北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)1.2矩形的性質(zhì)與判定(二)

第一章特別平行四邊形矩形的性質(zhì)與判斷(二)一、學(xué)生知識(shí)情況剖析學(xué)生在初二平行四邊形一章中，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三種特別平行四邊形矩形、菱形和正方形，同時(shí)，經(jīng)過(guò)平行四邊形和菱形的學(xué)習(xí)，進(jìn)行了對(duì)平行四邊形和菱形性質(zhì)和判斷的證明，學(xué)生已經(jīng)有了必定的推理論證能力，掌握了獨(dú)立證明特別平行四邊形性質(zhì)及判斷定理的基本技術(shù)；在有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了大批的證明活動(dòng)，特別是平行四邊形的有關(guān)證明推理，學(xué)生已經(jīng)漸漸領(lǐng)會(huì)到了證明的必需性和證明在解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題時(shí)的作用，進(jìn)而初步具備了證明特別平行四邊形性質(zhì)和判斷定理的能力；同時(shí)，在前面的有關(guān)活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了歸納、歸納及轉(zhuǎn)變等數(shù)學(xué)思想方法，大批的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，鍛煉了學(xué)生的能力，使學(xué)生具備了在解題中合理運(yùn)用方法的能力。二、教課任務(wù)剖析課本鑒于當(dāng)前學(xué)生的知識(shí)和能力水平，對(duì)本課內(nèi)容提出了詳細(xì)的學(xué)習(xí)任務(wù)：進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力，運(yùn)用綜合法證明矩形的性質(zhì)和判斷定理，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)證明的必需性和作用，領(lǐng)會(huì)歸納等數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)于本節(jié)課的知識(shí)，教科書(shū)提出的學(xué)習(xí)任務(wù)，要點(diǎn)集中在了學(xué)生的能力培育上，在教課時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)把目標(biāo)上漲一個(gè)層次，從關(guān)注學(xué)生能否能證明這些定理提升到關(guān)注學(xué)生如何找到解題思路，從關(guān)注學(xué)生能否能順利證明提升到關(guān)注學(xué)生能否合理嚴(yán)實(shí)的使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)格證明，從關(guān)注學(xué)生合作解題提升到讓每一個(gè)學(xué)生都能獨(dú)立達(dá)成證明的過(guò)程。能力培育不單是本節(jié)課教課過(guò)程中的近期目標(biāo)，更是為此后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)的遠(yuǎn)景目標(biāo)，能力的培育也必定帶動(dòng)學(xué)生感情態(tài)度目標(biāo)的達(dá)成。同時(shí)，在教課中，還一定注意對(duì)不一樣層次的學(xué)生擬訂不一樣的教課任務(wù)，做到讓每一個(gè)學(xué)生都能在講堂上有所收獲。為此，本節(jié)課我們要達(dá)到的詳細(xì)教課目的為：1．能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)實(shí)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判斷定理以及其余有關(guān)結(jié)論；2．經(jīng)歷探究、猜想、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培育學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)證明的必需性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用；3．學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)照前面所學(xué)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、歸納以及轉(zhuǎn)變等數(shù)學(xué)思想方法；4．經(jīng)過(guò)學(xué)生獨(dú)立達(dá)成證明的過(guò)程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)是謹(jǐn)慎的科學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的謹(jǐn)慎治學(xué)態(tài)度，進(jìn)而養(yǎng)成優(yōu)秀的習(xí)慣。