2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分，共30分）1．的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）A．b＞a＞0 B．a(chǎn)＞b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)﹣b＞03．中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×109個(gè) B．12×109個(gè) C．1.2×1010個(gè) D．1.2×1011個(gè)4．下列各式計(jì)算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣a2＝3 C．2a3+3a2＝5a D．﹣a2b+2a2b＝a2b5．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢 D．想6．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A． B． C． D．7．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠COD＝20°，則∠AOB＝（）A．40° B．50° C．90° D．80°8．小丁今年5歲，媽媽30歲，（）年后，媽媽的年齡是小丁的2倍．A．30 B．20 C．10 D．不可能．9．在解方程時(shí)，去分母后正確的是（）A．5x＝3﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1） C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝15﹣3（x﹣1）10．按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的x值為2，第一次得到的結(jié)果為1，第二次得到的結(jié)果為4，…第2016次得到的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共24分）11．某市一天最高氣溫是10℃，最低氣溫是﹣1℃，則這天的日溫差是℃．12．若amb4與﹣5abn是同類項(xiàng)，則m+n＝．13．∠α＝15°35′，∠β＝10°40′，則∠α+∠β＝．14．若2是關(guān)于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，則a＝．15．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，則（a+b）2011值是．16．若（a﹣1）x|a|+3＝﹣6是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝．17．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個(gè)角是．18．白玉蘭商店把某種服裝成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以7折賣出，結(jié)果每一件仍然獲利20元，這種服裝每件的成本是元．三、解答題（共66分）19．計(jì)算（1）×（﹣6）÷（﹣）×7（2）|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）220．解方程（1）3（x﹣3）＝5﹣2（2﹣5x）（2）＝2﹣21．化簡：（1）4x2+2xy+9y2﹣2x2﹣3xy+y2（2）（a2﹣6a﹣7）﹣（a2﹣3a+4）22．已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x絕對(duì)值為2，求的值．23．先化簡，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy）﹣2xy，其中x＝，y＝1．24．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的長度．（2）若AB＝6，求MN的長度．25．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)．26．在“五?一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．

參考答案一、單選題（每題3分，共30分）1．的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即1除以這個(gè)數(shù)；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．解：∵的倒數(shù)是3，∴3的相反數(shù)是﹣3，∴﹣3的絕對(duì)值是3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)、相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義．特別注意三者不能混淆．2．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）A．b＞a＞0 B．a(chǎn)＞b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)﹣b＞0【分析】在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)．原點(diǎn)右邊的表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的表示負(fù)數(shù)．解：如圖可知a＞0＞b，答案A和B顯然錯(cuò)誤；在a+b中，b的絕對(duì)值大于a的絕對(duì)值，故和為負(fù)號(hào)，C錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】學(xué)會(huì)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置來判斷數(shù)的正負(fù)以及代數(shù)式的值的符號(hào)．3．中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×109個(gè) B．12×109個(gè) C．1.2×1010個(gè) D．1.2×1011個(gè)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.2×1010個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣a2＝3 C．2a3+3a2＝5a D．﹣a2b+2a2b＝a2b【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可．解：A．3a+2a＝5a，故本選項(xiàng)不合題意；B．3a2﹣a2＝2a2，故本選項(xiàng)不合題意；C．2a3與3a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D．﹣a2b+2a2b＝a2b，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．5．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢 D．想【分析】根據(jù)正方體展開z字型和I型找對(duì)面的方法即可求解；解：展開圖中“點(diǎn)”與“春”是對(duì)面，“亮”與“想”是對(duì)面，“青”與“夢”是對(duì)面；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖找對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．6．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．解：單項(xiàng)式﹣的系數(shù)與次數(shù)分別是﹣，5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．7．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠COD＝20°，則∠AOB＝（）A．40° B．50° C．90° D．80°【分析】兩次利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算．解：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠COB；∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD＝∠COD；∵∠COD＝20°，∴∠AOC＝40°，∴∠AOB＝80°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是角的平分線與對(duì)頂角的性質(zhì)的考查，角平分線的性質(zhì)是將兩個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．8．小丁今年5歲，媽媽30歲，（）年后，媽媽的年齡是小丁的2倍．A．30 B．20 C．10 D．不可能．【分析】根據(jù)題干，設(shè)x年后，媽媽的年齡是小丁的2倍，則那時(shí)小丁的年齡是（5+x）歲，媽媽的年齡就是（30+x）歲，據(jù)此根據(jù)小思的年齡×2＝媽媽的年齡，列出方程解決問題．解：設(shè)x年后，媽媽的年齡是小思的2倍，根據(jù)題意可得方程：2（5+x）＝30+x10+2x＝30+xx＝20即：20年后媽媽的年齡是小丁的2倍．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查用一元一次方程解決年齡問題，得到若干年后小明年齡和媽媽年齡的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．在解方程時(shí)，去分母后正確的是（）A．