2020高三數(shù)學文北師大版一輪教師用書第4章重點強化課2平面向量Word版含解析

要點加強課(二)平面向量(對應學生用書第65頁)[復習導讀]從近五年全國卷高考試題來看，平面向量是每年的必考內(nèi)容，主要考察平面向量的線性運算、平面向量數(shù)目積及其應用、平面向量共線與垂直的充要條件．平面向量的復習應做到：立足基礎知識和基本技術，加強應用，著重數(shù)形聯(lián)合，向量擁有“形”與“數(shù)”兩個特色，這就使得向量成了數(shù)形聯(lián)合的橋梁．要點1平面向量的線性運算→→(1)(2018深·圳模擬)如圖1，正方形ABCD中，M是BC的中點，若AC＝λAM→＋μBD，則λ＋μ＝( )圖145A．3B．315C．8D．2(2)在?ABCD→→→為BC的中點，則→＝中，AB＝a，AD＝b,3AN＝NC，MMN________.(用a，b表示)31→→→→→→→＝(1)B(2)－4a－4b[(1)因為AC)(BA)→＋1→→→→1λ＋μ→λ－μ＝1，＝得222λ＋μ＝1，4λ＝3，因此λ＋μ＝5，應選B．13μ＝3，→→→(2)如下圖，MN＝MC＋CN1→3→＝2AD＋4CA1→3→→＋＋CD)＝2AD4(CB1→3→→＋＋BA＝2AD4(DA)13331＝2b－4b－4a＝－4a－4B．][規(guī)律方法]1.解題的要點在于嫻熟地找出圖形中的相等向量，并能嫻熟運用相反向量將加減法互相轉變．2．用幾個基本向量表示某個向量問題的步驟：(1)察看各向量的地點；(2)找尋相應的三角形或多邊形；(3)運用法例找關系；(4)化簡結果．→→→＝λOB＋μOC，則有λ＋μ＝1.3．O在AB外，A，B，C三點共線，且OA對點訓練設在△的內(nèi)部，為的中點，且→→→[1]OABCDABOA則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為()A．3B．4C．5D．6[因為D為AB的中點，→1→→則OD＝2(OA＋OB)，→→→又OA＋OB＋2OC＝0，→→因此OD＝－OC，因此O為CD的中點．又因為D為AB的中點，△AOC＝1△＝1△，因此S2SADC4SABC△則SAOC＝4.]要點2平面向量數(shù)目積的綜合應用→→(2018·杭州模擬)已知兩定點M(4,0)，N(1,0)，動點P知足|PM|＝2|PN|.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)若點G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點，過點G的直線l交軌跡C于A，B兩點，→→令f(a)＝GA·，求f(a)的取值范圍.【導學號：00090144】GB→→[解](1)設P的坐標為(x，y)，則PM＝(4－x，－y)，PN＝(1－x，－y)．→→－2＋y2＝21－x2＋y2，x|2|PN|4整理得x2＋y2＝4.4分(2)(a)當直線l的斜率不存在時，直線的方程為x＝a，不如設A在B的上方，直線方程與x2＋y2＝4聯(lián)立，可得A(a，4－a2，，－2→→)B(a4－a)，∴f(a)＝GA·GB＝(0，4－a2·，－－2＝2－4；6分)(04a)a(b)當直線l的斜率存在時，設直線的方程為y＝k(x－a)，代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，222－4則x1＋x2＝2ak2，x12＝kax1＋k1＋k→→f(a)＝GA·GB＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4.由(a)(b)得f(a)＝a2－4.10分∵點G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點，∴－2<a<2，∴0≤a2<4，∴－4≤a2－4<0，∴f(a)的取值范圍是[－4,0).12分[規(guī)律方法]1.此題充散發(fā)揮向量的載體作用，將平面向量與分析幾何有機結合，經(jīng)過平面向量數(shù)目積的坐標運算進行轉變，使問題的條件清晰化．2．利用平面向量能夠解決長度、角度與垂直問題．[對點訓練2](1)已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c知足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為( )A．2－1B．2C．2＋1D．2＋2π(2)(2016四·川成都模擬)已知菱形ABCD的邊長為2，∠B＝3，點P知足AP＝→→→)【導學號：00090145】λAB，λ∈R，若BD·CP＝－3，則λ的值為(11A．2B．－211C．3D．－3(1)C(2)A[(1)∵a，b是單位向量，且a·b＝0，|a|＝|b|＝1，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝2，|a＋b|＝2.又|c－a－b|＝1，|c|－|a＋b|≤|c－a－b|＝1.進而|c|≤|a＋b|＋1＝2＋1，∴|c|的最大值為2＋1.→→(2)法一：由題意可得BA·BC＝2×2cos60＝°2，→→→→→→BD·CP＝(BA＋BC)·(BP－BC)→→→→→(BA＋BC)·[(AP－AB)－BC]→→→→(BA＋BC)·[(λ－1)·AB－BC]→2→→→→→2＝(1－λ)BA－BA·＋(1－λ)BA·－BCBCBC＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝1，應選A．2法二：成立如下圖的平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，3)，D(－1，3)．→→令P(x,0)，由BD·CP＝(－3，3)·(x－1，－3)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3，得x＝1.→→1∵AP＝λAB，∴λ＝2.應選A．]要點3平面向量與三角函數(shù)的綜合應用π(2017·合肥二次質檢)已知m＝sinx－6，1，n＝(cosx,1)．(1)若m∥n，求tanx的值；(2)若函數(shù)f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的單一增區(qū)間．[解](1)由m∥n得sinx－π＝，3分6cosx0睜開變形可得sinx＝3cosx，即tanx＝3.5分1π37分(2)f(x)＝m·n＝2sin2x－6＋4，πππ由－2＋2kπ≤2x－6≤2＋2kπ，k∈Z得ππ－6＋kπ≤x≤3＋kπ，k∈Z.10分又因為x∈[0，π]，因此f(x)的單一遞加區(qū)間為0，π5π12分和，π36.[規(guī)律方法]平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，獲得三角函數(shù)的關系式，而后求解．(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的?；蛟S其余向量的表達形式，解題思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等．對點訓練已知為坐標原點，向量→→α，5sin[3]OOAα－3π→→，則α的值為4cos)2OAOBtan( )A．－4B．－435