空間平面與平面位置關(guān)系

關(guān)于空間平面與平面位置關(guān)系第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)符號表示圖形表示一、兩平面的位置關(guān)系：沒有公共點(diǎn)有一條公共直線第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三二、兩平面平行：1、定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行，也叫做平行平面.

(2)畫法：

注意兩平面平行的畫法不應(yīng)該這么畫第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三2、判定：探究：（兩平面平行）（兩平面相交）

第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三探究：（兩平面平行）（兩平面相交）

第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三探究：第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三三、兩個(gè)平面平行的判定

判定定理：一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．P符號語言：第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三CDBA第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三

2.在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?，如何從?shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識這種現(xiàn)象？公路二面角及其平面角四、平面的相交第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三（一）：二面角的有關(guān)概念１、直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫做半平面半平面半平面射線射線第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三２、將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是一個(gè)角，將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三３、在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角的定義如何？從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三４、一個(gè)二面角是由一條直線和兩個(gè)半平面組成，其中直線l叫做二面角的棱，兩個(gè)半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常記作“二面角α-l-β，或α-AB-β”.lαβ棱面AB二面角的表示第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三（二）：二面角的平面角

１、把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻畫這些二面角的大小？第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三２、以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.lαβOAB二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直.第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三３、二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.lαβOAB一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三４、思考：如圖，過二面角α-l-β一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)A，作另一個(gè)面的垂線，垂足為B，過點(diǎn)B作棱的垂線，垂足為O，連結(jié)AO，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？ABOlαβ第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三５、思考：如圖，平面γ垂直于二面角的棱l，分別與面α、β相交于OA、OB，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？αβlAOBγαβ第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè)的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離.第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.ACBDP第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三

例３在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例４、在300二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10cm，求它到棱的距離。

所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一個(gè)平面角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如圖所示，過點(diǎn)A作AH⊥β，垂足為H，由題意AH=10cm.

過點(diǎn)H作HO⊥EF，垂足為O，連OA，則OA⊥EF，OA就是點(diǎn)A到棱EF的距離。HO第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例５.山坡的傾斜度（坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條山路上山，行走100米后升高多少米？ACDBHG它就是這個(gè)二面角的平面角αβDCAB第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三解：如圖所示，DH垂直于過AB的水平平面，垂足為H，線段DH的長度就是所求的高度。在平面ABH內(nèi)，過點(diǎn)H作HG⊥BC，垂足是G，連接GD。由三垂線定理GD⊥BC.因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin600≈43.3(米