2013年北京昌平區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試題

第第頁昌平區(qū)2012－2013學(xué)年第二學(xué)期高三年級期第二次質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷（理科）（滿分150分，考試時間120分鐘）2013.4考生須知：本試卷共6頁，分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分。答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記?？荚嚱Y(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．)（1）已知集合，，則A.B.C.D.（2）已知命題，，那么下列結(jié)論正確的是A.命題B．命題C．命題D．命題(3)圓的圓心到直線（為參數(shù)）的距離為A.B.1C.D.(4)設(shè)與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.B.C.D.(5)在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為A.B.C.D.(6)已知四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是A．B．C．D．（7）如圖，在邊長為2的菱形中，，為的中點(diǎn)，則的值為A．1B．C．D．(8)設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，，.給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非選擇題共110分）填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）二項式的展開式中的系數(shù)為___________.（10）雙曲線的一條漸近線方程為，則.（11）如圖，切圓于點(diǎn),為圓的直徑，已知函數(shù)（Ⅰ）若求在處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；（III）若在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.（19）（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直，橢圓的離心率，為橢圓的左焦點(diǎn)，且.（I）求此橢圓的方程；（II）設(shè)是此橢圓上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得.連接并延長交直線于點(diǎn)為的中點(diǎn)，判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．（20）（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列對任意都有(其中、、是常數(shù))．（=1\*ROMANI）當(dāng)，，時，求；（=2\*ROMANII）當(dāng)，，時，若，，求數(shù)列的通項公式；（=3\*ROMANIII）若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)，，時，設(shè)是數(shù)列的前項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且．若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由．

昌平區(qū)2012－2013學(xué)年第二學(xué)期高三年級期第二次質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．)題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBADCCAB二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．）（9）（10）（11）；（12）；（13）（14）②③④三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)（15）(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）..4分..6分（Ⅱ）的最小正周期.…………8分又由可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………13分（16）(本小題滿分14分)(Ⅰ)證明：連結(jié)，為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn).∴在中，//．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分且平面，平面∴．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(Ⅱ)證明：因為平面平面，平面面為正方形，，平面所以平面.∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又，所以是等腰直角三角形，且即，且、面面又面，∴面面.…………..9分(Ⅲ)如圖,取的中點(diǎn),連結(jié),.∵,∴.∵側(cè)面底面,,∴,而分別為的中點(diǎn),∴,又是正方形,故.∵,∴,.以為原點(diǎn),直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則有,,,.若在上存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為，連結(jié)設(shè).由(Ⅱ)知平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為.∵,∴由可得,令,則,故∴,解得，.所以，在線段上存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為..．．．．．．．．．．．．．14分（17）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）記表示這40位市民滿意指數(shù)的平均值，則（分）…2分（Ⅱ）的可能取值為0、1、2、3.的分布列為12……………8分（Ⅲ）設(shè)所有滿足條件的事件為①滿足的事件數(shù)為：②滿足的事件數(shù)為：③滿足的事件數(shù)為：所以滿足條件的事件的概率為.……13分（18）（本小題滿分13分）解：（I）在處的切線方程為………..3分（Ⅱ）由由及定義域為，令①若在上，，在上單調(diào)遞增，因此,在區(qū)間的最小值為.②若在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上的最小值為③若在上，，在上單調(diào)遞減，因此,在區(qū)間上的最小值為.綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.……………….9分(III)由（II）可知當(dāng)或時，在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個零點(diǎn).當(dāng)時，要使在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)，則∴即，此時，.所以，的取值范圍為…………..13分（19）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意可知，,，，又，，解得所求橢圓方程為…………5分（Ⅱ）設(shè)，則由所以直線方程由得直線由又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程得到：，所以直線的方程：化簡整理得到：即所以點(diǎn)到直線的距離直線與為直徑的圓相切.…….13分（20）（本小題滿分14分）解：（I）當(dāng)，，時，，①用去代得，，②②—①得，，，……………2分在①中令得，，則0，∴，∴數(shù)列是以首項為1，公比為3的等比數(shù)列，∴=………………….4分（II）當(dāng)，，時，，③用去代得，，④④—③得，，⑤.用去代得，，⑥⑥—⑤得