人教版理科數(shù)學課時試題及解析(14)用導數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例解析

223232課時作業(yè)十)[14講用導數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的化問題舉]223232[時間分

分值：]基礎熱身．函數(shù)y＝的大值()xBeC．e3．已知x≥，y≥，x＋3＝，則x的大值為()AB18C．25D．42．某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關注，據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示從上午6時時，車輛通過該市某一路段的用時(分鐘與車輛進入路段的時刻t之間關系可近似地用如下函數(shù)給出3629＝－t－＋t則在這段時間內，通過該路段用時最多的時刻()A6時B時．時D．設正三棱柱的體積為，那么其表面積最小時，面邊長()3B．2V4D.能力提升－1．已知函數(shù)f(x)＝＋ln，則f)在，上最大值和最小值之和()xA0B．－ln2．ln2－1．1ln2＋1．函f(x)＝

在[－2,2]的最大值為，則取值范圍是()

ln2，＋∞0ln2C．－∞，D.－∞，一艘輪船在航行的燃料費和它的速度的立方成正比知速度為每小時時燃料費是每小時6元而他與速度無關的費用是每時96元則使行駛千米的費用總和最小時輪船的航行速度為()ABC．．18km/h圖－1．今一塊邊長為的正三角形的厚紙，這塊厚紙的三個角，按圖K14－1那切下三個全等的四邊形后，做成一個無蓋的盒子，要使這個盒子容積最大x值為)aAaC.D.6工廠生產(chǎn)某種品該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(t)每噸產(chǎn)品的價格(元之的關系式為＝24－x

，且生產(chǎn)xt的本為R＝＋x()．則該廠每月生產(chǎn)t產(chǎn)才使利潤達到最大(利潤＝收入－成本．在半徑為R的內，作內接等腰三角形，當?shù)走吷细邥r它的面積最大．1

圖－211．如K142，用半徑為的圓鐵皮，剪一個圓心角為a的形，制成一個圓錐形的漏斗，則圓心角a取________時漏斗的容積最大．．(13)甲、乙兩村合用一個變壓器，如圖K143所，若兩村用同型號線架設輸電線路，問：變壓器設在輸電干線何處時，所需電線最短？圖－3難點突破(12)廣東某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生國際慣例以美元為結算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析若加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬元可得的加工費近似地為ln(2x＋1)萬美元，受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元貶值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間收益將因美元貶值而損失萬元(其中m為時段美元的貶值指數(shù)m∈(0,1))從實際所得的加工費為fx)＝x＋1)－(萬)．(1)若某時期美元貶值指數(shù)m確保企業(yè)實際所得加工費隨x的加而增加企加工產(chǎn)品訂單的金額x應什么范內？(2)若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為萬美元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x∈其中x為品訂單的金試美元的貶值指數(shù)在范圍時企業(yè)加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損．2

22222222222233－3322222222222233－332333322課時作業(yè)(十四【基礎熱身】lnx′1x．A[解析]令′＝＝＝，得x＝e，當x時<0；當x時′，x故y＝(e)＝，定義域內只有一個極值，所以＝.e．A[解析]令f(x＝x

y＝x

x3，∈，令f′()＝6－x

＝，得x＝0或＝6，可以驗證x＝6時f)有最大值36.33．[解析]y＝－t－t＝(＋－，令′＝0得t＝－12(舍去或t，當≤t<8時，2y′，當t<9時y′，∴當t時，y最大值．．[解析]設面邊長為，則高為＝

V3x

，∴＝×

43Vx＋2x＝＋，V3∴′＝＋3，令′＝0得x＝V.x經(jīng)檢驗知，當x＝V時S取最小值．【能力提升】x－1．[解析]對fx)求導得′).x(1)若x∈，，f′(x；(2)若x∈(1,2]則f′()>0故x＝1是數(shù)f)在區(qū)間，上唯一的極小值點，也就是最小值點，故f)＝f(1)＝0；min1又f＝1－ln2f(2)＝－＋，所以f－f＝－2ln2＝，因為e＝19.683>16所以f

