標準差與方差課件

2.2方差和標準差A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(單位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述這些數(shù)據(jù)相對于它門的平均數(shù)的離散程度呢？S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n在一組數(shù)據(jù)中x1,x2…xn，個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

(x1－x)2,(x2－x)2

…,(xn－x)2

....

(1)數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_____（2）A組：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5極差是_______,方差是_______B組：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5極差是________,方差是_______210586S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1nS=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]在有些情況下，需要用方差的算術平方根，即來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差。注意：一般來說，一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（4）甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：

哪個射擊手穩(wěn)定？為什么？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068(3)人數(shù)相同的九年級甲、乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試，班級平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,則成績較為穩(wěn)定的班級是______乙班小結拓展已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。平均數(shù)方差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、151、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。2、對照以上結果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？想看一看下面的問題嗎？32√23√21392√218例題講解：（1）一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x=

.方差

.（2）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數(shù)為

.樣本容量為

.（3）已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為

，方差為

.例2選擇題：（1）樣本方差的作用是（）A、估計總體的平均水平B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大?。?）如果給定數(shù)組中每一個數(shù)都減去同一非零常數(shù)，則數(shù)據(jù)的（