圖像增強(qiáng)之直方圖修改

圖像增強(qiáng)之直方圖修改第1頁/共59頁4.1

圖像增強(qiáng)前言4.2直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)（本章重點(diǎn)）4.3直方圖均衡化（本章重點(diǎn)）4.4直方圖規(guī)定化（本章難點(diǎn)）4.5圖像對(duì)比度處理第4講圖像增強(qiáng)——直方圖修改數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第2頁/共59頁4.1

圖像增強(qiáng)前言數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01圖像增強(qiáng)：是指按特定的需要突出一幅圖像中的某些信息，同時(shí)，削弱或去除某些不需要的信息的處理方法。圖像增強(qiáng)的目的：是使處理后的圖像對(duì)某種特定的應(yīng)用來說，比原始圖像更適用。處理的結(jié)果使圖像更適合于人的視覺特性或機(jī)器的識(shí)別系統(tǒng)，而這種處理有可能損失一些其他信息?？赡艿奶幚恚喝コ肼?、邊緣增強(qiáng)、提高對(duì)比度、增加亮度、改善顏色效果、改善細(xì)微層次等——通常與改善視覺效果相一致。第3頁/共59頁4.1

圖像增強(qiáng)前言數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01圖像增強(qiáng)技術(shù)主要包括直方圖修改處理、圖像平滑化處理、圖像尖銳化處理及彩色處理技術(shù)等。在實(shí)用中可以采用單一方法處理，也可以采用幾種方法聯(lián)合處理，以達(dá)到增強(qiáng)效果。應(yīng)當(dāng)特別提及的是，增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量的好壞主要靠人的視覺來評(píng)定，而視覺評(píng)定是一種高度的主觀處理。因此，為了一種特定的用途而采用的一種特定的處理方法，得到一幅特定的圖像，對(duì)其質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法和準(zhǔn)則也是特定的。因此，圖像增強(qiáng)沒有通用的標(biāo)準(zhǔn)。第4頁/共59頁圖像增強(qiáng)技術(shù)基本上可以分為兩大類：一類是頻域處理法；另一類是空域處理法。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.1

圖像增強(qiáng)前言空間域增強(qiáng)，是直接對(duì)圖像中的像素進(jìn)行處理，基本上是以灰度映射變換為基礎(chǔ)的。例如，增加圖像的對(duì)比度，改善圖像的灰度層次等處理均屬空域法處理。頻率域增強(qiáng)，是采用修改圖像傅里葉變換的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的增強(qiáng)處理。例如，強(qiáng)調(diào)圖像中的低頻分量使圖像得到平滑，強(qiáng)調(diào)圖像中的高頻分量使圖像的邊緣得到增強(qiáng)等。頻域處理法的基礎(chǔ)是卷積定理。第5頁/共59頁空域處理輸入f(x,y)輸出g(x,y)

其中g(shù)(x,y)是增強(qiáng)處理后的輸出圖像圖像增強(qiáng)的空域法數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第6頁/共59頁正變換f(x,y)g(x,y)其中，f(x,y)是輸入圖像；

F(u,v)是f(x,y)經(jīng)變換后的頻域函數(shù)，并不一定是傅立葉變換，也可能是其它任意一種變換（如，離散余弦變換、小波變換等）；

G(u,v)是頻域處理后的函數(shù)；

g(x,y)是G(u,v)經(jīng)反變換后得到的空域函數(shù)。頻域處理反變換G(u,v)F(u,v)數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01圖像增強(qiáng)的頻域法第7頁/共59頁數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.2直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)概率密度函數(shù)（ProbabilityDensityFunction(PDF)）：設(shè)r表示圖像中像素灰度級(jí)，它可看作是一個(gè)隨機(jī)變量。作歸一化處理后，被限定在［0,1］之內(nèi)。假定對(duì)每一瞬間它是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么就可以用pr(r)來表示原始圖像的灰度分布。4.2.1基本概念第8頁/共59頁概率密度曲線：用直角坐標(biāo)系的橫軸代表灰度級(jí)r，縱軸代表灰度級(jí)的概率密度函數(shù)pr(r)，可作出一條曲線。這條曲線在概率論中就是概率密度曲線。圖像灰度分布的概率密度函數(shù)數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.2直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)第9頁/共59頁數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01

4.2.2直方圖的定義直方圖(Histogram)：為了有利于數(shù)字圖像處理，必須引入離散形式。在離散形式下，用代表離散灰度級(jí)，用代表，并且有下式成立，即式中，式中

nk

為圖像中出現(xiàn)rk

這種灰度的像素?cái)?shù)，

n

是圖像中像素總數(shù)，而就是概率論中所說的頻數(shù)。在直角坐標(biāo)系中作出rk

與Pr(rk)的關(guān)系圖形，這個(gè)圖形稱為直方圖。4.2直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)第10頁/共59頁灰度級(jí)的直方圖圖像灰度分布的概率密度函數(shù)數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.2直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)第11頁/共59頁

圖像灰度直方圖數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01123456灰度值像素?cái)?shù)習(xí)題4.2直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)第12頁/共59頁4.2.3直方圖的性質(zhì)