－，即f

>f，1即函數(shù)f()在區(qū)間，上大值是f.綜上知函數(shù)f()在區(qū)間，上大值是－ln2，最小值是即f()在，上最大值和最小值之和是－D[析]當≤0時f′(x)＋x函的極大值點是＝－極值點是x＝0當x＝－1時，ln2f)＝2故只要在(0,2]上e≤即可，即≤ln2(上成立，即a在(上成立，故a.x23A[析]設船速度為(x時燃料費用為元則Q由＝k×可k＝∴＝x，∴總費用y＝

96696x＋＝＋，′＝x－，y′＝＝20，當x∈(0,20)，′，x500此時函數(shù)單調遞減，當x∈，＋∞)時y′，此時函數(shù)單調遞增，∴當x20時y得最小值，∴此輪船以20km/h的度行駛每千米的費用總和最小．3

223223333最216242165423222223334232，RR22362222265432252222222246242323．223223333最216242165423222223334232，RR22362222265432252222222246242323V＝＝(a－x)sin60°·，＝x－ax＋x，

30<<，高為h＝x＝x，V′＝x

－2＋，aa令V＝0＝或＝舍去，當x時，′；當<x時，V′62aa∴x＝時＝－＋＝＝．[解析]每月生產(chǎn)x噸的利潤為(x)＝200xx－000200x)＝－＋－505≥0)由f′()＝－x＋＝＝200＝200，舍負值．fx在0，＋∞內有唯一的極大值點，12也是最大值點．10.R[解析]設內接等腰三角形的底邊長為x，高為，那么h＝＋R－，得x＝(2－h(huán))，于是內接三角形的面積為S＝xh－2－h(huán)，從而′＝－)－－h(huán))h2＝(2－)－4h＝，令′＝，解得＝R，于不考慮不存在的情況，所以在區(qū)(0,2)列表如下：

2

，2S′＋

－S

增函數(shù)最值

減函數(shù)由此表可知，當x＝R時等腰三角形面積最大．11.π[解析]解法一：設圓錐的底面半徑為r高為h體積為，么由r＋h

＝

2

，Ra2πr，Ra代入＝πr，得＝π·－＝a－，32ππ124πa再令T()＝a－，它的導數(shù)得T′a＝－，T′)＝4π2即a

3

a－＝，求得＝π，2π36檢驗，當<π時′a)>0當π<<2時T′)<0，所以當＝π時，a取得極大值，并且這個極大值就是最大值，且a取最大值時也就取得最大值，所以當＝π時漏斗的容積最大．解法二設錐的底面半徑為r高為h，體積為，那么r＋h＝R，此V(r)＝rhπr－r＝3

πRr－r(0<r<R．令Tr)＝r－r，求它的導數(shù)T′(r)＝4Rr－6r.再令T′(r)＝0即4Rr－6r＝，求得r＝4

66，以檢驗當r＝R時r)取得最大值也是當r時Vr)得最大值．再把r＝333

22222222222222222222222222,222＋222222222222222222222222222,222＋代入＝πr得a所以當＝π時漏的容積最大．．[解答]設CD＝x(km)則CE3(km)．由題意知所需輸電線的長l為l＋BC＋＋1.5

＋

≤x≤3)，－2l＝＋，＋x1.5＋x3x令l′＝0，得－＝0＋1.5＋x－x即＝，＋＋x平方得＝，＋＋．＋－)＝－)＋x(3－x)，．＝－)x＝－x，．x＝3，＝，故當CD1.2(km)所需輸電線最短．【難點突破】．[解答]由已知＝，f)＝x＋1)－，其中x，2001－2x∴′()＝－＝.x＋1200由f(x，199>0，解得0<<99.5，即加工產(chǎn)品訂單金額x∈(0,99.5)(單：萬美)該企業(yè)的加工費隨x的加斷增長．(2)依題設，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)損，則當∈時，都有x＋－≥x，20ln1由＋1)－mx≥，得＋≤.2x令(x)＝