三、教課過(guò)程剖析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教課環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)建情境,提出問(wèn)題；第二環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)；第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實(shí)踐；第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，典范教課；第五環(huán)節(jié)：反應(yīng)練習(xí)，著重參加；第六環(huán)節(jié)：講堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)建情境，提出問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋，制作一個(gè)如下圖的平行四邊形的活動(dòng)框架。在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對(duì)的極點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的極點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生什么變化？活動(dòng)目的：經(jīng)過(guò)這個(gè)活動(dòng)，第一是學(xué)生能夠主動(dòng)地對(duì)平行四邊形的有關(guān)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的回首和認(rèn)知，讓學(xué)生以一種比較風(fēng)趣的形式對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行自主的復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，對(duì)平行四邊形進(jìn)行歸納，能夠使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到平行四邊形與特別平行四邊形之間的關(guān)系，為后邊連續(xù)幾節(jié)研究特別的平行四邊形供給有力的支持。別的，這個(gè)活動(dòng)，也能夠激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：由于前面對(duì)平行四邊形及菱形、矩形的學(xué)習(xí)，學(xué)生回答下列問(wèn)題比較有針對(duì)性，能歸納地從“邊、角、對(duì)角線”等幾個(gè)方面回答，較有條理。自然也有個(gè)別學(xué)生語(yǔ)言表述不到位，需老師同學(xué)合時(shí)點(diǎn)撥、增補(bǔ)、鼓舞。第二環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)活動(dòng)內(nèi)容：依據(jù)上邊的實(shí)踐活動(dòng)提出以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）跟著的變化，兩條對(duì)角線將發(fā)生如何的變化?（2）當(dāng)兩條對(duì)角線相等時(shí)，平行四邊形有什么特點(diǎn)？由此你能獲取一個(gè)如何的猜想?學(xué)生在小組中達(dá)成這個(gè)活動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)引起關(guān)于這兩個(gè)問(wèn)題的議論，請(qǐng)學(xué)生依據(jù)實(shí)踐的結(jié)果對(duì)問(wèn)題進(jìn)行回答，再對(duì)照前面所學(xué)的平行四邊形及菱形的判斷定理的證明過(guò)程，來(lái)思慮如何證明矩形的判斷定理。而后經(jīng)過(guò)小組合作，將定理的證明嚴(yán)格的達(dá)成，最后同學(xué)實(shí)物投影的形式，各小組之間進(jìn)行溝通。對(duì)照前一節(jié)學(xué)習(xí)的菱形和矩形的性質(zhì)定理，指引學(xué)生對(duì)矩形特有的第一個(gè)判斷定理進(jìn)行證明：教師板書(shū)此題證明過(guò)程。定理兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（1）學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出圖形，在教師指引下寫(xiě)出已知、求證；（2）對(duì)照平行四邊形和菱形的判斷定理的證明，對(duì)已知、求證進(jìn)行剖析；（3）請(qǐng)學(xué)生溝通大概思路；（4）用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出證明過(guò)程；（5）同學(xué)之間進(jìn)行溝通，找出自己還存在的問(wèn)題?；顒?dòng)目的：矩形的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)特別熟習(xí)，對(duì)照矩形的性質(zhì)獲取矩形的判斷，經(jīng)過(guò)教師指引和獨(dú)立思慮，培育碰到題目時(shí)沉著思慮，找到解題思路的優(yōu)秀習(xí)慣。在剖析思路時(shí)，逐漸鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后經(jīng)過(guò)互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能?chē)?yán)格的證明，培育謹(jǐn)慎的作風(fēng)。