二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與相關(guān)典型題目含復(fù)習(xí)資料

PAGEPAGE12 /15二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目yax2

bxc(a,b,c

0yx.yax

yax

y.yax

a.a

a0

.yyaxa

0.yax2bxcy.yx

bx

y

axh

k中h

b2a

4acb2 .4ayax

y

ax2

k；yaxh

y

axh

kyx

bxc..aa0

a

a.yxh.yx0.a.

b2

4acb2

b 4acb2yx

bxcax

2a

4a

，，2a 4axb.2ay(h,k)xh.

axh

k..yx

bxca,b,c1ayax2

a.2bayax2bxcx

bb2a

yba

abyba

aby.3cyax2bxcy.x0

ycyx

bxcyc：c0

;c

yc

,y負(fù)半.上三結(jié)論條件互換仍成立.如y則b0.a函數(shù)坐標(biāo)y函數(shù)坐標(biāo)yax2x0y）yax2kx0y(0,k)yaxh2yaxh2a0時xh(hk上a0下xh(h,k)yax2bxcx2ab(b 4acb22a，4a)待系數(shù)二次函數(shù)yax2bxcxy.yaxh

k.已知像通常選擇.xxxyx

x.1 2 1 21yyx

bxc(0c).2yx

yx

bx

點(diǎn)(h,ah2bhc).xyx

bxcxxx1 2x2bxc

.x①

x相；在x

x相切；③沒

x相離.x30122坐kx2bxck.ykx

0lyax

bx

0G的

ykx

ya2bxclG組組解時lG解時lG沒.x之間距離若yax2

bx

xx0Bx0于xxx2bxc

故1 2 1 2xx b,xx cxxx24xx1 2 1 2 b2a4cab24acaax1

a 1 2 axx2xx21 22

第.x2D ）.）.113）.yax2bxcC ）AEFBDC0 0 b0 bAEFBDC圖 4.axbc）0c0 a0c00c0 a0c0.CCh4DC

//

于CFBECxFyx）yy4444O2A4xO2B4O2C4O2D44x

82x,yx24x8 4.yx22x3xABB4 ．k)1xxxxx

1 2 1 22yx2

0；③方程k2)x0有4k2根xx④x1x1⑤xx＝ 正1 2 1

2 1 k．直y2x

0xAy為yx2

c.Py2xbBCB交xCCy2

xb.yx210

或yx

4x

(b10

b216b1000b)

代入c

.坐標(biāo)為 ,2

由意得2b10bb

16b100

得

10,

6.2y

2 4 1 2x2xyyx2,1時,,3,4．求此二次函數(shù)y為x取值范圍.為yx2xc,a(2)

b(2)c

c

a1則a02b0c

,即2ab

,得b2abc4

ab

c3為:yx

2x3.由圖象可得y為正數(shù)時，xx1或x3．而四天中每晝夜體溫變化情況體溫變化情況繪制成下圖．請根據(jù)圖象回答：而四天中每晝夜體溫變化情況體溫變化情況繪制成下圖．請根據(jù)圖象回答：體溫是升?體溫從最低升9題?12?1022416122℃1610.yax21610.yax2(y1x22x210x22433a)x4xA、ByCaBx0x0，ax243

13a)x40

2x3x1 4

4．3aAB30．3aAB

43AC

AO2

5，BO22BO2242423aAB2

43a

32

169a2

2343a

9

169a2

89，aAC25BC

169a2

16．AB2

AC2BC2AC9AB2

AC2BC2，168925(16

16)得9a2 a1

．9a2a ．4a

1B4

160AB23

6259

AC25BC2

400．9AB2AC2BC2．a(chǎn)1當(dāng)C4AC

AB2BC2AB9°．AC2

AB2BC2得25

16 9a2

89)a

169a2

16)．得 a4．9a4 4

4 39

349

3A．BC

AC2AB2BA9°．BC2

AC2AB2

169a2

1625

16 9a2

89)．a(chǎn)得 a

4不合題意．9a1C4－x2＋x－mxAB5m設(shè)Cy且m值.2 1 解:10x) . 則xx程x2－＋－02 1 x ∵x ＋ m,x m20即＜2x 1 2 1 2又∣x

x24x ,51 2 1 2 1252－m＋0 .yCMxON1或() ,myCMxON2)則(－－).∵M(jìn)N拋物線上兩,a2am2b, ①a2am2. ②a－＋0.a－＋2.m＜2才存在滿足條件中兩、N.a 2m .Ny2m,C0,SMNC=7,22m27.

