算術(shù)平方根（共2課時(shí)） 【高效備課精研+知識(shí)精講提升】人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

§6.1.1算術(shù)平方根（第一課時(shí)）第六章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。2.能運(yùn)用算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算求值。3.掌握算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)4dm探究：（1）學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為16dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？（2）當(dāng)正方形畫(huà)布面積發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)你幫小歐求出正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)并完成下表：正方形面積193664正方形的邊長(zhǎng)

（3）以上問(wèn)題的本質(zhì)都是已知一個(gè)

數(shù)的平方，求

。（4）現(xiàn)有一塊正方形畫(huà)布面積是4，其邊長(zhǎng)是

，小歐按照下圖所示的方法對(duì)其進(jìn)行裁剪，得到的正方形畫(huà)布面積是

，邊長(zhǎng)是

。探究：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。概念總結(jié)一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù)．例1：①表示求一個(gè)

數(shù)的平方等于1，由于（

）2=1，所以

是1的算術(shù)平方根，即=

。②表示求一個(gè)

數(shù)的平方等于64，由于（

）2=64，所以

是64的算術(shù)平方根，即=

。隨堂練習(xí)=

例2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100;(2)0;(3);(4)2（5）-4

示例：（1）100的算術(shù)平方根記為

，因?yàn)榉秦?fù)數(shù)（

）2=100，

所以（

）是100的算術(shù)平方根，即（2）0的算術(shù)平方根記為

，因?yàn)榉秦?fù)數(shù)（

）2=0，

所以（

）是0的算術(shù)平方根，即（3）的算術(shù)平方根記為

，因?yàn)榉秦?fù)數(shù)（

）2=，

所以（

）是的算術(shù)平方根，即（4）2的算術(shù)平方根記為

，因?yàn)榉秦?fù)數(shù)（

）2=0，

所以（

）是2的算術(shù)平方根，即（5）因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的平方可能是負(fù)數(shù),所以-4沒(méi)有算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的非負(fù)雙重性.追問(wèn)：你能對(duì)下列各數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行由小到大排序嗎？由此你能總結(jié)什么規(guī)律？(1)100;(2)0;(3);(4)2（5）-4

歸納：比較兩個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根的大小可以通過(guò)比較被開(kāi)方數(shù)的大?。罕婚_(kāi)方數(shù)a越大，越大；被開(kāi)方數(shù)a越小，越小3.下列式子哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？提高訓(xùn)練1.（1）算術(shù)平方根是9的數(shù)是

；（2）的算術(shù)平方根是

；（3）的算術(shù)平方根是

。2.的值是多少？§6.1.1算術(shù)平方根（第二課時(shí)）第六章實(shí)數(shù)

折紙游戲

如下圖,是一個(gè)面積為4的正方形紙片.(1)你能否利用此折出面積為1的小正方形?(2)你能折出面積為2的小正方形嗎?(3)折出面積為2的小正方形的邊長(zhǎng)為多少?2逼近法

有多大?你以前見(jiàn)過(guò)這種數(shù)嗎？無(wú)限不循環(huán)小數(shù)例2

比較大小：例題講解小麗想用一塊面積為400cm2為的長(zhǎng)方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？例題講解例題講解解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300，6x2=300，

x2=50，

故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為

，寬為．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與正方形的邊長(zhǎng)之間的大小關(guān)系是什么？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？例題講解解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300，6x2=300，

x2=50，

故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為

，寬為．因?yàn)?0＞49，得

＞7，所以

＞3×7＝