的平均力，.棒在轉(zhuǎn)動過程中受到外力矩作用，根據(jù)角動量定理，C有1FΔtJωJω2J1ml212式中J為棒繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量(即).而根據(jù)角量與線量的關(guān)系xRcosθ可解得Jω1ω4ωJ1ml24(2)在此過程中轉(zhuǎn)動