哈工大電路分析課件31-32學(xué)時

二、三要素法分析一階電路（inspectionmethod)（書§7.6)這種方法是求解一階電路的簡便方法。它可用于求解電路任一變量（狀態(tài)和非狀態(tài)）的零輸入響應(yīng)和直流作用下的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。這一方法的背景：1、一階電路中的響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律變化的，且有它的初始值和穩(wěn)態(tài)值，其變化過程唯一地由時間常數(shù)決定；2、可直接應(yīng)用置換定理，不必等狀態(tài)變量求得后再運(yùn)用。一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程,解的一般形式為令t=0+三要素法是分解方法和疊加方法的結(jié)合，便于對電路的估算和運(yùn)算。即：其響應(yīng)是按指數(shù)變化的，且有它的初始值和穩(wěn)態(tài)值（平衡值）。設(shè)已知電容電壓初始值uC(0+)或電感電流初始值iL(0+)。用三要素法解題步驟：1、用電壓為uC(0)的直流電壓源置換電容或用電流為iL(0)的直流電流源置換電感，得到t=0時刻的直流等效電阻電路，由此可求出電路中任一電壓或電流的初始值ujk(0)或ij(0)。2、用開路代替電容或用短路代替電感，所得為一t=時的直流等效電阻電路，由此可求出電路中任一電壓或電流的初始值：ujk()或ij()。3、用戴維南或諾頓等效電路計算時間常數(shù)=R0C或L/R0。4、依三要素，得任一電壓或電流的解答。1A2例113F+-uC已知：

t=0時合開關(guān)求換路后的uC(t)。解：tuc2(V)0.6670例2i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：電感無初始儲能

t=0時合k1,t=0.2s時合k2

求兩次換路后的電感電流i(t)。解：

0<t<0.2st>0.2sit(s)0.25(A)1.262例3+-u(t)155HiL已知:u(t)如圖示,iL(0)=0求:iL(t),并畫波形.法一0<

t

1iL(0+)=0

t<0iL(t)=0iL()=1AiL(t)=1-e-t/6(A)=5/

(1//5)=6su(t)12120t(s)V+-155HiL1V0<

t

<11<

t

2iL(1+)=iL(1-)=1-e-1/6=0.154AiL()=0iL(t)=2+[0.154-2]e-(t-

1

)/6=2-1.846e-(t-

1

)/6A

t>2iL(2+)=iL(2-)=2-1.846e-(2

-

1

)/6=0.437AiL()=2AiL(t)=0.437e-(t-

2

)/6AiL(t)=0

t<01-e-t/6A0<t

12-1.846e-(t-

1

)/6A1<t

20.437e-(t-

2

)/6At>2iL(t)=1-e-t/6A0<

t

1155HiL

t

>2+-155HiL2V1<

t

2=6s=6s

u(t)=(t)+(t-1)-2(t-2)u(t)12120t(s)(t)(1-e-t/6)(t)(t-1)(1-e-(t-1)/6)(t-1)-2(t-2)-2(1-e-(t-2)/6)(t-2)iL(t)=(1-e-t/6)(t)+(1-e-(t-1)/6)(t-1)

-2(1-e-(t-2)/6)(t-2)00.1540.43712t(s)iL(t)A法二+-u(t)155HiL例7-10在右邊所給的電路中，已知：is=2A、t0；is=0、t<0，r=2。求i(t)，t0。解：

t<0is=0A解得：t為無窮大時刻，應(yīng)用電源等效變換下面求時間常數(shù)：用外加電壓法求等效電阻所以：i(t)的波形:iC+–uCRuC(0-)=0tuc1和的區(qū)別t0i§7-7

階躍響應(yīng)及分段常量信號響應(yīng)因為動態(tài)電路的疊加性，只研究本節(jié)單位階躍函數(shù)和下一節(jié)單位沖激函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。例

求圖示電路中電流iC(t)10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=010k10kus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0依電路的疊加定理：+-ic100FuC(0-)=05k10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0等效分段表示為：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368又可做下面的變換：零狀態(tài)h(t)單位階躍響應(yīng)：單位階躍激勵在電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)一、單位階躍響應(yīng)(unitstepresponse)和單位沖激響應(yīng)(unitimpulseresponse)單位沖激響應(yīng)h(t)單位階躍響應(yīng)s(t)單位沖激(t)單位階躍(t)§7-8一階電路的沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)：單位沖激激勵在電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)s(t)線性時不變電路一個重要性質(zhì)對于線性時不變電路，若激勵x產(chǎn)生響應(yīng)y，則：激勵dx/dt產(chǎn)生的響應(yīng)為dy/dt；激勵xdt產(chǎn)生的響應(yīng)為

ydt+K。零狀態(tài)h(t)零狀態(tài)s(t)證明：f(t)t注意：s(t)定義在（-，）整個時間軸考慮f(t)作用于零狀態(tài)電路的響應(yīng)？當(dāng)時:f(t)(t)響應(yīng)解：先求單位階躍響應(yīng)令

is(t)=iCRisC例1+-uCuC(0+)=0

uC()=R

=RC

已知：求：is(t)為單位沖激時電路響應(yīng)

uC(t)和iC(t)iC(0+)=1

iC()=0

再求單位沖激響應(yīng)令i

s(t)=0與電路的零輸入響應(yīng)相同，表明電路的沖激響應(yīng)是電路本身固有性質(zhì)的反映。uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)電容上的電壓已經(jīng)發(fā)生了突變。與前面的換路定則矛盾嗎？此時，電路電流有界的前提已經(jīng)不存在了。二.分二個時間段來考慮沖激響應(yīng)0-

0+0+t零輸入響應(yīng)

iCRisC+-uCuC(0-)=0電容充電uCt0iCt(1)電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生跳變電荷轉(zhuǎn)移為定值=1=0uc不可能是沖激函數(shù),否則KCL不成立1.t在0-

0+間iCRisC+-uCuC(0-)=02.t>0+零輸入響應(yīng)

（RC放電）icRC+uc-uCt0iCt(1)一.在沖激激勵下，電容電壓或電感電流初值的躍變iCC例1+-uCtucuC(0-)uC(0+)0tic0§7-9電容電壓或電感電流初值的躍變二.換路后電路有純電容(或純電容和電壓源）構(gòu)成的回路，且構(gòu)成回路的電容和電壓源0-初值的電壓代數(shù)和不為零，

電容電壓初值發(fā)生躍變。tuLuL+-iL例2+-tiLiL(0-)iL(0+)0合閘后由KVLuc(0+)=EEiCCk(t=0)例1uctE0ict(CE)0已知：E=1V,R=1,C1=0.25F,

C2=0.5F,C2的初始值為零，t=0時合開關(guān)k。求：uC1，

uC2

。解:

電容電壓初值一定會發(fā)生躍變。合k前合k后例2ERC1C2+-uc1+-uc2k(t=0)iiC1iC2節(jié)點電荷守恒q(0+)=q(0-)uC()=1V=R(C1+C2)

ERC1C2+-uc1+-uc2k(t=0)iiC1iC2上面的等式是t>=0+時間域的，若對整個時間域，等式應(yīng)怎樣寫？ut01/3uC21uC1it-1/6

2/9iC14/91/6iC2三.換路后電路有純電感(或純電感和電流源）構(gòu)成的割集，

且構(gòu)成割集的電感和電流源0-初值的電流代數(shù)和不為零，

電感電流初值發(fā)生躍變。k例+-10V20.3H0.1Hi1i23+u1-

+u2-

電感電流發(fā)生躍變已知電路如圖所示，t=0時k打開。求：

i1