（1）直方圖只包含了圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的概率信息，而丟失了其所在位置的信息。

（2）圖像與直方圖之間是多對(duì)一的映射關(guān)系。

（3）由于直方圖是對(duì)具有相同灰度值的像素統(tǒng)計(jì)得到的，因此，一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.2直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)第13頁/共59頁

圖像與直方圖間的多對(duì)一關(guān)系數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第14頁/共59頁

直方圖的分解數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第15頁/共59頁Lena圖像及直方圖（a）Lena圖像；（b）Lena圖像的直方圖

數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第16頁/共59頁

鐘樓圖像及直方圖（a）鐘樓圖像；（b）鐘樓圖像的直方圖

數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第17頁/共59頁

一幅給定圖像的灰度級(jí)分布在0≤r≤1范圍內(nèi)，可以對(duì)［0,1］區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)r值進(jìn)行如下變換：s=T(r) 通過上述變換，每個(gè)原始圖像的像素灰度值r都對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)s值。變換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足下列條件：（1）在0≤r≤1區(qū)間內(nèi)，T(r)值單調(diào)增加；（2）對(duì)于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。4.2.4直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.2直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)第18頁/共59頁

單調(diào)遞增的灰度級(jí)變換函數(shù)數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第19頁/共59頁直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。假定變換函數(shù)為

式中：ω是積分變量，是r的累積分布函數(shù)。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.3

直方圖均衡化第20頁/共59頁

當(dāng)灰度級(jí)是離散值時(shí)，式中：l是灰度級(jí)的總數(shù)目，pr(rk)是取第k級(jí)灰度值的概率，nk是圖像中出現(xiàn)第k級(jí)灰度的次數(shù)，n是圖像中像素總數(shù)。則：其反變換式為

數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.3

直方圖均衡化第21頁/共59頁012345670.30.20.100.190.250.210.160.080.060.030.02(a)直方圖直方圖均衡化計(jì)算示例：數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01r0

=07900.19r1=1/710230.25r2=2/78500.21r3=3/76560.16r4=4/73290.08r5=5/72450.06r6=6/71220.03r7=1810.0264×64大小的圖像灰度分布表

4.3

直方圖均衡化第22頁/共59頁

直方圖均衡化計(jì)算列表序號(hào)運(yùn)算步驟和結(jié)果1列出原始圖像灰度級(jí)rk012345672統(tǒng)計(jì)各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)nk7901023850656329245122813計(jì)算原始直方圖Pr(rk)4計(jì)算累積直方圖Sk5計(jì)算Sk對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)tk6確定映射關(guān)系（rk

->

tk）7統(tǒng)計(jì)新直方圖各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)nk8計(jì)算新直方圖0.190.250.210.160.080.060.030.020.190.440.650.810.890.950.981.00135667770->11->32->53,4->65,6,7->779010238509854480.190.250.210.240.11第23頁/共59頁0123456710.80.200.190.440.650.810.890.950.981(

b)均衡化變換函數(shù)（即累積直方圖）0.40.6012345670.30.20.100.190.250.210.160.080.060.030.02(a)原始圖像直方圖第24頁/共59頁012345670.30.20.100.190.250.210.160.080.060.030.02(a)原始圖像直方圖012345670.30.20.100.190.250.210.240.11(c)均衡化后的直方圖第25頁/共59頁一般實(shí)現(xiàn)方法采用如下幾步：

1、統(tǒng)計(jì)原始圖像的直方圖，求出Pr(rk)

；2、用累積分布函數(shù)作變換，求變換后的新灰度；3、用新灰度代替舊灰度，求出Ps(sk)

，這一步是近似的，力求合理，同時(shí)把灰度相等的或相近的合在一起。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.3

直方圖均衡化第26頁/共59頁直方圖均衡化處理的特征：

自動(dòng)化處理；圖像動(dòng)態(tài)范圍增加；灰度簡(jiǎn)并現(xiàn)象。由上面的例子可見，利用累積分布函數(shù)作為灰度變換函數(shù)，經(jīng)變換后得到的新灰度的直方圖雖然不很平坦，但畢竟比原始圖像的直方圖平坦得多，而且其動(dòng)態(tài)范圍也大大地?cái)U(kuò)展了。另外，從上例中可以看出變換后的灰度級(jí)減少了，這種現(xiàn)象叫做“簡(jiǎn)并”現(xiàn)象。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.3

直方圖均衡化第27頁/共59頁數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01心臟醫(yī)學(xué)圖像及直方圖第28頁/共59頁數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01

經(jīng)直方圖均衡化后的圖像及直方圖第29頁/共59頁Lena圖像及直方圖（a）Lena圖像；（b）Lena圖像的直方圖

數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第30頁/共59頁

經(jīng)直方圖均衡化后的Lena圖像及直方圖(a)

經(jīng)直方圖均衡化后的Lena圖像；（b）均衡化后的Lena圖像的直方圖

數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第31頁/共59頁4.4直方圖規(guī)定化（直方圖匹配）