經(jīng)過(guò)小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：經(jīng)過(guò)這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生能夠很簡(jiǎn)單想出矩形的這個(gè)判斷定理，并且經(jīng)過(guò)對(duì)照平行四邊形和菱形的有關(guān)證明，不難證明。因此，教師在這里能夠松手讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分組的形式，自主證明，這樣不單有益于學(xué)生的合作溝通，還可以讓學(xué)生多些時(shí)間來(lái)研究一題多解，寬闊了學(xué)生的思路，讓學(xué)生把精力投入到對(duì)思想方法的研究上去。同時(shí)，采納小組合作時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓舞學(xué)生提出自己的建議，特別是有沒(méi)有更多的方法來(lái)證明這些定理，在小組議論形成結(jié)果的時(shí)候，由代表為其余同學(xué)進(jìn)行講解，并把自己組全部想到的方法向大家展現(xiàn)。此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的思路能否清楚、證明能否謹(jǐn)慎，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生要關(guān)注他們能否有新的想法，對(duì)學(xué)困生則要關(guān)注他們能否掌握了基本的證明思路。對(duì)學(xué)生的證明要求不高，但需要學(xué)生繪圖，并寫(xiě)出已知求證，這對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有必定困難，教師在此時(shí)能夠注意指引，讓學(xué)生第一剖析出定理中的條件和結(jié)論，而后讓學(xué)生模仿前面平行四邊形和菱形的證明，寫(xiě)出已知和求證，同時(shí)對(duì)他們做出剖析，這個(gè)學(xué)生剖析的環(huán)節(jié)是發(fā)展學(xué)生推理論證能力的要點(diǎn)。在證明過(guò)程中，關(guān)于要點(diǎn)步驟，應(yīng)當(dāng)要修業(yè)生寫(xiě)明原由，同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的證明過(guò)程能否謹(jǐn)慎清楚。第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容：教師給出PPT中的情境二：李芳同學(xué)用四步畫(huà)出一個(gè)四邊形，“邊、直角、邊----直角、邊----直角、邊”，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她說(shuō)的對(duì)嗎？為何？學(xué)生現(xiàn)猜想而后小組議論，將議論的結(jié)果進(jìn)行證明。定理三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（1）學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出圖形，在教師指引下寫(xiě)出已知、求證；（2）對(duì)照平行四邊形和菱形的判斷定理的證明，對(duì)已知、求證進(jìn)行剖析；（3）請(qǐng)學(xué)生溝通大概思路；（4）用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出證明過(guò)程；（5）同學(xué)之間進(jìn)行溝通，找出自己還存在的問(wèn)題。活動(dòng)目的：經(jīng)過(guò)上邊的一個(gè)判斷定理的證明，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)如何剖析命題，找出條件和結(jié)論，畫(huà)出圖形，依據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證，到此刻為止學(xué)生有兩種證明一個(gè)四邊形是矩形的方法，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)指引學(xué)生對(duì)方法的適入選擇，并經(jīng)過(guò)實(shí)物投影的方式對(duì)照較謹(jǐn)慎清楚的方法進(jìn)行展現(xiàn)?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：經(jīng)過(guò)這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生能夠很簡(jiǎn)單想出矩形的這個(gè)判斷定理，并且經(jīng)過(guò)對(duì)照平行四邊形和菱形的有關(guān)證明，不難證明。因此，教師在這里能夠松手讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分組的形式，自主證明，這樣不單有益于學(xué)生的合作溝通，還可以讓學(xué)生多些時(shí)間來(lái)研究一題多解，寬闊了學(xué)生的思路，讓學(xué)生把精力投入到對(duì)思想方法的研究上去。第四環(huán)節(jié)：實(shí)質(zhì)應(yīng)用，典范教課；活動(dòng)內(nèi)容：1．教師實(shí)質(zhì)問(wèn)題：①假如僅有一根足夠長(zhǎng)的繩索，如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？②假如僅有一根足夠長(zhǎng)的繩索，如何判斷一個(gè)四邊形是菱形？③假如僅有一根足夠長(zhǎng)的繩索，如何判斷一個(gè)四邊形是矩形？請(qǐng)說(shuō)明如何操作，并說(shuō)明這樣做的原由。