2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣高陂實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣高陂實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題。本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補(bǔ)2．如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝ED B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形3．如圖幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，則DC和EF的大小關(guān)系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC＝EF D．無法比較5．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH等于（）A．2 B． C． D．6．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根 C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．如圖所示幾何體，從左面看是（）A． B． C． D．8．如圖，AB＝8，C是線段AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），以AC為邊作正方形ACMN，以BC為邊作菱形BCDE（正方形ACMN與菱形BCDE在AB的同側(cè)），連接MD，當(dāng)∠E＝60°時，△CDM面積的最大值為（）A．8 B．6 C． D．49．如圖，點(diǎn)P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動時（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①M(fèi)F＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM?PH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論是（）A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④10．關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3二、填空題。本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．設(shè)x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則+的值為．12．方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是．13．甲盒裝有3個乒乓球，分別標(biāo)號為1，2，3；乙盒裝有2個乒乓球，分別標(biāo)號為1，2．現(xiàn)分別從每個盒中隨機(jī)地取出1個球，則取出的兩球標(biāo)號之和為4的概率是．14．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點(diǎn)，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是．15．關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的兩個根是等腰△ABC的兩條邊長，已知一個根是2，則△ABC的周長為．16．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是．17．在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4＝0的兩根，Rt△ABC的面積為平方厘米．三、解答題。第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．19．用因式分解法解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．20．如圖，直線y1＝x+b交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A（0，2），與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于C（1，m），D（n，﹣1），連接OC、OD．（1）求k的值；（2）求△COD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時，x的取值范圍．21．如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，∠MDN＝90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點(diǎn)，DN邊與射線BC交于點(diǎn)F；連接EF，且EF與直線AC交于點(diǎn)P．（1）如圖1，點(diǎn)E在線段AB上時，①求證：AE＝CF；②求證：DP垂直平分EF；（2）當(dāng)AE＝1時，求PQ的長．22．課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A．優(yōu)秀，B．良好，C．一般，D．較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是；其中A類女生有名，D類學(xué)生有名；（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即A類學(xué)生輔導(dǎo)D類學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率．23．某數(shù)學(xué)興趣小組將我校九年級某班學(xué)生一分鐘跳繩的測試成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：次，且100≤x＜200），根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中B，E兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4：1，請結(jié)合下列圖標(biāo)中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：測試成績頻數(shù)分布表組別成績x次頻次（人數(shù)）頻率A100≤x＜1205B120≤x＜140bC140≤x＜1601530%D160≤x＜18010E180≤x＜200a（1）填空：a＝，b＝，本次跳繩測試成績的中位數(shù)落在組（請?zhí)顚懽帜福?；?）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知本班中甲、乙兩位同學(xué)的測試成績分別為185次、195次，現(xiàn)要從E組中隨機(jī)選取2人介紹經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人中至少1人被選中的概率．24．如圖（1），等腰三角形ABC中，BC＝5，AB＝AC＝3．點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC．（1）操作發(fā)現(xiàn)：將圖（1）中的△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時，DE交AC于點(diǎn)M，如圖（2）．發(fā)現(xiàn)：AB?CM＝BD?CD．請證明這個結(jié)論．（2）實(shí)踐探究：將圖（1）中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)（∠BAD＞90°），當(dāng)D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上時，連接BD，如圖（3）．請解答以下問題：①求證：△ADB≌△AEC；②探究線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．如圖①，將邊長為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點(diǎn)．（Ⅰ）若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，如圖②，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖③，若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)75°時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

參考答案一、單選題。本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補(bǔ)【分析】根據(jù)菱形對角線垂直平分的性質(zhì)及矩形對角線相等平分的性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后的答案．解：A、菱形對角線相互垂直，而矩形的對角線則不垂直；故本選項(xiàng)符合要求；B、矩形的對角線相等，而菱形的不具備這一性質(zhì)；故本選項(xiàng)不符合要求；C、菱形和矩形的對角線都互相平分；故本選項(xiàng)不符合要求；D、菱形對角相等；但菱形不具備對角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合要求；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生對菱形及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．菱形和矩形都具有平行四邊形的性質(zhì)，但是菱形的特性是：對角線互相垂直，四條邊都相等．2．如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝ED B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【分析】對翻折變換及矩形四個角都是直角和對邊相等的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．解：∵ABCD為矩形∴∠A＝∠C，AB＝CD∵∠AEB＝∠CED∴△AEB≌△CED（故D選項(xiàng)正確）∴BE＝DE（故A選項(xiàng)正確）∠ABE＝∠CDE（故B選項(xiàng)不正確）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴過E作BD邊的中垂線，即是圖形的對稱軸．（故C選項(xiàng)正確）故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．3．如圖幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解：從正面看，底層是三個正方形，上層左邊是一個小正方形．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，則DC和EF的大小關(guān)系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC＝EF D．無法比較【分析】根據(jù)三角形中位線定理證明EF＝AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明CD＝AB，得到答案．解：∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF＝AB，在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB，∴CD＝EF，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH等于（）A．2 B． C． D．【分析】因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的長．解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴BO＝3，AO＝4，AO⊥BO，∴AB＝＝5．∵OH⊥AB，∴AO?BO＝AB?OH，∴OH＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出AB邊上的高OH．6．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根 C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的值進(jìn)行判斷．解：Δ＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．7．如圖所示幾何體，從左面看是（）A． B． C． D．【分析】從左面看到的是左面位置上下兩個正方形，右面的下方一個正方形，由此得出答案即可．解：左面位置上下兩個正方形，右面的下方一個正方形的圖形是．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查簡單組合形體的三視圖，注意看到圖形的形狀用身體的部位來表示．8．如圖，AB＝8，C是線段AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），以AC為邊作正方形ACMN，以BC為邊作菱形BCDE（正方形ACMN與菱形BCDE在AB的同側(cè)），連接MD，當(dāng)∠E＝60°時，△CDM面積的最大值為（）A．8 B．6 C． D．4【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DCF，用x表示出CF，根據(jù)三角形的面積公式、二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可．解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，設(shè)AC＝x，則BC＝8﹣x，∵四邊形BCDE為菱形，∠E＝60°，∴CD＝BC＝8﹣x，∠DCF＝∠E＝60°，∴CF＝CD＝（8﹣x），則S△CDM＝x×（8﹣x）＝﹣（x﹣4）2+4，∴△CDM面積的最大值為4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，點(diǎn)P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動時（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①M(fèi)F＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM?PH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論是（）A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④【分析】①錯誤，②正確．想辦法證明∠GFM+∠AMD＝90°即可；③正確．只要證明△CPM∽△HPC，可得＝，推出PC2＝PM?PH，根據(jù)對稱性可知：PA＝PC，可得PA2＝PM?PH；④錯誤．利用矩形的性質(zhì)可知EF＝PC，當(dāng)PC⊥BD時，EF的值最小，最小值為1；解：①錯誤．因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P與BD中點(diǎn)重合時，CM＝0，顯然FM≠CM；②正確．連接PC交EF于O．根據(jù)對稱性可知∠DAP＝∠DCP，∵四邊形PECF是矩形，∴OF＝OC，∴∠OCF＝∠OFC，∴∠OFC＝∠DAP，∵∠DAP+∠AMD＝90°，∴∠GFM+∠AMD＝90°，∴∠FGM＝90°，∴AH⊥EF．③正確．∵AD∥BH，∴∠DAP＝∠H，∵∠DAP＝∠PCM，∴∠PCM＝∠H，∵∠CPM＝∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴＝，∴PC2＝PM?PH，根據(jù)對稱性可知：PA＝PC，∴PA2＝PM?PH．