2022屆中考數(shù)學(xué)《第32課時：相似圖形》同步練習(xí)

第十單元相似圖形第32課時相似圖形(70分)一、選擇題(每題5分，共30分)1．[2022·重慶A卷]若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對應(yīng)高的比為(A)A．3∶2 B．3∶5C．9∶4 D．4∶9【解析】因為△ABC∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比”，故選A.2．[2022·中考預(yù)測]如圖32－1，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是(D)圖32－1A．∠ABD＝∠ACB圖32－1B．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·AC\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC)【解析】在△ADB和△ABC中，∠A是它們的公共角，那么當eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)時，才能使△ADB∽△ABC，不是eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC).故選D.圖32－23．[2022·棗莊]如圖32－2，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(C)圖32－2【解析】A．陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；C.兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；D.兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似．故選C.4．[2022·哈爾濱]如圖32－3，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連結(jié)AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是 (C)\f(AD,AB)＝eq\f(AE,EC) \f(AG,GF)＝eq\f(AE,BD)\f(BD,AD)＝eq\f(CE,AE) \f(AG,AF)＝eq\f(AC,EC)圖32－3 圖32－45．[2022·恩施]如圖32－4，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為 (C)A．6 B．8C．10 D．12【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF.∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AD,AD＋BD)＝eq\f(5,8)，∴BC＝eq\f(8,5)DE，∴CF＝BC－BF＝eq\f(3,5)DE＝6，∴DE＝10.圖32－56．[2022·綏化]如圖32－5，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連結(jié)BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝4，則下列結(jié)論：①eq\f(AF,FD)＝eq\f(1,2)；圖32－5②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是 (D)A．①②③④ B.①④C．②③④ D.①②③【解析】在?ABCD中，AO＝eq\f(1,2)AC，∵點E是OA的中點，∴AE＝eq\f(1,3)CE.∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴eq\f(AF,BC)＝eq\f(AE,CE)＝eq\f(1,3).∵AD＝BC，∴AF＝eq\f(1,3)AD，∴eq\f(AF,FD)＝eq\f(1,2)，故①正確；∵S△AEF＝4，eq\f(S△AEF,S△BCE)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AF,BC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,9)，∴S△BCE＝36，故②正確；∵eq\f(EF,BE)＝eq\f(AE,CE)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(S△AEF,S△ABE)＝eq\f(1,3)，∴S△ABE＝12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤．綜上，正確的有①②③.二、填空題(每題5分，共20分)圖32－67．如圖32－6，直線l1，l2，…，l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3，l6相交于點B，E，C，F(xiàn)，若BC＝2，則EF的長是__5__.圖32－68．[2022·自貢]如圖32－7，在△ABC中，MN∥BC，分別交AB，AC于點M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長為__1__．【解析】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴eq\f(AM,AB)＝eq\f(MN,BC).∵AM＝1，MB＝2，BC＝3，∴eq\f(1,1＋2)＝eq\f(MN,3)，解得MN＝1. 圖32－7 圖32－89．[2022·濰坊]如圖32－8，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：__∠A＝∠BDF(答案不唯一，合理即可)__，可以使△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個)【解析】∵AC＝3AD，AB＝3AE，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3)，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B.故要使△FDB與△ADE相似，只需再添加一組對應(yīng)角相等，或夾角的兩邊成比例即可．圖32－910．[2022·舟山]如圖32－9，已知△ABC和△DEC的面積相等，點E在BC邊上，DE∥AB交AC于點F，AB＝12，EF＝9，則DF的長是__7__．圖32－9【解析】∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴S△CEF∶S△CBA＝9∶16，設(shè)△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積為7k.∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∴S△CDF＝7k，∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，∴面積比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝7.三、解答題(共20分)圖32－1011．(10分)如圖32－10，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.圖32－10(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加輔助線)；(2)請分別說明兩對三角形相似的理由．【解析】由兩個角對應(yīng)相等得兩三角形相似，關(guān)鍵是得到∠BAC＝∠DAE.解：(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；(2)∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE).又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.圖32－1112．(10分)[2022·宿遷]如圖32－11，在△ABC中，AB＝AC，點E在邊BC上移動(點E不與點B，C重合)，滿足∠DEF＝∠B，且點D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．圖32－11(1)求證：△BDE∽△CEF；(2)當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC.證明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；(2)∵△BDE∽△CEF，∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(DE,EF)，∵點E是BC的中點，∴BE＝CE，∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(DE,EF)，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC.(15分)13．(15分)[2022·株洲]如圖32－12，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連結(jié)CF.求證：(1)△DAE≌△DCF；(2)△ABG∽△CFG.圖32－12第13題答圖證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，△EDF是等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DF，,∠ADE＝∠CDF，,DA＝DC，))∴△DAE≌△DCF(SAS)；(2)如答圖，延長BA，交ED于點M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.(15分)圖32－1314．(15分)[2022·中考預(yù)測]如圖32－13，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連結(jié)FB，F(xiàn)C.圖32－13(1)求證：∠FBC＝∠FCB；(2)已知FA·FD＝12，若AB是△ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A＝2，求CD的長．解：(1)證明：∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠FBC＋∠FAC＝180°，∵∠CAD＋∠FAC＝180°，∴∠FBC＝∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠FAB，∴∠FAB＝∠CAD，又∵∠FAB＝∠FCB，∴∠FBC＝∠FCB；(2)由(1)，得∠FBC＝∠FCB，又∵∠FCB＝∠FAB，∴∠FAB＝∠FBC，∵∠BFA＝∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴eq\f