正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

關(guān)于正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二1.正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。2.畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點、連線一、溫故知新第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1（3）（4）（6）是是不是不是不是不是認一認第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則m=

。（2）若是正比例函數(shù)，則m=

。1-2算一算第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了正比例函數(shù)y=kx(k

≠0)的定義和畫圖象的步驟，那么正比例函數(shù)的圖象有什么特征呢？第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二

畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象畫一畫k≠0可分為k＞0和k＜0分組畫圖討論1）k＞0:畫函數(shù)y=2x的圖象畫函數(shù)的圖象2）k＜0:畫函數(shù)y=-2x的圖象畫函數(shù)

的圖象第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2.描點：3.連線：解：1.列表：畫出函數(shù)y=2x的圖象x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…Y=2x第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2.描點：3.連線：解：1.列表：再畫出函數(shù)的圖象X…-4-2024…y…-2-1012…第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二探索發(fā)現(xiàn)-----54321-10-2-3-4-5

xy5432112345當k＞0時,y=kx是一條經(jīng)過原點的直線，即y隨x的增大而增大；

且直線從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，(k＞0)第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二探索發(fā)現(xiàn)-----54321-10-2-3-4-5

xy5432112345當k＜0時,y=kx也是一條經(jīng)過原點的直線，且直線從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即y隨x的增大而減小。(k＜0)第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二小結(jié)一下函數(shù)

圖象

示意圖（草圖）直線經(jīng)過的象限直線的變化趨勢

性質(zhì)

過原點的直線一、三從左向右上升y隨x的增大而增大過原點的直線二、四從左向右下降y隨x的增大而減小xy0xy0第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二由于兩點確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時我們只需要描點（0，0）和點（1，k），然后連線即可。兩點作圖法通過以上的學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)有無簡便的方法呢？第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二由于兩點確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(0，0)和點(1，k)，連線即可.兩點作圖法

用最簡便的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=

x（2）y=-3x第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1探索發(fā)現(xiàn)第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二(1,)-311(1,-3)（1）y=

x（2）y=-3x21xyxyy=

x

y=-3x00第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二xy

011當|k|越大時，圖象就越陡即越靠近y軸當|k|相等時，圖象關(guān)于坐標軸對稱補充性質(zhì)：第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二數(shù)學(xué)對稱美yx

011第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二例1.⑴函數(shù)y=－4x的圖象在第()

象限，經(jīng)過點（0，

）與點(1,

),y隨x的增大而

；⑵如果函數(shù)y=(m－2)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,那么m的取值范圍是

；二、四0－4減小m>2例題第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二例2

正比例函數(shù)的圖象如圖，請寫出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解：設(shè)解析式為y=kx.由圖可知，直線經(jīng)過點（3，2）所以2=3k，解得答：它的解析式是例題第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二函數(shù)y=0.3x的圖象經(jīng)過點（0，

）和點（1，

）,y隨x的增大而

；2.若函數(shù)y=mxm+5是正比例函數(shù)，那么m=

，這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第

象限；3.如果函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點（5，－4），那么k=

；練習(xí)00.3增大-4二，四第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二4.當a

時，直線y=(1－a)x從左向右下降；5.如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,那么m=

。練習(xí)6.

>1如果函數(shù)y=-kx的圖象在一,三象限，那么y=kx的圖象經(jīng)過

二、四象限。第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二課堂總結(jié)1、正比例函數(shù)的圖象的畫法。2、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。這節(jié)課你學(xué)到了什么？第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二作業(yè)1.做練習(xí)