2019版物理大一輪優(yōu)選講義：第6講受力分析共點(diǎn)力的平衡 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第6講受力分析共點(diǎn)力的平衡考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.物體的受力分析Ⅱ2．共點(diǎn)力的平衡Ⅱ3．動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題2017·全國(guó)卷Ⅰ，212016·全國(guó)卷Ⅰ,19受力分析、共點(diǎn)力的平衡一直是高考的熱點(diǎn),題型以選擇題為主．復(fù)習(xí)時(shí)要學(xué)會(huì)進(jìn)行受力分析，掌握共點(diǎn)力的平衡條件及推論，掌握整體法和隔離法，學(xué)會(huì)用圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡和極值問(wèn)題1．受力分析（1)定義把指定物體（研究對(duì)象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來(lái)，并畫(huà)出受力圖,這個(gè)過(guò)程就是受力分析．（2)受力分析的順序先找重力，再找接觸力（彈力、摩擦力),最后分析電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力及其他力．（3）受力分析的步驟①明確研究對(duì)象——確定分析受力的物體,研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體的組合．②隔離物體分析——將研究對(duì)象從周?chē)矬w中__隔離__出來(lái)，進(jìn)而分析物體受的重力、彈力、摩擦力、電磁力等，檢查周?chē)心男┪矬w對(duì)它施加了力的作用．③畫(huà)出受力示意圖——邊分析邊將力一一畫(huà)在受力示意圖上，準(zhǔn)確標(biāo)出__方向__.④檢查畫(huà)出的每一個(gè)力能否找出它的__施力物體__，檢查分析結(jié)果能否使研究對(duì)象處于題目所給的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，否則，必然發(fā)生了漏力、添力或錯(cuò)力現(xiàn)象．2．共點(diǎn)力的平衡（1）平衡狀態(tài)：物體處于靜止或__勻速直線運(yùn)動(dòng)__狀態(tài)．（2）共點(diǎn)力的平衡條件：F合＝0或者eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（Fx＝0，,Fy＝0。))（3)平衡條件的推論．①二力平衡如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小__相等__、方向__相反__，為一對(duì)平衡力．②三力平衡如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小__相等__、方向__相反__。③多力平衡如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小__相等__、方向__相反__.［思考感悟］（1)物體在某一時(shí)刻速度為零時(shí)，物體不一定處于平衡狀態(tài)．（2）在多個(gè)共點(diǎn)力作用下的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果其中一個(gè)力消失其他力保持不變,物體沿消失的力的反方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．1．請(qǐng)判斷下列表述是否正確，對(duì)不正確的表述，請(qǐng)說(shuō)明原因．（1）物體沿光滑斜面下滑時(shí),物體受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)解析下滑力并不是實(shí)際存在的力，而只是重力的一個(gè)分力．(2)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)．（×)解析比如豎直上拋的物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，速度雖然等于零，但并不是平衡狀態(tài)．（3)物體的平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或速度大小不變的狀態(tài)．（×)解析平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．(4)物體處于平衡狀態(tài)時(shí),加速度等于零．（√）（5)二力平衡時(shí)，這兩個(gè)力必定等大反向．(√）(6）若物體受到三個(gè)力F1、F2、F3的作用而平衡，將F1轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí),三個(gè)力的合力大小為eq\r（2)F1。（√)（7）多個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，其中任何一個(gè)力與其余各力的合力大小相等、方向相反．(√)2．(多選)如圖所示,物體M在豎直向上的拉力F作用下靜止在一固定的粗糙斜面上，則物體M受力個(gè)數(shù)可能為(AC)A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)解析當(dāng)F＝mg時(shí)，物體只受到重力和拉力F的作用;當(dāng)F〈mg時(shí)，物體還受到斜面彈力和摩擦力的作用，故選項(xiàng)A、C正確．一物體的受力分析整體法、隔離法在受力分析時(shí)的靈活運(yùn)用．（1)當(dāng)所涉及的物理問(wèn)題是整體與外界作用時(shí)，應(yīng)用整體分析法，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，而不必考慮內(nèi)力的作用．