④錯誤．∵四邊形PECF是矩形，∴EF＝PC，∴當(dāng)CP⊥BD時，PC的值最小，此時A、P、C共線，∵AC＝2，∴PC的最小值為1，∴EF的最小值為1；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10．關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍，則可求得答案．解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題。本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．設(shè)x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則+的值為﹣．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2、x1?x2的值，然后將所求的代數(shù)式進(jìn)行變形并代入計算即可．解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，∴+＝＝＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．12．方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣8＝0．【分析】方程去括號，移項(xiàng)合并，整理為一般形式即可．解：方程整理得：x2+4x﹣8＝0，故答案為：x2+4x﹣8＝0．【點(diǎn)評】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．13．甲盒裝有3個乒乓球，分別標(biāo)號為1，2，3；乙盒裝有2個乒乓球，分別標(biāo)號為1，2．現(xiàn)分別從每個盒中隨機(jī)地取出1個球，則取出的兩球標(biāo)號之和為4的概率是．【分析】首先根據(jù)題意作出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩球標(biāo)號之和為4的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，取出的兩球標(biāo)號之和為4的有2種情況，∴取出的兩球標(biāo)號之和為4的概率是：＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點(diǎn)，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是2.4．【分析】根據(jù)已知得出四邊形CEPF是矩形，得出EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可．解：連接CP，如圖所示：∵∠C＝90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C＝∠PFC＝∠PEC＝90°，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，當(dāng)CP⊥AB時，CP最小，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，由三角形面積公式得：×4×3＝×5×CP，∴CP＝2.4，即EF＝2.4，故答案為：2.4．【點(diǎn)評】本題利用了矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、垂線段最短的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出何時，EF最短，題目比較好，難度適中．15．關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的兩個根是等腰△ABC的兩條邊長，已知一個根是2，則△ABC的周長為14．【分析】利用一元二次方程解的定義，把x＝2代入x2﹣2mx+3m＝0得m＝4，則方程化為x2﹣8x+12＝0，利用因式分解法解得x1＝2，x2＝6，然后利用三角形三邊的關(guān)系確定三角形三邊，再計算它的周長．解：把x＝2代入x2﹣2mx+3m＝0得4﹣4m+3m＝0，解得m＝4，所以方程化為x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6，所以三角形三邊為6、6、2，所以△ABC的周長為14．故答案為14．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是k＞2．【分析】由x＜0時，y隨x的增大而減小，可知反比例函數(shù)圖象在第三象限，由此確定反比例函數(shù)的系數(shù)（k﹣2）的符號．解：∵當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，∴反比例函數(shù)圖象在第三象限有一支，∴k﹣2＞0，解得k＞2，故答案為：k＞2．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．17．在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4＝0的兩根，Rt△ABC的面積為6平方厘米．【分析】根據(jù)勾股定理求的a2+b2＝25，即a2+b2＝（a+b）2﹣2ab①，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求的a+b＝m﹣1②ab＝m+4③；最后由①②③聯(lián)立方程組，即可求得m的值，繼而可得答案．解：∵斜邊AB為5的Rt△ABC中，∠C＝90°，兩條直角邊a、b，∴a2+b2＝25，又∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴（a+b）2﹣2ab＝25，①∵a、b是關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴a+b＝m﹣1，②ab＝m+4，③由①②③，解得m＝﹣4，或m＝8；當(dāng)m＝﹣4時，ab＝0，∴a＝0或b＝0，（不合題意）∴m＝8；則Rt△ABC的面積為ab＝×（8+4）＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理的應(yīng)用．解答此題時，需注意作為三角形的兩邊a、b均不為零這一條件．三、解答題。第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．【分析】因式分解法求解可得．解：（x+1）（x﹣5）＝0，則x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵19．用因式分解法解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．【分析】根據(jù)因式分解，可得方程的解．解：因式分解，得（x﹣2）（x+1）＝0，于是，得x﹣2＝0或x+1＝0，于是，得x﹣2＝0或x+1＝0．解得x1＝2，x2＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵．20．如圖，直線y1＝x+b交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A（0，2），與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于C（1，m），D（n，﹣1），連接OC、OD．（1）求k的值；（2）求△COD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時，x的取值范圍．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入y1＝x+b求出b，即可得出一次函數(shù)的表達(dá)式，把C（1，m），D（n，﹣1）代入求出C、D的坐標(biāo)，把C的坐標(biāo)代入y2＝的，求出k即可；（2）求出OB，分別求出△AOB和△BOC的面積，相加即可；（3）根據(jù)C、D的坐標(biāo)和圖象得出即可．