HistogramSpecification

(Matching)－算法來源背景：直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖象增強(qiáng)應(yīng)用，因?yàn)橹狈綀D均衡化只能產(chǎn)生唯一結(jié)果。希望通過一個(gè)指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產(chǎn)生一個(gè)特定的直方圖。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.4

直方圖規(guī)定化（直方圖匹配）第32頁/共59頁－算法思想：設(shè)：{rk}是原圖象的灰度級(jí),{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖象的灰度級(jí)我們的目標(biāo)是：找到一個(gè)灰度級(jí)變換H，有：

z=H(r)數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.4

直方圖規(guī)定化（直方圖匹配）第33頁/共59頁－算法步驟：1)對(duì){rk}、{zk}分別做直方圖均衡化

2)求G變換的逆變換

z=G-1(v)

為原始圖像灰度分布的PDF，為希望得到的PDF。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.4

直方圖規(guī)定化（直方圖匹配）第34頁/共59頁3)根據(jù)均衡化的概念，s，v都是常量 用s替代v有

z=G-1(s)

2)求G-1和T的復(fù)合變換，有：

z=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.4

直方圖規(guī)定化（直方圖匹配）第35頁/共59頁－算法實(shí)現(xiàn)：1）求出灰度級(jí)變換T2）求出灰度級(jí)變換G，同時(shí)求出逆變換G-13）通過T和G-1求出復(fù)合變換H4）用H對(duì)圖象做灰度級(jí)變換數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.4

直方圖規(guī)定化（直方圖匹配）第36頁/共59頁012345670.30.20.100.190.250.210.160.080.060.030.02(a)直方圖直方圖規(guī)定化計(jì)算示例：r0

=07900.19r1=1/710230.25r2=2/78500.21r3=3/76560.16r4=4/73290.08r5=5/72450.06r6=6/71220.03r7=1810.0264×64大小的圖像灰度分布表

數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01012345670.30.20.100.15(b)規(guī)定化直方圖0.20.300.200.154.4

直方圖規(guī)定化（直方圖匹配）第37頁/共59頁

直方圖規(guī)定化計(jì)算列表序號(hào)運(yùn)算步驟和結(jié)果1列出原始圖像灰度級(jí)rk012345672統(tǒng)計(jì)各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)nk7901023850656329245122813計(jì)算原始直方圖Pr(rk)4計(jì)算累積直方圖Sk5列出規(guī)定直方圖zk6計(jì)算規(guī)定累積直方圖G(zk)7確定映射關(guān)系(Sk->G(zk))8計(jì)算新直方圖0.190.250.210.160.080.060.030.020.190.440.650.810.890.950.981.000000.150.200.300.200.150000.150.350.650.851.000.190.250.210.240.110->31->42->53,4->65,6,7->7第38頁/共59頁規(guī)定累積直方圖向原始累積直方圖找對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第39頁/共59頁012345670.30.20.100.15(a)規(guī)定化直方圖0.20.300.200.15(b)直方圖規(guī)定化結(jié)果012345670.30.20.100.190.250.210.240.11第40頁/共59頁原始直方圖數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第41頁/共59頁規(guī)定化直方圖數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第42頁/共59頁4.3.1某些基本灰度變換

圖像增強(qiáng)常用的三種類型函數(shù)：線性函數(shù)（正比/反比）、對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)/反對(duì)數(shù)）、冪函數(shù)（N次冪/N次方根）。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-014.5圖像對(duì)比度處理第43頁/共59頁1.圖像反轉(zhuǎn)

該處理適用于增強(qiáng)嵌入圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細(xì)節(jié)，特別是當(dāng)黑色面積占主導(dǎo)地位時(shí)。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第44頁/共59頁2.對(duì)數(shù)變換

這種變換來擴(kuò)展被壓縮的高值圖像中的暗像素。頻譜值的范圍從0到106或更高的情況是常見的。當(dāng)計(jì)算機(jī)處理像這樣的無誤數(shù)字時(shí)，圖像顯示系統(tǒng)通常不能如實(shí)地再現(xiàn)如此大范圍的強(qiáng)度值。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第45頁/共59頁3.冪次變換

隨著γ值的變化將簡(jiǎn)單地得到一族變換曲線。如預(yù)期的一樣，我們看到圖中γ>1的值和γ<1的值產(chǎn)生的曲線有相反的效果。用于圖像獲取、打印和顯示的各種裝置根據(jù)冪次規(guī)律進(jìn)行響應(yīng)。數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第46頁/共59頁數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第47頁/共59頁

用冪次變換進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)。相應(yīng)的伽馬值分別為0.6，0.4和0.3(c始終為1)

人的脊椎骨折的核磁共振圖像數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第48頁/共59頁

冪次變換的另一例證

令γ=3.0，4.0和5.0的處理結(jié)果。

數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第49頁/共59頁4.線性變換

假定原圖像f(x,y)的灰度范圍為［a,b］，希望變換后圖像g(x,y)的灰度范圍擴(kuò)展至［c,d］，則線性變換可表示為數(shù)字圖像處理技術(shù)-2016-01第50頁/共59頁

有時(shí)為了保持f