(2)當(dāng)涉及的物理問(wèn)題是物體間的相互作用時(shí)，應(yīng)用隔離分析法，這時(shí)系統(tǒng)中物體間相互作用的內(nèi)力就會(huì)變?yōu)楦鱾€(gè)獨(dú)立物體的外力．[例1]（2018·浙江寧波調(diào)研)如圖所示，斜面小車(chē)M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁．若再在斜面上加一物體m，且M、m相對(duì)靜止，小車(chē)后來(lái)受力個(gè)數(shù)為(B)A．3 B．4C．5 D．6解析對(duì)M和m整體，它們必受到重力和地面支持力，因小車(chē)靜止,由平衡條件知墻面對(duì)小車(chē)必?zé)o作用力．以小車(chē)為研究對(duì)象，如右圖所示，它受四個(gè)力:重力Mg，地面的支持力FN1,m對(duì)它的壓力FN2和摩擦力Ff.由于m靜止，可知Ff和FN2的合力必豎直向下,故選項(xiàng)B正確．二解決平衡問(wèn)題常用的方法方法內(nèi)容分解法物體受到幾個(gè)力的作用，將某一個(gè)力按力的效果進(jìn)行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿(mǎn)足平衡條件合成法物體受幾個(gè)力的作用，通過(guò)合成的方法將它們簡(jiǎn)化成兩個(gè)力，這兩個(gè)力滿(mǎn)足二力平衡條件正交分解法將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力分解為相互正交的兩組,每一組的力都滿(mǎn)足二力平衡條件力的三角形法物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力的作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形;反之,若三個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零．利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力［例2]（2018·湖南常德模擬)如圖所示，重為G的均勻鏈條，兩端用等長(zhǎng)的輕繩連接,掛在等高的地方，輕繩與水平方向成θ角．試求：（1)繩子的拉力；(2)鏈條在最低點(diǎn)的相互拉力的大?。馕觯?)先用整體法,以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條受重力G和兩端輕繩的拉力F1、F2的作用，此三力必相交于一點(diǎn)O，如圖甲所示，則有F1cosθ＝F2cosθ,即F1＝F2.F1sinθ＋F2sinθ＝G，解得F1＝F2＝eq\f（G,2sinθ）.(2）再用隔離法，以鏈條的左半部為研究對(duì)象，如圖乙所示,左半部鏈條受到重力eq\f（G,2），受到繩的拉力F1，受到右半部鏈條的拉力F的作用，此三力相交于一點(diǎn)O′，則有F＝F1cosθ,eq\f(G,2)＝F1sinθ,解得F＝eq\f（1，2)Gcotθ。答案（1）eq\f（G,2sinθ）（2)eq\f(1，2)Gcotθ應(yīng)用平衡條件解題步驟（1）選取研究對(duì)象：根據(jù)題目要求，選取一個(gè)平衡體（單個(gè)物體或系統(tǒng),也可以是結(jié)點(diǎn))作為研究對(duì)象．（2)畫(huà)受力示意圖：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖．（3)三個(gè)力直接合成或正交分解，四個(gè)及四個(gè)以上的力正交分解．(4）列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1．動(dòng)態(tài)平衡在某一物理過(guò)程中，物體或系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài),而物體或系統(tǒng)受到的力有一部分是變力（力的大小變或方向變或大小和方向均發(fā)生變化），這樣的物理過(guò)程叫動(dòng)態(tài)平衡．2．基本思路化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”．3．“兩種”典型方法[例3]（2017·江蘇南京調(diào)研）（多選)如圖所示,在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)墻壁對(duì)B的壓力為F1,A對(duì)B的壓力為F2，則若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài),則F1、F2的變化情況分別是（AD)A．F1減小 B．F1增大C．F2增大 D．F2減小解析以球B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，根據(jù)合成法，可得出F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝eq\f（G，cosθ)，當(dāng)A向右移動(dòng)少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減?。蔬x項(xiàng)A、D正確．四平衡中的臨界與極值問(wèn)題1．臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)"或“恰好不出現(xiàn)”,在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述．2．極值問(wèn)題平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．3．解決平衡中臨界與極值問(wèn)題的常用方法(1）圖解法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖,通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析,利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值．