2020高三數(shù)學(xué)文北師大版一輪教師用書第4章重點(diǎn)強(qiáng)化課2平面向量Word版含解析

要點(diǎn)加強(qiáng)課(二)平面向量(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第65頁(yè))[復(fù)習(xí)導(dǎo)讀]從近五年全國(guó)卷高考試題來看，平面向量是每年的必考內(nèi)容，主要考察平面向量的線性運(yùn)算、平面向量數(shù)目積及其應(yīng)用、平面向量共線與垂直的充要條件．平面向量的復(fù)習(xí)應(yīng)做到：立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)，加強(qiáng)應(yīng)用，著重?cái)?shù)形聯(lián)合，向量擁有“形”與“數(shù)”兩個(gè)特色，這就使得向量成了數(shù)形聯(lián)合的橋梁．要點(diǎn)1平面向量的線性運(yùn)算→→(1)(2018深·圳模擬)如圖1，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若AC＝λAM→＋μBD，則λ＋μ＝( )圖145A．3B．315C．8D．2(2)在?ABCD→→→為BC的中點(diǎn)，則→＝中，AB＝a，AD＝b,3AN＝NC，MMN________.(用a，b表示)31→→→→→→→＝(1)B(2)－4a－4b[(1)因?yàn)锳C)(BA)→＋1→→→→1λ＋μ→λ－μ＝1，＝得222λ＋μ＝1，4λ＝3，因此λ＋μ＝5，應(yīng)選B．13μ＝3，→→→(2)如下圖，MN＝MC＋CN1→3→＝2AD＋4CA1→3→→＋＋CD)＝2AD4(CB1→3→→＋＋BA＝2AD4(DA)13331＝2b－4b－4a＝－4a－4B．][規(guī)律方法]1.解題的要點(diǎn)在于嫻熟地找出圖形中的相等向量，并能嫻熟運(yùn)用相反向量將加減法互相轉(zhuǎn)變．2．用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的步驟：(1)察看各向量的地點(diǎn)；(2)找尋相應(yīng)的三角形或多邊形；(3)運(yùn)用法例找關(guān)系；(4)化簡(jiǎn)結(jié)果．→→→＝λOB＋μOC，則有λ＋μ＝1.3．O在AB外，A，B，C三點(diǎn)共線，且OA對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練設(shè)在△的內(nèi)部，為的中點(diǎn)，且→→→[1]OABCDABOA則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為()A．3B．4C．5D．6[因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，→1→→則OD＝2(OA＋OB)，→→→又OA＋OB＋2OC＝0，→→因此OD＝－OC，因此O為CD的中點(diǎn)．又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，△AOC＝1△＝1△，因此S2SADC4SABC△則SAOC＝4.]要點(diǎn)2平面向量數(shù)目積的綜合應(yīng)用→→(2018·杭州模擬)已知兩定點(diǎn)M(4,0)，N(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P知足|PM|＝2|PN|.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若點(diǎn)G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線l交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，→→令f(a)＝GA·，求f(a)的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090144】GB→→[解](1)設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，則PM＝(4－x，－y)，PN＝(1－x，－y)．→→－2＋y2＝21－x2＋y2，x|2|PN|4整理得x2＋y2＝4.4分(2)(a)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝a，不如設(shè)A在B的上方，直線方程與x2＋y2＝4聯(lián)立，可得A(a，4－a2，，－2→→)B(a4－a)，∴f(a)＝GA·GB＝(0，4－a2·，－－2＝2－4；6分)(04a)a(b)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y＝k(x－a)，代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，222－4則x1＋x2＝2ak2，x12＝kax1＋k1＋k→→f(a)＝GA·GB＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4.由(a)(b)得f(a)＝a2－4.10分∵點(diǎn)G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點(diǎn)，∴－2<a<2，∴0≤a2<4，∴－4≤a2－4<0，∴f(a)的取值范圍是[－4,0).12分[規(guī)律方法]1.此題充散發(fā)揮向量的載體作用，將平面向量與分析幾何有機(jī)結(jié)合，經(jīng)過平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)變，使問題的條件清晰化．2．利用平面向量能夠解決長(zhǎng)度、角度與垂直問題．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](1)已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c知足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為( )A．2－1B．2C．2＋1D．2＋2π(2)(2016四·川成都模擬)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B＝3，點(diǎn)P知足AP＝→→→)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090145】λAB，λ∈R，若BD·CP＝－3，則λ的值為(11A．2B．－211C．3D．－3(1)C(2)A[(1)∵a，b是單位向量，且a·b＝0，|a|＝|b|＝1，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝2，|a＋b|＝2.又|c－a－b|＝1，|c|－|a＋b|≤|c－a－b|＝1.進(jìn)而|c|≤|a＋b|＋1＝2＋1，∴|c|的最大值為2＋1.→→(2)法一：由題意可得BA·BC＝2×2cos60＝°2，→→→→→→BD·CP＝(BA＋BC)·(BP－BC)→→→→→(BA＋BC)·[(AP－AB)－BC]→→→→(BA＋BC)·[(λ－1)·AB－BC]→2→→→→→2＝(1－λ)BA－BA·＋(1－λ)BA·－BCBCBC＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝1，應(yīng)選A．2法二：成立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，則B(2,0)，C(1，3)，D(－1，3)．→→令P(x,0)，由BD·CP＝(－3，3)·(x－1，－3)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3，得x＝1.→→1∵AP＝λAB，∴λ＝2.應(yīng)選A．]要點(diǎn)3平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用π(2017·合肥二次質(zhì)檢)已知m＝sinx－6，1，n＝(cosx,1)．(1)若m∥n，求tanx的值；(2)若函數(shù)f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的單一增區(qū)間．[解](1)由m∥n得sinx－π＝，3分6cosx0睜開變形可得sinx＝3cosx，即tanx＝3.5分1π37分(2)f(x)＝m·n＝2sin2x－6＋4，πππ由－2＋2kπ≤2x－6≤2＋2kπ，k∈Z得ππ－6＋kπ≤x≤3＋kπ，k∈Z.10分又因?yàn)閤∈[0，π]，因此f(x)的單一遞加區(qū)間為0，π5π12分和，π36.[規(guī)律方法]平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，獲得三角函數(shù)的關(guān)系式，而后求解．(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛟S其余向量的表達(dá)形式，解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量→→α，5sin[3]OOAα－3π→→，則α的值為4cos)2OAOBtan( )A．－4B．－435