正方形和圓的位置關(guān)系

關(guān)于正方形和圓的位置關(guān)系第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二一、問題引入想一想，正方形和圓的位置關(guān)系。

中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二二、合作探究想一想，正方形和圓的位置關(guān)系。中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。探究：正方形和圓的面積有怎樣的關(guān)系？外方內(nèi)圓

外圓內(nèi)方

1.可以通過舉例探究關(guān)系。2.觀察、思考，記錄你們的發(fā)現(xiàn)。3.嘗試驗(yàn)證你們的發(fā)現(xiàn)。第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二1.外方內(nèi)圓二、合作探究圓的半徑圓面積正方形面積圓和正方形面積比1π4假設(shè)圓的半徑是1。如圖，正方形的邊長就是圓的直徑。正方形面積：2×2＝4圓面積：π×12

＝π假如圓的半徑是2、3……呢？你能驗(yàn)證嗎？圓和正方形的面積比是（）π:424π16π:439π36π:4π:4rπr24r2π:4第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二二、合作探究圓的半徑圓面積正方形面積圓和正方形面積比1π2如圖，把正方形分成兩個(gè)三角形。正方形面積：2×1÷2×2＝2圓面積：π×12

＝π假如圓的半徑是2、3……呢？你能驗(yàn)嗎？圓和正方形的面積比是（）π:224π8π:239π18π:2π:2rπr22r2π:2假設(shè)圓的半徑是1。2.外圓內(nèi)方第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二三、溝通聯(lián)系大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？可以借助剛才兩組圖探究的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是r時(shí)，它們分別是……大正方形、圓和小正方形的面積比是（

）。4:π:24r22r2πr2第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二三、溝通聯(lián)系大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？把兩個(gè)圖合起來旋轉(zhuǎn)一下，你能觀察到什么？可以借助剛才兩組圖探究的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是r時(shí)，它們分別是……4r22r2πr2大正方形、圓和小正方形的面積比是（

）。4:π:2第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二三、溝通聯(lián)系大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？可以借助剛才兩組圖探究的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是r時(shí)，它們分別是……把兩個(gè)圖合起來旋轉(zhuǎn)一下，你能觀察到什么？大正方形、圓和小正方形的面積比是（

）。4:π:2第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二三、溝通聯(lián)系大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？可以借助剛才兩組圖探究的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是r時(shí)，它們分別是……這里圓外面大正方形的面積是圓里面小正方形面積的2倍。大正方形、圓和小正方形的面積比是（

）。4:π:2把兩個(gè)圖合起來旋轉(zhuǎn)一下，你能觀察到什么？第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二四、再次探究你還能找到不同的方法，探究圓和正方形的面積關(guān)嗎？我們把三個(gè)圖合起來旋轉(zhuǎn)一下，通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓的半徑是r，最小正方形的面積就是r2，其它兩個(gè)正方形和圓的面積分別是小正方形的幾倍呢？orr第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二四、再次探究圓的半徑是r，最小正方形的面積就是r2，其它兩個(gè)正方形和圓的面積分別是小正方形的幾倍呢？orr你還能找到不同的方法，探究圓和正方形的面積關(guān)嗎？我們把三個(gè)圖合起來旋轉(zhuǎn)一下，通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二四、再次探究圓的半徑是r，最小正方形的面積就是r2，其它兩個(gè)正方形和圓的面積分別是小正方形的幾倍呢？4:π:2:1大正方形、圓、中等正方形和小正方形的面積比是（）orr1.小正方形是涂色部分的2倍，中等正方形是涂色部分的4倍；2.大正方形是小正方形的4倍。你還能找到不同的方法，探究圓和正方形的面積關(guān)系嗎？我們把三個(gè)圖合起來旋轉(zhuǎn)一下，通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二1.圖中兩個(gè)圓半徑都是1m，求出正方形和圓之間部分的面積。五、解決問題左圖：4r2－πr2

＝0.86r2

＝0.86（m2）r＝1

m右圖：πr2－2r2

＝1.14r2

＝1.14（m2）第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期二五、解決問題2.右圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積約是175.3cm2。πr2－