（2)數(shù)學(xué)解法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）．[例4］（2018·云南師大附中質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量為m的小球與細(xì)線連接且靜止于光滑斜面上，斜面足夠長(zhǎng)，傾角α＝30°的斜面體置于光滑水平面上,用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動(dòng),小球沿斜面緩慢升高．當(dāng)細(xì)線拉力最小時(shí)，推力F等于(A）A．eq\f（\r（3)，4）mg B．eq\f(\r（3），2)mgC．mg D．eq\r（3)mg解析小球受力動(dòng)態(tài)平衡如圖，可知當(dāng)T平行于斜面時(shí)Tmin＝mgsin30°，對(duì)小球和斜面體組成的系統(tǒng)，F(xiàn)＝Tmincos30°＝eq\f(\r(3)，4)mg，選項(xiàng)A正確．1。如圖所示，把球夾在豎直墻面AC和木板BC之間，不計(jì)摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2.在將板BC逐漸放至水平的過(guò)程中,下列說(shuō)法中，正確的是(B)A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都減小C．FN1增大,FN2減小 D．FN1減小，F(xiàn)N2增大解析對(duì)球受力分析如圖所示，受重力G、墻對(duì)球的支持力FN1′和板對(duì)球的支持力FN2′而平衡，而F＝G，F(xiàn)N1′＝Ftanθ，F(xiàn)N2′＝eq\f（F，cosθ)，所以FN1′＝Gtanθ，F(xiàn)N2′＝eq\f（F，cosθ).當(dāng)板BC逐漸放至水平的過(guò)程中，θ逐漸減小，所以由上兩式可知，F(xiàn)N1′減小，F(xiàn)N2′也減小，由牛頓第三定律可知，F(xiàn)N1＝FN1′，F(xiàn)N2＝FN2′,故選項(xiàng)B正確．2．(2018·湖北武漢調(diào)研)如圖所示,一光滑小球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋?。F(xiàn)水平向右緩慢地移動(dòng)擋板,則在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（該過(guò)程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對(duì)小球的推力F、半球面對(duì)小球的支持力FN的變化情況是(B)A．F增大，F(xiàn)N減小 B．F增大，F(xiàn)N增大C．F減小，F(xiàn)N減小 D．F減小，F(xiàn)N增大解析某時(shí)刻小球的受力情況如圖所示,設(shè)小球與半球面的球心連線與豎直方向的夾角為α，則F＝mgtanα，F(xiàn)N＝eq\f（mg，cosα)，隨著擋板向右移動(dòng),α角越來(lái)越大,則F和FN都要增大．故選項(xiàng)B正確．3．（2018·河北保定調(diào)研)如圖所示，斜面頂端固定有半徑為R的輕質(zhì)滑輪，用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩將半徑為r的球沿斜面緩慢拉升．不計(jì)各處摩擦,且R〉r。設(shè)繩對(duì)球的拉力為F，斜面對(duì)球的支持力為N，則關(guān)于F和N的變化情況，下列說(shuō)法正確的是(A)A．F一直增大，N一直減小B．F一直增大，N先減小后增大C．F一直減小，N保持不變D．F一直減小，N一直增大解析小球受到三個(gè)力作用，重力G為恒力，斜面的支持力N方向垂直斜面向上，當(dāng)球沿斜面上升時(shí),細(xì)繩的拉力F與豎直方向的夾角減小，畫(huà)出受力的矢量三角形如圖所示，則N減小，F(xiàn)增大，選項(xiàng)A正確．4。（多選)如圖所示，A是一質(zhì)量為M的盒子，B的質(zhì)量為eq\f（M,2)，A、B用細(xì)繩相連，跨過(guò)光滑的定滑輪,A置于傾角θ＝30°的斜面上，B懸于斜面之外而處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在向A中緩慢加入砂子，整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入砂子的過(guò)程中(BCD）A．繩子拉力逐漸減小B．A對(duì)斜面的壓力逐漸增大C．斜面對(duì)A的摩擦力逐漸增大D．A所受的合力不變解析以B為研究對(duì)象,由二力平衡條件可知,繩子的拉力FT始終等于B的重力的大小，即FT＝eq\f（1,2)Mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;以A為研究對(duì)象，不加砂子前,繩子拉力FT與A的重力沿斜面方向的分力平衡，A與斜面間沒(méi)有摩擦力的作用；加入砂子后，相當(dāng)于A的重力增加，A對(duì)斜面的壓力增大，為了平衡加入砂子的重力產(chǎn)生沿斜面方向的分力,A將受到沿斜面向上的靜摩擦力，且隨著砂子的加入而逐漸增大，故選項(xiàng)B、C正確；因?yàn)锳一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以受的合力為零．保持不變．選項(xiàng)D正確．5．(2017·東北三省四市聯(lián)考二）(多選）如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn),O點(diǎn)下面懸掛一物體M,繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與OA夾角α＝120°，拉力大小為F2，將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變,且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)．