解：（1）把A（0，2）代入y1＝x+b得：b＝2，即一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝x+2，把C（1，m），D（n，﹣1）代入得：m＝1+2，﹣1＝n+2，解得m＝3，n＝﹣3，即C（1，3），D（﹣3，﹣1），把C的坐標(biāo)代入y2＝得：3＝，解得：k＝3；（2）由y1＝x+2可知：B（﹣2，0），∴△COD的面積為×2×3+×2×1＝4；（3）由圖象可知：y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣3或0＜x＜1．【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，∠MDN＝90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點(diǎn)，DN邊與射線BC交于點(diǎn)F；連接EF，且EF與直線AC交于點(diǎn)P．（1）如圖1，點(diǎn)E在線段AB上時，①求證：AE＝CF；②求證：DP垂直平分EF；（2）當(dāng)AE＝1時，求PQ的長．【分析】（1）①只要證明△ADE≌△CDF（ASA）即可解決問題；②利用相似三角形的性質(zhì)證明∠PDQ＝45°即可解決問題；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．由△AQD∽△EQP，可知AQ?PQ＝DQ?EQ，想辦法求出AQ，EQ，DQ即可解決問題；②當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上時，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G，方法類似．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°，∴∠ADC＝∠MDN＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．②∵△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，∵∠MDN＝90°，∴∠DEF＝45°，∵∠DAC＝45°，∴∠DAQ＝∠PEQ，∵∠AQD＝∠EQP，∴△AQD∽△EQP，∴＝，∴＝，∵∠AQE＝∠PQD，∴△AQE∽△DQP，∴∠QDP＝∠QAE＝45°，∴∠DPE＝90°，∴DP⊥EF，∵DE＝DF，∴PE＝PF，∴DP垂直平分線段EF．（2）解：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HQ＝QG＝AH＝AG，設(shè)QH＝x，∵×4×x+×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ?PQ＝DQ?EQ，∴PQ＝＝．②當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上時，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HQ＝QG＝AH＝AG，設(shè)QH＝x，∵×4×x﹣×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ?PQ＝DQ?EQ，∴PQ＝＝．綜上所述，PQ的長為或．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形和相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．22．課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A．優(yōu)秀，B．良好，C．一般，D．較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是20；其中A類女生有2名，D類學(xué)生有2名；（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即A類學(xué)生輔導(dǎo)D類學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率．【分析】（1）根據(jù)B類有6+4＝10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，再求得A類總?cè)藬?shù)可得A類女生人數(shù)，由各類別人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)可得D類人數(shù)；（2）利用（1）中求得的結(jié)果及對應(yīng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為其百分比，補(bǔ)全圖形即可得；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)＝（6+4）÷50%＝20（名），則A類女生有：20×15%﹣1＝2（名），D類學(xué)生有20﹣（3+10+5）＝2（名），故答案為：20、2、2；（2）C類百分比為×100%＝25%，D類別百分比為×100%＝10%，補(bǔ)全圖形如下：（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的結(jié)果共有2種．所以P（一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)）＝＝．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．某數(shù)學(xué)興趣小組將我校九年級某班學(xué)生一分鐘跳繩的測試成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：次，且100≤x＜200），根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中B，E兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4：1，請結(jié)合下列圖標(biāo)中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：測試成績頻數(shù)分布表組別成績x次頻次（人數(shù)）頻率A100≤x＜1205B120≤x＜140bC140≤x＜1601530%D160≤x＜18010E180≤x＜200a（1）填空：a＝4，b＝32%，本次跳繩測試成績的中位數(shù)落在C組（請?zhí)顚懽帜福唬?）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知本班中甲、乙兩位同學(xué)的測試成績分別為185次、195次，現(xiàn)要從E組中隨機(jī)選取2人介紹經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人中至少1人被選中的概率．【分析】（1）根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出B、E組人數(shù)之和，則a，b的值可求；根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙兩人中至少1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）樣本容量為15÷30%＝50，所以B、E組人數(shù)和為50﹣（5+15+10）＝20（人），所以E組人數(shù)a＝20×＝4（人），B組人數(shù)為20×＝16（人），則b＝16÷50＝0.32＝32%，因?yàn)榈?5、26個數(shù)據(jù)都落在C組，所以本次跳繩測試成績的中位數(shù)落在C組，故答案為：4、32%、C；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）設(shè)甲為A，乙為B，畫樹狀圖為：由樹狀圖可知從E組中隨機(jī)選取2人介紹經(jīng)驗(yàn)，則甲、乙兩人中至少1人被選中的概率為．【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．