直角三角形的性質(zhì)

關(guān)于直角三角形的性質(zhì)第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二1、什么是直角三角形？有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形．

直角三角形可表示為：Rt△ABCACB斜邊直角邊直角邊想一想：直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？三邊之間有什么關(guān)系？新課導(dǎo)入第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二知識(shí)回顧你知道我們學(xué)過了直角三角形哪些性質(zhì)？（1）直角三角形的兩個(gè)銳角_________.互余（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和______斜邊的平方.等于下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì)第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二1.在Rt△ABC中，兩銳角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90o，那么△ABC是直角三角形嗎？是3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之間有什么關(guān)系？AB2=AC2+BC2說一說ABC第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二任意畫一個(gè)直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？再畫幾個(gè)直角三角形試一試，你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？

我們來驗(yàn)證一下！ABCD推進(jìn)新課第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二直角三角形的性質(zhì)定理之一在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。數(shù)學(xué)語言表述為：在Rt△ABC中∵CD是斜邊AB上的中線∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）CBAD第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二

ABC∟D【證明】思路引導(dǎo)：中線輔助線作法：將中線延長一倍.延長CD到點(diǎn)E，使DE=CD，連結(jié)AE、BE.E∵CD是斜邊AB的中線，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴ACBE是平行四邊形.又∵∠ACB=90?，∴ACBE是矩形，∴CE=AB.

第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二1、已知Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長為______2、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA=80°，則∠A=_____∠B=_____5cm50°40°第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二例

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：

BC=AB證明：作斜邊上的中線CD，則CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等邊三角形∴BC=BD=ABCBAD對(duì)此，你能得出什么結(jié)論？第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二1、如圖在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于點(diǎn)A，BD=3，則BC=______.搶答，試一試：9第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二2、如圖，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)D,BD=16cm，則AC的長為______8cm第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二例題講解

AOB北東60?

思路引導(dǎo)：D實(shí)際上，本題是計(jì)算AD的長.【解】過點(diǎn)A作AD⊥OB，則∠AOD=______________.

∴AD=____________().

直角三角形30?所對(duì)直角邊等于斜邊的一半∴AD>20，∴該船沒有觸礁的危險(xiǎn).第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二2、如圖，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分別是BC、ED的中點(diǎn)，試說明：MN⊥DE.解：連結(jié)EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中點(diǎn)，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.

又∵N是ED中點(diǎn)，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二知識(shí)小結(jié)我們學(xué)習(xí)了直角三角形哪些性質(zhì)？性質(zhì)1直角三角形兩個(gè)銳角互余性質(zhì)2直角三角形的勾股定理性質(zhì)3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質(zhì)4直角三角形30?所對(duì)直角邊等于斜邊