則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(BC）A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小C．F2逐漸減小 D．F2先增大后減小解析設(shè)兩繩轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,繩OA與水平方向的夾角為θ，以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示,因?yàn)閮衫K是緩慢移動(dòng)的，所以O(shè)點(diǎn)始終處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得F1cosθ＝F2cos（60°－θ），F(xiàn)1sinθ＋F2sin（60°－θ)＝Mg，由以上兩式解得F1＝eq\f（Mgcos60°－θ,sin60°)，F(xiàn)2＝eq\f(Mgcosθ,sin60°)。當(dāng)θ〈60°時(shí)，θ增大，F(xiàn)1增大，F(xiàn)2減??；當(dāng)60°<θ〈75°時(shí)，θ增大，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2減?。虼耍趦衫K旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2逐漸減小，選項(xiàng)B、C正確．［例1］（6分)（多選)如圖是某同學(xué)為頸椎病人設(shè)計(jì)的一個(gè)牽引裝置的示意圖，一根輕繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪后兩端各掛著一個(gè)相同的重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn)），整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力,可采取的方法是（）A．只增加繩的長(zhǎng)度 B．只增加重物的質(zhì)量C．只將手指向下移動(dòng) D．只將手指向上移動(dòng)[答題送檢]來(lái)自閱卷名師報(bào)告錯(cuò)誤致錯(cuò)原因扣分AD要增大手指所受拉力,可以在繩間夾角不變的情況下增加兩根繩上的拉力大小，或者拉力大小不變時(shí),減小夾角，而不是通過(guò)增加繩的長(zhǎng)度，或?qū)⑹种赶蛏弦疲?dāng)手指向上移動(dòng)時(shí)，繩上的拉力不變，繩間夾角變大,手指所受拉力變小。－6［規(guī)范答題]［解析］手指所受拉力的大小等于繞過(guò)動(dòng)滑輪的繩子兩端的拉力F1、F2的合力F的大?。辉黾永K的長(zhǎng)度,F1、F2的大小及其夾角不變,則合力F不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；只增加重物的質(zhì)量,F1、F2的大小增大,夾角不變，則合力F變大,如圖甲所示,選項(xiàng)B正確；手指向下移動(dòng)，F(xiàn)1、F2大小不變，夾角變小，則合力F變大，如圖乙所示，選項(xiàng)C正確；同理，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．［答案]BC1．如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上,另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊．如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子又不可伸長(zhǎng)，若平衡時(shí)弦AB所對(duì)的圓心角為α，則兩物塊的質(zhì)量比eq\f(m1,m2)應(yīng)為(C）A．coseq\f（α,2) B．sineq\f(α,2)C．2sineq\f（α，2） D．2coseq\f（α,2）解析對(duì)小圓環(huán)A受力分析，如圖所示，F(xiàn)T2與FN的合力F與FT1平衡，由矢量三角形與幾何三角形相似，可知eq\f(m2g，R)＝eq\f(m1g，2Rsin\f(α，2）），解得eq\f(m1,m2）＝2sineq\f（α,2）,選項(xiàng)C正確．2．（2018·內(nèi)蒙古呼和浩特調(diào)研）如圖所示，物塊A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，物體A、B用跨過(guò)光滑動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力斜向上提動(dòng)滑輪，某時(shí)刻拉A物體的繩子與水平面成53°角，拉B物體的繩子與水平面成37°角，A、B兩個(gè)物體仍處于平衡狀態(tài),此時(shí)若繼續(xù)增大向上的力,A、B兩個(gè)物體將同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則A、B兩個(gè)物體的質(zhì)量之比eq\f（mA,mB)為(認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6,cos37°＝0。8）(B)A．eq\f(7,3) B．eq\f（10,11）C．eq\f(9，7） D．eq\f(4，5)解析設(shè)繩子的拉力為F，對(duì)A、B兩物體，由平衡條件得Fcos53°＝μ（mAg－Fsin53°)，F(xiàn)cos37°＝μ(mBg－Fsin37°),解得eq\f（mA，mB)＝eq\f(10，11），選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤,B正確．3．如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上，現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O,使小球B從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)．則在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是（B）A．Ff不變,FN不變 B．Ff增大，F(xiàn)N不變C．Ff增大，F(xiàn)N減小 D．Ff不變，F(xiàn)N減小解析以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象作受力圖如圖甲．由題可知,O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡,則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖甲．由圖可知在水平拉力增大．以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象，作受力分析圖如下圖乙，由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知FN＝mg；Ff＝F。即Ff增大，F(xiàn)N不變，故選項(xiàng)B正確．4．(2018·重慶調(diào)研）傾角θ＝30°的斜面固定，重為G的物體恰好可以沿斜面勻速下滑,現(xiàn)對(duì)物體施加一拉力（圖中未畫(huà)出），使物體沿斜面勻速上滑,則該拉力的最小值為（C)A．eq\f(1，2）G B．eq\f(\r(3），3）GC．eq\f(\r（3）,2）G D．G解析物體恰好能沿斜面勻速下滑，因此有mgsinθ＝μmgcosθ,μ＝tan30°＝eq\f（\r（3),3）；當(dāng)用拉力拉物體,使物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),物體受到重力G、垂直斜面的彈力FN、沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力Ff及拉力F，由于eq\f（Ff，F(xiàn)N)＝μ＝tan30°，因此滑動(dòng)摩擦力與彈力的合力F′方向與彈力的夾角恒為30°，與豎直方向的夾角恒為60°,因此可以把物體受到的滑動(dòng)摩擦力與彈力的合力等效為F′，物體受到重力G、F′和拉力F這三個(gè)力，這三個(gè)力的合力為零,即這三個(gè)力首尾相接可以構(gòu)成封閉三角形，如答圖所示,由力的合成可知，當(dāng)F與F′垂直時(shí)，F(xiàn)最小,最小值為Fmin＝Gsin60°＝eq\f(\r（3）,2)G，故選項(xiàng)C正確．1．(多選）如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn),另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪,其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則(BD)A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化解析只要物塊a質(zhì)量不變，物塊b保持靜止，則連接a和b的細(xì)繩的張力就保持不變，細(xì)繩OO′的張力也就不變，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤．對(duì)物塊b進(jìn)行受力分析，物塊b受到細(xì)繩的拉力(不變)、豎直向下的重力（不變）、外力F、桌面的支持力和摩擦力．若F方向不變,大小在一定范圍內(nèi)變化，則物塊b受到的支持力和物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化,選項(xiàng)B、D正確．2。質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)輕繩的中點(diǎn)O，如圖所示．用T表示輕繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中(A）A．F逐漸變大,T逐漸變大B．F逐漸變大，T逐漸變小C．F逐漸變小，T逐漸變大D．F逐漸變小,T逐漸變小解析以點(diǎn)O為研究對(duì)象，設(shè)輕繩OA與豎直方向的夾角為θ，物體的重力為G，根據(jù)力的平衡可知,F＝Gtanθ，T＝eq\f(G,cosθ）,隨著O點(diǎn)向左移,θ變大,則F逐漸變大,T逐漸變大，選項(xiàng)A正確．3。如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑．已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．則A與B的質(zhì)量之比為(B）A．eq\f（1,μ1μ2） B．eq\f（1－μ1μ2,μ1μ2）C．eq\f（1＋μ1μ2，μ1μ2) D．eq\f（2＋μ1μ2，μ1μ2)解析B剛好不下滑時(shí),設(shè)作用在B上的水平力為F，則有μ1F＝mBg;A恰好不下滑動(dòng)，由A、B整體，得F＝μ2(mAg＋mBg)，所以eq\f（mA，mB）＝eq\f(1－μ1μ2，μ1μ2），選項(xiàng)B正確．4．如圖，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切．穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對(duì)球的彈力為N。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（A)A．F增大,N減小 B．F減小，N減小C．F增大，N增大 D．F減小，N增大解析小球在由A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中始終處于平衡狀態(tài)．