回顧參數(shù)估計與假設(shè)檢驗

回顧參數(shù)估計與假設(shè)檢驗第1頁/共33頁基礎(chǔ)統(tǒng)計推斷統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗第2頁/共33頁參數(shù)估計的過程

（Parametricestimate）樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差第3頁/共33頁總體假設(shè)檢驗的過程

(hypothesistesting)抽取隨機(jī)樣本均值

X=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策第4頁/共33頁抽樣分布

(samplingdistribution)總體計算樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差樣本第5頁/共33頁樣本均值的均值樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布

(均值與方差)第6頁/共33頁樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)第7頁/共33頁區(qū)間估計的圖示（以均值估計為例）X95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x第8頁/共33頁總體均值的區(qū)間估計如果一次抽樣的均值為，那么我們有90%的把握認(rèn)為它與總體的實際均值的誤差不超過正負(fù)1.65個標(biāo)準(zhǔn)誤；稱為總體均值的置信區(qū)間（confidenceinterval），90%則被稱為置信度。這里的1.65就是，Z的基本形式為：X第9頁/共33頁總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２未知時)1.當(dāng)樣本容量大于30時小樣本時，使用t

分布統(tǒng)計量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為第10頁/共33頁假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0抽樣一次得到樣本均值為20似乎是個小概率事件...20第11頁/共33頁判斷小概率事件的方法一

臨界值法：首先判斷樣本均值與總體均值之間的差距是標(biāo)準(zhǔn)誤的幾倍，然后與Z值比較。計算公式：被稱為統(tǒng)計量抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域1-置信水平第12頁/共33頁假設(shè)檢驗的傳統(tǒng)步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量規(guī)定顯著性水平計算檢驗統(tǒng)計量的值作出統(tǒng)計決策第13頁/共33頁判斷小概率事件的方法二P值法：首先判斷樣本均值與總體均值之間的差距是標(biāo)準(zhǔn)誤的幾倍，計算出抽樣分布中總體參數(shù)不落入這一誤差范圍內(nèi)的概率，即P值。然后直接觀察P值的大小。/2

/2

Z拒絕拒絕u0值臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值第14頁/共33頁使用統(tǒng)計軟件進(jìn)行假設(shè)檢驗的步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量計算P值根據(jù)需要的顯著性水平，作出統(tǒng)計決策第15頁/共33頁總體均值的檢驗

(檢驗統(tǒng)計量)總體是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替t檢驗小樣本容量n否是z檢驗

z檢驗大第16頁/共33頁用SPSS進(jìn)行T檢驗?zāi)硰S購入一批原料，原料包裝上注明為每袋500克，為驗證本批產(chǎn)品在重量上是否合格，隨機(jī)抽取10袋進(jìn)行檢驗，得數(shù)據(jù)如下：問本批產(chǎn)品是否合格。數(shù)據(jù)第17頁/共33頁使用EXCEL獲得P值1、打開Excel軟件2、選擇fx鍵，選擇statistical類，再從中選擇統(tǒng)計量分布，如：CHIDIST/FDIST/TDIST/ZDIST3、輸入統(tǒng)計量的相應(yīng)參數(shù)，確定單側(cè)或雙側(cè)檢驗4、點擊完成即可獲得相應(yīng)P值第18頁/共33頁雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0第19頁/共33頁雙側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域，兩個拒絕域中只要有一個成立，就可以拒絕原假設(shè)，說明樣本均值顯著地不等于總體均值）

抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域1-置信水平第20頁/共33頁均值的單尾檢驗

（提出假設(shè)）左側(cè)：H0:0H1:<0必須是顯著地低于0，大的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0右側(cè)：H0:0H1:>0必須顯著地大于0，小的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0第21頁/共33頁左側(cè)檢驗與右側(cè)檢驗的選擇當(dāng)小概率事件發(fā)生時，比較好確定當(dāng)小概率事件未發(fā)生時，根據(jù)研究目的確定檢驗的方向第22頁/共33頁均值的單尾Z檢驗

（實例）【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測得樣本均值為996小時。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？(＝0.05)屬于檢驗聲明的有效性！第23頁/共33頁均值的單尾Z檢驗

（計算結(jié)果）H0:1000H1:<1000

=

0.05n=

100臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時決策:結(jié)論:-1.645Z0拒絕域第24頁/共33頁一般原則將希望證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)第25頁/共33頁均值的單尾t檢驗

（實例）

【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(

=0.05)屬于檢驗聲明有效性的假設(shè)！第26頁/共33頁均值的單尾t檢驗

（方法一）H0:

40000H1:

>40000

=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上不能拒絕H0沒有證據(jù)否認(rèn)輪胎使用壽命顯著地小于40000公里決策:

結(jié)論:

t0拒絕域0.051.7291第27頁/共33頁均值的單尾t檢驗

（方法二）H0:

40000H1:

<40000

=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上不能拒絕H0沒有證據(jù)否認(rèn)輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.05第28頁/共33頁均值的單尾Z檢驗

（實例）【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取160只，測得樣本平均壽命為1045小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)屬于研究中的假設(shè)！第29頁/共33頁均值的單尾Z檢驗

（方法一）H0:

1020H1:>1020

=

0.05n

=

16臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上不能拒絕H0沒有證據(jù)否定這批燈泡的使用壽命小于或等于1020小時決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第30頁/共33頁均值的單尾Z檢驗

（方法二）H0:

1020H1:<1020

=

0.05n

=

16臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上不能拒絕H0沒有證據(jù)否定這批燈泡的使用壽命大于或等于1020小時決策