2021-2022學(xué)年北京密云區(qū)八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試及答案

密云區(qū)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷2022.1考生須知1.本試卷共5頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和準(zhǔn)考證號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效，作圖必須使用2B鉛筆.4.考試結(jié)束，請將本試卷和答題紙一并交回.一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個選項是符合題意的.1.若分式有意義，則x的取值范圍是(A)x=-1(B)x≠-1(C)x=1(D)x≠12.冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，2022年北京冬奧會的聲音是人類命運共同體的贊歌，是對“更快、更高、更強、更團結(jié)”的奧運精神的中國宣揚.下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為(A)(B)(C)(D)3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(A)(B)(C)(D)4.以下列各組數(shù)為邊長，能夠組成直角三角形的是(A)6，8，10(B)1，3，3(C)2，3，4(D)4，5，65.下列事件是隨機事件的是（A）任意畫一個三角形，該三角形的內(nèi)角和為（B）任意取出兩個正數(shù)，這兩個正數(shù)的和為負(fù)數(shù)（C）從分別寫有2，4，6的三張卡片中隨機抽出一張，卡片上的數(shù)字能被2整除（D）任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上6.下列四個圖形中，線段BD是的高的是(A)(B)(C)(D)7.如圖，數(shù)軸上有四個點A，B，C，D，則這四個點中對應(yīng)的數(shù)是的可能是(A)點A(B)點B(C)點C(D)點D8.如圖，OA=，，點B在射線OP上，若為鈍角三角形，則線段OB長滿足的條件為(A)0<OB<2(B)OB>4(C)0<OB<2或OB>4(D)2<OB<4二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_________.10.25的平方根是___________.11.如圖，AC與BD相交于點O，OA=OC，只需填加一個條件即可證明，這個條件可以是_____________（寫出一個條件即可）.12.已知三角形的三邊長分別為2，3，m，則m的取值范圍是_______.13.約分：=1\*GB3①=_______，=2\*GB3②=________.14.若m<1，則可化簡為______________.15.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為，則它的頂角度數(shù)是__________.16.如圖，中，，，D是AC邊上一點，將沿BD翻折后，點A恰好落在BC邊上的點E處，再將沿DE翻折，點C落在點F處.=1\*GB3①若AC=9，CD=5，則點D到BC的距離是_________；=2\*GB3②若的度數(shù)為，的度數(shù)，則=___________.三、解答題(本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分)17.計算：.18.計算：（）（).19.解方程：.20.已知，求的值.21.已知：如圖1，P是直線l外一點，求作：直線l的垂線，使其經(jīng)過點P.作法：如圖2，=1\*GB3①任取一點Q，使點Q與點P在直線l兩側(cè)；=2\*GB3②以P為圓心，PQ長為半徑作弧交直線l于A，B兩點;=3\*GB3③分別以A，B為圓心，PA長為半徑作弧，在直線l下方交于點C;=4\*GB3④作直線PC.則直線PC為所求作的經(jīng)過點P的l的垂線.（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖2中依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成如下證明：連接PA，PB，AC，BC.PA=PB，點P在線段AB的垂直平分線上(______________________________)(填推理的依據(jù))._____________，點C在線段AB的垂直平分線上._______________________________________.PCl.22.一個袋子中有形狀大小完全相同的5個紅球和3個白球.（1）求從袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小.（2）在袋子中再放入n個白球，這些白球與袋子中的小球形狀大小完全相同.從中任意摸出一球，恰好是白球的可能性是.求n的值.23.已知：如圖，點C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=ED.求證：.24.列方程解應(yīng)用題學(xué)校組織學(xué)生去電影院觀看紅色電影《長津湖》，為踐行綠色出行低碳生活理念，小文和小京決定選擇步行或騎哈啰單車前往.兩人同時從家出發(fā)，同時到達電影院.小文從家出發(fā)先步行到哈啰單車借車點掃碼借車，再騎行6km到哈啰單車還車點掃碼還車，最后步行到電影院，小文步行、掃碼借車、掃碼還車共用15分鐘.小京選擇步行方式出行，他從家出發(fā)步行4.5km到達電影院.已知小文騎哈啰單車的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度.25.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點D是BC中點，DE⊥BC交AB于E.（1）求證：AC=CE.（2）若AC=2，求BC長.26.閱讀下面材料：將形如的分式表示成一個整式與一個分式和（或差）的形式，可以先觀察分母的特征，設(shè)法用含有分母的代數(shù)式表示分子再變形解決問題.例如，.解決問題：（1）已知，則m=______.（2）已知，用含m的代數(shù)式表示n.（3）已知m>0,x>1,直接寫出與2m的大小關(guān)系.27.如圖，中，AB=AC，，點D在BC上，，的平分線AP交BC于點E，點F在AD延長線上，且點F與點B關(guān)于AP對稱，連接BF，CF.（1）補全圖形；（2）設(shè)，直接用含的式子表示的大小.（3）用等式表示EA，EB，EC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.28.對于平面內(nèi)三個點P，A，B，給出如下定義：將線段PA與線段PB長度的和叫做線段AB關(guān)于點P的折線距離，記為.例如下圖中，A，B，C三點共線，AB=2，BC=1，則線段AC關(guān)于點B的折線距離，線段AB關(guān)于點C的折線距離=3+1=4.(1)如圖，△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°,D是AB中點，=1\*GB3①d(A,DC)=_______.