高二下學(xué)期數(shù)學(xué)每天快樂小練習(xí)（理科）3.20-3.25

高二數(shù)學(xué)組制試卷第=page11頁，共=sectionpages22頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁數(shù)學(xué)每天快樂小練習(xí)（理科）姓名：___________班級：___________Day11．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且落在區(qū)間內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率相等.若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象在點處的切線也是拋物線的切線，則（

）A．1 B．3 C．6 D．23．2022年12月18日，第二十二屆世界杯足球賽決賽在中東國家卡塔爾境內(nèi)舉行，最終阿根廷以7：5的比分戰(zhàn)勝法國隊，贏得本屆世界杯冠軍.某校足球興趣小組對該校學(xué)生是否觀看過本屆世界杯決賽的直播進(jìn)行調(diào)查，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如下表所示.觀看過本屆世界杯決賽直播沒有觀看過本屆世界杯決賽直播總計高三年級學(xué)生非高三年級學(xué)生總計(1)判斷是否有的把握認(rèn)為“是否觀看過本屆世界杯直播”與學(xué)生是否為高三年級學(xué)生有關(guān).(2)從該校學(xué)生中隨機(jī)選取人，記這人中觀看過本屆世界杯決賽直播的人數(shù)為X，從該校非高三年級的學(xué)生中隨機(jī)選取人，記這人中觀看過本屆世界杯決賽直播的人數(shù)為，以頻率為概率，估計的數(shù)學(xué)期望.附：，0.050.010.0013.8416.63510.828Day24．袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．現(xiàn)從該袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，則E(X)=_________．5．設(shè)函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為____________.6．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，甲、乙成功破譯的概率分別為.(1)求甲?乙都成功破譯密碼的概率；(2)求至少有一人成功破譯密碼的概率.Day37．已知X的分布列如下表所示，設(shè)，則的值為_________．8．從1，2，3，4，5，6中選出五個數(shù)字組成五位數(shù)，要求有且僅有兩個奇數(shù)相鄰，則所有滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)是___________.(用數(shù)字作答)9．已知函數(shù)．(1)求，，﹔(2)求曲線在點處的切線方程．Day410．3個不同小球放入編號為1，2，3的三個盒中，恰有一空盒的方法有___________種方法.11．已知，則_____．12．已知曲線上的兩點和，求：(1)割線AB的斜率；(2)過點A的切線的斜率；(3)點A處的切線的方程．答案第=page55頁，共=sectionpages55頁答案第=page44頁，共=sectionpages55頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)正態(tài)分布對稱性以及區(qū)間概率關(guān)系可得，再根據(jù)正態(tài)分布對稱性求對應(yīng)區(qū)間概率，逐項分析即得.【詳解】正態(tài)分布關(guān)于對稱，又落在區(qū)間內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率相等，，故錯誤；正態(tài)分布關(guān)于對稱，則，所以，故C正確；所以，故D錯誤；又因為不確定，故B錯誤.故選：C.2．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)與拋物線在點處的切線的斜率，根據(jù)已知兩切線相同即可得出答案.【詳解】，則，則在點處的切線的斜率為，，則，則在點處的切線的斜率為，函數(shù)的圖象在點處的切線也是拋物線的切線，則，即，故選：C.3．(1)沒有；(2)；.【分析】（1）由題可得，進(jìn)而即得；（2）由題可得，，然后根據(jù)二項分布期望公式即得.【詳解】（1）由題可得，所以沒有的把握認(rèn)為“是否觀看過本屆世界杯決賽直播”與學(xué)生是否為高三年級學(xué)生有關(guān)；（2）該校名學(xué)生的樣本中，觀看過本屆世界杯決賽直播的有人，故從該校學(xué)生中隨機(jī)選取一人，其關(guān)注世界杯的概率估計值為，由題可知，所以期望；該校38名非高三年級學(xué)生的樣本中，觀看過本屆世界杯決賽直播的有人，故從該校非高三年級的學(xué)生中隨機(jī)選取一人，其關(guān)注世界杯的概率估計值為，由題可知，所以期望.4．##【分析】根據(jù)題意結(jié)合古典概型求得，進(jìn)而求X的分布列和期望.【詳解】設(shè)袋中有個黑球，則白球有，由題意可得：，解得或（舍去），故X的可能取值有，則有：，可得X的分布列為：X0123P故.故答案為：.5．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，代入點斜式即可求解.【詳解】依題意，由可得，所以，所以在點處的切線方程為：，即.故答案為：.6．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用相互獨立事件的乘法公式計算作答.（2）利用對立事件及相互獨立事件的乘法公式計算作答.【詳解】（1）令甲破譯密碼成功的事件為A，乙破譯密碼成功的事件為B，則，A，B相互獨立，甲、乙都成功破譯密碼的事件為，因此，所以甲、乙都成功破譯密碼的概率.（2）至少有一人成功破譯密碼的事件，其對立事件，則，所以至少有一人成功破譯密碼的概率.7．【分析】先求出隨機(jī)變量X的均值，再根據(jù)其性質(zhì)求解.【詳解】因為，所以.故答案為：.8．360【分析】按五位數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)分兩種情況討論，求出每種情況下五位數(shù)的數(shù)目，結(jié)合分類計數(shù)原理即可求解.【詳解】根據(jù)題意，按五位數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)分兩種情況討論：（1）選出的5個數(shù)字中有2個奇數(shù)、3個偶數(shù)時，將2個奇數(shù)看成一個整體，與3個偶數(shù)全排列，共有種符合條件的五位數(shù)；（2）選出的5個數(shù)字中有3個奇數(shù)、2和偶數(shù)時，在3個偶數(shù)中任選2個偶數(shù)全排列，排好后有3個空位，再將3個奇數(shù)分為2組，安排到3個空位中即可，共有種符合條件的五位數(shù)，由分類計數(shù)原理，可得共有種符合條件的五位數(shù).故答案為：.9．(1)，，(2)【分析】（1）直接求導(dǎo)得，然后再代入計算即可；（2）由其導(dǎo)數(shù)可得，從而得到切線斜率，然后由點斜式方程即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為所以，（2）因為所以所求直線方程為，即．10．18【分析】先將3個不同小球分為兩組，再結(jié)合排列放置在其中的兩個盒子中，即可求解.【詳解】由題意，將3個不同小球分為兩組，共有種方法，再放置在其中的兩個盒子中，共有種方法.故答案為：.11．【分析】令分別代入等式的兩邊，得到兩個方程，再求值.【詳解】令得：，令得：，.【點睛】賦值法是求解二項式定理有關(guān)問題的常用方法.12．(1)；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)斜率公式，即可得到；（2）令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出，分成切點為點和不是點兩種情況.當(dāng)切點不是點時，設(shè)出切點坐標(biāo)，表示出切線斜率，得到關(guān)系式，求出參數(shù)值，得到這種情況不符合，所以斜率即為；（3）根據(jù)（2）中求出的斜率，代入點斜式方程，整理即可得到結(jié)果.【詳解】（