初中數(shù)學(xué) 勾股定理專題訓(xùn)練

勾股定理綜合試題1.圖，在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)分別在x軸、軸的正半軸上，且OA=OB，另有兩點(diǎn)C（ab和Db﹣、b均大于0（1）連OD、CD，求證：∠；（2）連CO、CB、，若CB=1，CA=3求∠OCB的度數(shù)；（3）若，在線段OA上有一點(diǎn)，且AE=3，CE=5AC=7，求△的面積．

2.圖，已知△ABC中，∠，BC=6cm，、分別為、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始B→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出2秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分？若能夠，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能夠，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）當(dāng)t在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△BCQ成為等腰三角形的時(shí)間

3.圖1△ABC中CA=CB∠D為AB的中點(diǎn)，、分別為、BC上一點(diǎn)，且DM⊥DN.（1求證：BD（）如圖，若M、N分別在、的延長(zhǎng)線上，探究CM、之間的數(shù)量關(guān)系式。

4.知∠BCD=α，∠BAD=，CB=CD.（1如圖，若α=β=90°，求證AB+AD=

AC如圖2若α=β=90°求證AB-AD=

AC圖若α=120°β=60°求證AB=AD=

AC；（4）如3，若α=β=120°，求證：AB-AD=

AC；

5.知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，為的中點(diǎn)，AE=CF連、EF.（1）如圖若EF分別在AC上，求證EF=DE）如2，E、分別在BA、AC的延長(zhǎng)線上，則(1)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

6.知△ABC中∠ACB=αP為△ABC內(nèi)一點(diǎn)CP繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連AD．（1）如1，當(dāng)α=60°，，PB=6，時(shí)，求∠BPC的度數(shù)（2）如2，當(dāng)α=90°，，，PC=2時(shí)，求∠BPC的度數(shù)

7.知，在Rt△ABC中，∠，是AB的中點(diǎn)，EDF=90°，交射線AC于E，DF交射線CB于F．（1如圖1AC=BC時(shí)，、、之間的數(shù)量關(guān)系為直接寫出結(jié)果（2）如2，當(dāng)AC≠BC時(shí)，試確定、、之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如3，當(dāng)≠BC時(shí)，(2)中結(jié)論是否仍成立？

8.知△OMN為等腰直角△，∠MON=90°，B為NM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OC⊥OB，且OC=OB.（1）如1，連CN，求證：（2）如2，作∠BOC平分線交MN于A，求證：（3）如3，在(的條件下，過(guò)A作AEON于E過(guò)B作BF⊥于F，EA、BF的延長(zhǎng)線交于P，請(qǐng)?zhí)骄?、、之間的數(shù)量關(guān)系式．

9.知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，OAB=90°，OA=OB.（1）如1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如2，AD⊥軸于，為OB的中點(diǎn)，求DM的長(zhǎng)；

10.已知點(diǎn)A、分別在x軸、y軸上，OA=OB，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，（1）如1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）如2，E、F分別為上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，求證：（3）在2中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為3，0)，求CF的長(zhǎng)

.

11111.如圖，邊長(zhǎng)為和的矩形OABC的兩邊分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B處，設(shè)BC交x軸于點(diǎn)D.求：111（1）△ACD的面積；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo).

12.已知∠°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合別以、為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F．（1）如1，若AB=，點(diǎn)A、E、P恰在一條直線上時(shí)，求此時(shí)EF的長(zhǎng)；（2）如2當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想與圖中的哪條線段相等（不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段并加以證明；（3）若AB=，設(shè)BP=4，求的長(zhǎng)．

13.在中AB=AC=2BC=2點(diǎn)D在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng)作（A，D，E按逆時(shí)針方向圖1若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DE交AC于．（1）求證．（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的反向延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)′，是否存在點(diǎn)D，′是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

14.如圖，已中BC=AC=8厘米，如果P在線段AC上以1厘米/的速度由A點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．（1）在P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否保持全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2在P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PMQC的面積是否變化？若變化說(shuō)明理由若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；（3）線APPQ、BQ之間存在什么數(shù)量關(guān)系，寫出這個(gè)關(guān)系，并加以證明．

15.已知以AC為邊在外作等腰，其中AC=AD．（1）如1，若AB=AE，則BFC=__________；（2）如2，若，是等邊三角形，BC=4，AB=3．求BD的長(zhǎng)；（3）如圖若為銳角，作于，當(dāng)BD=4AH+BC量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

時(shí)，判的數(shù)

16.某興趣小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后提出“銳（鈍）角三角形有沒有類似于勾股定理的結(jié)論”問題．首先定義了一個(gè)新的概念：如圖（1中，M是的中點(diǎn)，P是射線上的點(diǎn)，設(shè)=k，若，則稱k為勾股比．PM（1）如圖1過(guò)、C分別作中線AM的垂線，垂足為ED．求證：．（2）①如圖（k=1，且AB=AC時(shí)，2

2

=____BC

（填一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)②圖（1k=1為銳角三角形，且時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，也請(qǐng)說(shuō)明理由；③任意銳角或鈍角三角形，如圖（1含勾股比k的表達(dá)式直接表示2與BC2

的關(guān)系（寫出銳角或鈍角三角形中的一個(gè)即可

17在四邊形ABCD中E在的延長(zhǎng)線上交BC邊于點(diǎn)FAE=AB．（1）如1，求證：：（2）如圖，在（1）的條件下，在BC上取一點(diǎn)M，使，連接AM，作MH于H，連接CH，若，，求線AH的長(zhǎng)．

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，B坐標(biāo)為（，C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)其坐標(biāo)（分別為中邊上的高垂足分別為E當(dāng)時(shí)，AB的長(zhǎng)）試說(shuō)是等腰三角形k取何值時(shí)是等邊三角形？（直接寫出k的值即可）

19.如圖，在中，，點(diǎn)MN在邊BC上．（1）如1，如果AM=AN，求證：BM=CN（2）如圖，如果M、是邊上任意兩點(diǎn)，并滿足那么線段BM、MN、是否有可能使等式MN=BM

+CN

成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20.如圖在中