設(shè)某一時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)至如圖所示位置,則對(duì)球由平衡條件得F＝mgsinθ，N＝mgcosθ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，θ增大,故F增大,N減小，選項(xiàng)A正確．5．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn),平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100cm;再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?A．86cm BC．98cm D解析設(shè)總長(zhǎng)度為100cm時(shí)與水平方向夾角為θ，則cosθ＝eq\f(4，5)，故θ＝37°?？傞L(zhǎng)度為100cm時(shí)彈力F＝kx1，設(shè)移至天花板同一點(diǎn)時(shí)的彈力為kx2，則eq\f（1，2)kx1sinθ＝eq\f(1,2）kx2，得x2＝12cm，則彈性繩的總長(zhǎng)度為92cm。故選項(xiàng)B正確．6．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)(多選）如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α（α〉eq\f(π，2））．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起,并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中(AD)A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小解析重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個(gè)力的作用．緩慢拉起過(guò)程中任一時(shí)刻可認(rèn)為是平衡狀態(tài),三力的合力恒為0.如圖所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形，由于α>eq\f(π，2)且不變,則三角形中FMN與FOM的交點(diǎn)在一個(gè)優(yōu)弧上移動(dòng)，由圖可以看出,在OM被拉到水平的過(guò)程中，繩MN中拉力一直增大且恰好達(dá)到最大值，繩OM中拉力先增大后減小，故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤．課時(shí)達(dá)標(biāo)第6講［解密考綱］主要考查受力分析、共點(diǎn)力的平衡條件及推論．1．如圖所示，固定斜面上有一光滑小球,有一豎直輕彈簧P與一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止?fàn)顟B(tài),則關(guān)于小球所受力的個(gè)數(shù)不可能的是（A)A．1 B．2C．3 D．4解析小球可能受2個(gè)力(重力、P的拉力)；可能受3個(gè)力（重力、支持力、Q的拉力）；可能受4個(gè)力（重力、支持力、Q的拉力、P的拉力）．2．如圖所示，將兩根勁度系數(shù)均為k、原長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕彈簧，一端固定在水平天花板上相距為2L的兩點(diǎn),另一端共同連接一質(zhì)量為m的物體,平衡時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為37°.若將物體的質(zhì)量變?yōu)镸，平衡時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為53°（sin37°＝0.6),則eq\f（M,m）等于（A)A．eq\f(9，32) B．eq\f（9，16)C．eq\f(3，8） D．eq\f（3,4)解析因兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以彈簧的合力一定跟物體的重力平衡，由題圖有2keq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（L,sin37°)－L））cos37°＝mg，2keq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(L，sin53°)－L））cos53°＝Mg，解得eq\f(M，m)＝eq\f(9,32),故選項(xiàng)A正確．3．（2017·寧夏銀川模擬)如圖所示，用一輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點(diǎn)，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q,P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法正確的是（C）A．小球P受到3個(gè)力作用B．物塊Q受到3個(gè)力作用C．小球P受到物塊Q豎直向下的摩擦力作用D．小球P受到物塊Q的彈力是因小球P發(fā)生形變引起的解析隔離物塊Q,則物塊Q受到豎直向下的重力、小球P及墻壁水平方向的彈力，因其處于靜止?fàn)顟B(tài)且墻壁光滑，所以小球P對(duì)物塊Q一定有豎直向上的摩擦力作用，即物塊Q受四個(gè)力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;隔離小球P，則P受重力、繩的拉力、物塊Q的支持力和豎直向下的摩擦力作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確;由彈力的定義可知小球P受到物塊Q的彈力是因物塊Q發(fā)生形變引起的,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．如圖所示，滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑．已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,A與B的質(zhì)量之比為（B）A．eq\f(1,μ1μ2) B．eq\f（1－μ1μ2,μ1μ2）C．eq\f（1＋μ1μ2，μ1μ2） D．eq\f(2＋μ1μ2，μ1μ2）解析設(shè)水平力為F，對(duì)B物體有μ1F＝mBg，對(duì)A物體有F＝μ2（mAg＋μ1F)，兩式聯(lián)立解得A與B質(zhì)量之比為eq\f（1－μ1μ2,μ1μ2)，故選項(xiàng)B正確．5．如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長(zhǎng)的、固定在豎直平面內(nèi)的“∧"形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角均為θ。P、Q兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細(xì)繩的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點(diǎn)為O.將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上,OP、OQ兩根細(xì)繩拉直后的長(zhǎng)度分別用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，則鉤碼靜止時(shí)，兩繩受到的拉力之比F1∶F2等于（A)A．1∶1 B．2∶3C．3∶2 D．4∶9解析系統(tǒng)最終將處于平衡狀態(tài),兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)P、Q分別受到兩個(gè)力作用,一是框架對(duì)它們的支持力,垂直AC、BC邊向外,二是細(xì)繩拉力，這兩個(gè)力是平衡力．根據(jù)等腰三角形知識(shí)可知兩細(xì)繩與水平方向的夾角相等,對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，其水平方向的合力為零,可得出兩細(xì)繩受到的拉力相等,即F1∶F2等于1∶1，故選項(xiàng)A正確．6．(2017·甘肅蘭州一模)如圖所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)．m和M的接觸面與豎直方向的夾角為α,重力加速度為g，若不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是（D）A．水平面對(duì)正方體M的彈力大小大于(M＋m）gB．水平面對(duì)正方體M的彈力大小為(M＋m）gcosαC．墻面對(duì)正方體M的彈力大小為mgtanαD．墻面對(duì)正方體M的彈力大小為mgcotα解析以M、m作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，水平面對(duì)正方體M的彈力大小等于(M＋m)g，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．以m為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，直接合成，如圖所示，則tanα＝eq\f（mg,N),N＝mgcotα,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．由于墻對(duì)M的彈力與墻對(duì)m彈力大小相等，故選項(xiàng)D正確．7．將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后,再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),如圖所示．用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為(B）A．eq\f(\r（3),3)mg B．mgC．eq\f(\r(3),2）mg D．eq\f（1,2)mg解析以a、b為整體進(jìn)行受力分析，整體受重力2mg、懸繩OA的拉力FT及拉力F三個(gè)力而平衡,如圖所示,三力構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)力F垂直于懸繩拉力FT時(shí)有最小值,且最小值F＝2mgsinθ＝mg，故選項(xiàng)B正確．8．(2018·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的木板C放在水平地面上，固定在C上的豎直輕桿的頂端分別用細(xì)繩a和b連接小球A和小球B，小球A、B的質(zhì)量分別為mA和mB，當(dāng)與水平方向成30°角的力F作用在小球B上時(shí),A、B、C剛好相對(duì)靜止一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)繩a、b與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則下列判斷正確的是(ACD）A．力F的大小為mBgB．地面對(duì)C的支持力等于（M＋mA＋mB）gC．地面對(duì)C的摩擦力大小為eq\f（\r（3),2）mBgD．mA＝mB解析對(duì)小球B受力分析，水平方向有Fcos30°＝Tbcos30°，得Tb＝F,豎直方向有Fsin30°＋Tbsin30°＝mBg，解得F＝mBg，故選項(xiàng)A正確；對(duì)小球A受力分析,豎直方向有mAg＋Tbsin30°＝Tasin60°，水平方向有Tasin30°＝Tbsin60°，聯(lián)立解得mA＝mB，故選項(xiàng)D正確;以A、B、C整體為研究對(duì)象受力分析，豎直方向有FN＋Fsin30°＝(M＋mA＋mB）g，可見(jiàn)FN小于(M＋mA＋mB)g,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;水平方向有Ff＝Fcos30°＝mBgcos30°＝eq\f(\r(3)，2）mBg，故選項(xiàng)C正確．9．如圖所示