=27 .xBDyCB為DxBDyCB為D9Exy2EAPEPx．xA0，xB．yax4axtx0，a)24at0tyax4axa．D3DBCyax4axa CaBD4．D1(AB2

CD)

19(4)9．2yyx4x3或yx24ax3．3Ex0y0x0y0，0 00yxy55x2020．0Eyx2

x3∴yx20 0

x305

1，y－ x,

x

＝x0 x組 0 2 2

得0 y15； 5yx4x3

0 y0．0 0 0 4∵ EA軸x2∴ E（12

5．4x2EE∴ △E須AE∴ Ax－2是B－3，∴ PEx2．EByxn， 1

1, , m＝∴ 2

4 得 32302

n. 21 3 1∴ E為yx∴ 把－2得y．2 2 21∴ P2．2Eyx

4

3∴yx24

3．y－5x ,

0 0 03解方程組y

0 2x20 0

04x0

3

去y 得x20 0

x 30．2 0∴△＜0. ∴ 此方程無實(shí)數(shù)根．12E2（（∵ yax24axt與x為1，∴a1)24a1t0t∴yax24ax3a．令即x24x3a0x1x3．12∴與xB0．a(chǎn)x24a3aD3．DBCax24a3aCaBD4．1D2

(AD)

3．3a3

a±．x2

3

或x2

3．PEx2F．5P．BFPF1PF1F．5P．BFPF1PF1522 4P2．12以下同法一．已知二次函數(shù)圖象如圖所示．求二次函數(shù)析式及頂M．N段MN作xN段NM設(shè)QlCSSt之間t符合條件P坐標(biāo)；若不存請說明理；C符合條件P坐標(biāo)；若不存請說明理；CC．ya(x1)(x2)，2

a1(2)a

yx

x2．2M2

94．4My

kx

bNN，302k，3 k

b3 9 1

．24

kb.23BM

x3．23h t32

12

t

s

112

1(2

2t33

3t4

1t1．2st

3t4

1t2

1t2

t2．P

5 7P P

3 5 ．12 4 22 4PP(n)nm2

m2．PA2

(m1)2

n2

C

m2

(n2)2C

5．

2．nm2

m2，m2

(n2)2

(m1)2

n

5.5m m 5

P5 7

．1 2 2

12 40PA2

2．nm2

m2，(m1)2

n2m2(n2)23

5

P3 5m3

m2

0

2

－ ．4由圖象觀察當(dāng)P對稱軸右側(cè)時PA

AC邊CC角．或邊D－2，ACCb，1 2 4 8E F ． 5 5 5 5a bax2

11x.ax22．x10B5C.9E∥直ABx對稱y1cm單位建立．EB.5

21.4，1．Cy9ax2＋10．00或0

0 (5)2＋

．a(chǎn)18．2 2a 18 9 a

2 105

125125

x2＋10(2 x 2)．9 9 18 9 5E

x2 2．20 20 125 10 45 9 5 9D2E2

．4 205 5 5 2

4 20E2(4 4

2．2

5 2110002

0.01275

2385

．c?OCOBacOABxAB的ax2bcc?OCOBac4B4 3c:c000c．Ax0Bx0xx．∴

xBx1

1Cc

2 1 2cxx程ax2bc0(a0)∴xx ．c1 2 1 2 aABC

即cc2c2．a(chǎn)CBac3b

2xx

40

．1 2 a axx(xx)

4xx ，2 1 1 2 1 2164ac164aca22 3∴AB

( )24( ) ．a(chǎn) a a∵4

∴ 32 3a32 3

3a

1∴c.24 164ac

4 164 2 3＝2a

＝ ＝，2a a2 3 2 3x＝x＝．1 a 2 a2 3 3 2 3BBAxx＝．2 1 a a aB4

3

3a

3

1ac．2y

3x3

3xyAEO