=2\*GB3②P是線段BC上動點,確定點P的位置使得d(P,AD)的值最小，并求出d(P,AD)的最小值.（2）△ABC中，AB=AC=2，過點C作AC的垂線l，點Q在直線l上，直接寫出d(Q,AB)的最小值的取值范圍.密云區(qū)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2022.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DBBADBDC二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.10.11.答案不唯一，如OD=OB12.1<m<513.=1\*GB3①=2\*GB3②14.1-m15.40°或70°16.=1\*GB3①4=2\*GB3②2（13題，16題每空1分，15題答對其中一種情況給1分）三、解答題(本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分)17.計算：.解：原式=........................4分= ........................5分18.計算：（）（).解：原式= ........................4分=20-18=2 ........................5分(其它作答方法酌情給分)19.解方程：.解：原方程可變形為 ........................1分方程兩邊同時乘以，得 ........................3分解得： ........................4分經(jīng)檢驗：是原方程的解.∴原方程的解為. ........................5分20.已知，求的值.解：= ........................1分= = ........................2分 = = ........................3分= = ........................4分∵，∴原式=. ........................5分21.（1）補全圖形 ........................2分（2）完成如下證明：連接PA，PB，AC，BC.PA=PB，點P在線段AB的垂直平分線上.(到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上) ........................3分AC=BC， ........................4分點C在線段AB的垂直平分線上.PC是線段AB的垂直平分線. ........................5分PCl.22.（1）解：因為所有可能發(fā)生的結(jié)果有8個，且每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其中“任意摸出一球恰好是白球”的結(jié)果有3個，所以“任意摸出一球恰好是白球”發(fā)生的可能性大小是 ........................2分（2）解：因為所有可能發(fā)生的結(jié)果有（5+3+n）個，且每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其中“任意摸出一球恰好是白球”的結(jié)果有(3+n)個，所以“任意摸出一球恰好是白球”發(fā)生的可能性大小是 ........................3分解得：n=7.經(jīng)檢驗：n=7是所列方程的解并且符合實際問題的意義.∴n=7. ........................5分23.證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°. ........................1分在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE. ........................3分∴∠ACB=∠CED. ........................4分∵∠CDE=90°，∴∠ECD+∠CED=90°. ........................5分∴∠ACB+∠ECD=90°.∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=90°. ........................6分24.設(shè)小京步行的平均速度為xkm/h，則小文騎哈啰單車的平均速度是2xkm/h. ........................1分根據(jù)題意，列出方程 ........................4分解得：x=6 ........................5分經(jīng)檢驗：x=6是所列方程的解，并且符合實際問題的意義.答：小京步行的平均速度為6km/h. ........................6分25.證明：∵DE⊥BC，D是BC的中點，∴DE是線段BC的垂直平分線.∴CE=EB. ........................1分∴∠ECB=∠B.在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°. ........................2分∵∠ECB=∠B，∴∠ECB=30°.∴∠AEC=∠ECB+∠B=60°.∴∠A=∠AEC.∴AC=CE. ........................3分（2）由（1），∠A=∠AEC=60°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AEC=60°.∴△AEC是等邊三角形.∴AE=AC. ........................4分∵CE=EB，AC=CE，∴AC=EB.∴AC=EB=AE.∵AC=2，∴AB=AE+EB=4. ........................5分在△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，∴. ........................6分26.（1）5 .......................2分（2）∵， .......................4分∴.（3）>2m. .......................6分27.（1）補全圖形； .......................1分（2）. .......................3分（3）用等式表示EA，EB，EC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.EA，EB，EC之間的數(shù)量關(guān)系是：EC=EB+EA. .......................4分證明：在BC上截取CG=AE，連接FG，EF.設(shè)∠BAD=α.∵點B與點F關(guān)于AP對稱，∴∠BAE=∠FAE=，∠BEP=∠FEP，AB=AF，BE=EF.∵AB=AC，∠DAC=60°，∴∠ABC=∠ACB===.∵AB=AF，AB=AC，∴AF=AC.∵∠FAC=60°，∴△AFC是等邊三角形. ∴∠ACF=60°.∴∠FCG=∠ACF-∠ACB=60°-(60°-)=.∵∠BAE=，∴∠BAE=∠FCG.在△ABE和△CFG中，∴△ABE≌△CFG. .......................5分∴BE=FG.∵BE=EF，∴EF=FG.∵∠BAE=，∠