教師給出版中例二，學(xué)生進(jìn)行剖析，并解決這個(gè)問(wèn)題，而后相互溝通解法。例：如圖在□ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求□ABCD的面積.ADOBC教師板書(shū)籍例題活動(dòng)目的：運(yùn)用剛才證明的兩個(gè)定理解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，將課本中的問(wèn)題拆分紅三個(gè)問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生思想，進(jìn)而能將平行四邊形菱形和矩形聯(lián)系起來(lái)，剖析三者之間的差別和聯(lián)系。在活動(dòng)2的證明中，經(jīng)過(guò)讓學(xué)生搜尋不一樣的解題方法，培育學(xué)生的剖析能力，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈巧性。在一題多解的過(guò)程中，貫徹分層教課的理念，讓學(xué)生在思想最活躍的時(shí)候，最大化地提升學(xué)生能力?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：在證明過(guò)程中，關(guān)于要點(diǎn)步驟，應(yīng)當(dāng)要修業(yè)生寫(xiě)明原由，同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的證明過(guò)程能否謹(jǐn)慎清楚。第五環(huán)節(jié)：反應(yīng)練習(xí)，著重參加活動(dòng)內(nèi)容：1．已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.AMDBC已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，CM∥BD,DM∥AC.求證:四邊形OCMD是矩形.ADOMBC活動(dòng)目的：經(jīng)過(guò)2道練習(xí)題進(jìn)一步穩(wěn)固矩形的判斷定理，提升學(xué)生的邏輯推理能力?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：經(jīng)過(guò)學(xué)生的板書(shū)，查察存在問(wèn)題，查漏補(bǔ)缺。鼓舞學(xué)生一題多解，著重發(fā)散思想培育。第六環(huán)節(jié)：講堂小節(jié)，作業(yè)部署活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生相互溝通矩形的判斷定理，何時(shí)選擇判斷定理，矩形與平行四邊形的關(guān)系，碰到矩形實(shí)質(zhì)題目時(shí)如何剖析思路，以及碰到困難時(shí)如何戰(zhàn)勝等?；顒?dòng)目的：鼓舞學(xué)生聯(lián)合前面的準(zhǔn)備活動(dòng)各抒己見(jiàn)自己的感覺(jué)和收獲，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中提升自己的推理論證能力，并且關(guān)于研究科學(xué)需要謹(jǐn)慎的作風(fēng)這一點(diǎn)有深刻的認(rèn)識(shí)?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：鼓舞學(xué)生相互增補(bǔ)，各抒己見(jiàn)，不要由老師替學(xué)生總結(jié)，特別要關(guān)注一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，要經(jīng)過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)給他們建立信心，同時(shí)幫助他們發(fā)現(xiàn)困難以便此后更好的解決困難。作業(yè)部署不可以混為一談，關(guān)于不一樣層次的學(xué)生，要注意提出不一樣的要求。課后習(xí)題3.4的要求較低，要修業(yè)生都能獨(dú)立達(dá)成，關(guān)于有能力的同學(xué)，能夠提出更高的要求，同時(shí)，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在困難的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)要求他們?cè)谡n后，把課堂上講過(guò)的題目進(jìn)行再整理，加深印象。四、教課反省1．靈巧辦理教材關(guān)于本節(jié)課的知識(shí)，不可以機(jī)械地照搬教材內(nèi)容，而應(yīng)當(dāng)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，靈巧運(yùn)用，使教材內(nèi)容獲取升華。分層次教課關(guān)于不一樣層次的學(xué)生，在講堂上的要求要有所不一樣，一味的提升難度知足有能力的學(xué)生和降低難度適應(yīng)困難學(xué)生都不是理智的做法，在教課中選擇因材施教，使每個(gè)學(xué)生都有所得才是講堂教課成效的要點(diǎn)。在同一題目中，經(jīng)過(guò)一題多問(wèn)或許一題多解等形式，能夠使優(yōu)生有所打破，也能夠讓學(xué)困生遇到關(guān)注，獲取解題的成就感，這就對(duì)我們的備課和選題提出了更高的要求。2．充分給學(xué)生以時(shí)間和空間講堂是學(xué)生展現(xiàn)自己的一個(gè)舞臺(tái)，在講堂教課中，賜予學(xué)生充分的時(shí)間和空間展現(xiàn)自己，不單有益于提升學(xué)生的踴躍性，