5x＝3﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1） C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝15﹣3（x﹣1）【分析】方程兩邊乘以15去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．解：去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．10．按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的x值為2，第一次得到的結(jié)果為1，第二次得到的結(jié)果為4，…第2016次得到的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】將x＝2代入，然后依據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即可．解：當(dāng)x＝2時(shí)，第一次輸出結(jié)果＝×2＝1；第二次輸出結(jié)果＝1+3＝4；第三次輸出結(jié)果＝4×＝2，；第四次輸出結(jié)果＝×2＝1，…2016÷3＝672．所以第2016次得到的結(jié)果為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，熟練掌握相關(guān)方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）11．某市一天最高氣溫是10℃，最低氣溫是﹣1℃，則這天的日溫差是11℃．【分析】用最高氣溫減去最低氣溫列出算式，然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．解：該天的溫差為10﹣（﹣1）＝10+1＝11（℃），故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握減法法則是解題的關(guān)鍵．12．若amb4與﹣5abn是同類項(xiàng)，則m+n＝5．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出答案．解：由題意可知：m＝1，n＝4，∴m+n＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．∠α＝15°35′，∠β＝10°40′，則∠α+∠β＝26°15′．【分析】利用度、分、秒分別相加即可，再注意秒的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為1分．解：∵∠α＝15°35′，∠β＝10°40′，∴∠α+∠β＝15°35′+10°40′＝26°15′．故答案為：26°15′．【點(diǎn)評(píng)】考查了度分秒的換算，此類題是進(jìn)行度、分、秒的加法計(jì)算，相對(duì)比較簡單，注意以60為進(jìn)制即可．14．若2是關(guān)于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，則a＝1．【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義列出方程，解方程即可．解：∵2是關(guān)于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，∴2a＝2，解得，a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．15．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，則（a+b）2011值是﹣1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：根據(jù)題意得，a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+b）2011＝（1﹣2）2011＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．16．若（a﹣1）x|a|+3＝﹣6是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝﹣1．【分析】根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)求出a的值．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是．解：由一元一次方程的特點(diǎn)得，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．17．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個(gè)角是45°．【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°，互為余角的和等于90°表示出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角，然后列方程求解即可．解：設(shè)這個(gè)角是α，則它的補(bǔ)角為180°﹣α，余角為90°﹣α，根據(jù)題意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟記概念并根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．18．白玉蘭商店把某種服裝成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以7折賣出，結(jié)果每一件仍然獲利20元，這種服裝每件的成本是400元．【分析】設(shè)這種服裝每件的成本為x元，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)這種服裝每件的成本為x元，依題意，得：0.7×（1+50%）x﹣x＝20，解得：x＝400．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19．計(jì)算（1）×（﹣6）÷（﹣）×7（2）|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2【分析】（1）將除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分計(jì)算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)和絕對(duì)值，要先做括號(hào)和絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算．解：（1）×（﹣6）÷（﹣）×7＝×（﹣6）×（﹣7）×7＝49；（2）|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2＝9÷3+×12﹣×12﹣4＝3+6﹣4﹣4＝1．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．20．解方程（1）3（x﹣3）＝5﹣2（2﹣5x）（2）＝2﹣【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解：（1）去括號(hào)得：3x﹣9＝5﹣4+10x，移項(xiàng)合并得：﹣7x＝10，解得：x＝﹣；（2）去分母得：x＝6﹣2x﹣1，移項(xiàng)合并得：3x＝5，解得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．化簡：（1）4x2+2xy+9y2﹣2x2﹣3xy+y2（2）（a2﹣6a﹣7）﹣（a2﹣3a+4）【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；（2）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．解：（1）原式＝2x2﹣xy+10y2；（2）原式＝a2﹣6a﹣7﹣a2+3a﹣4＝﹣3a﹣11．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x絕對(duì)值為2，求的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、互為倒數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)可知a+b＝0，mn＝1，x＝±2，分兩種情形代入計(jì)算即可．解：根據(jù)題意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣2+0+2＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、相反數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、互為倒數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．23．先化簡，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy）﹣2xy，其中x＝，y＝1．【分析】直接去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．解：3x2﹣2（x2﹣3xy）﹣2xy＝3x2﹣2x2+6xy﹣2xy＝x2+4xy，將，y＝1代入得：原式＝（）2+4××1＝+2＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的長度．（2）若AB＝6，求MN的長度．【分析】（1）由已知可求得CN的長，從而不難求得MN的長度；（2）由已知可得AB的長是NM的2倍，已知AB的長則不難求得MN的長度．解：（1）∵N是BC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，AM＝1，BC＝4∴CN＝2，AM＝CM＝1∴MN＝MC+CN＝3；（2）∵