參數(shù)方程普通方程的互化

參數(shù)方程和普通方程的互化學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1）掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法；

2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程；學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性；當(dāng)前1頁，總共15頁。創(chuàng)設(shè)情境當(dāng)前2頁，總共15頁。（1）參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程如：①參數(shù)方程消去參數(shù)可得圓的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②參數(shù)方程（t為參數(shù)）可得普通方程：y=2x-4通過代入消元法消去參數(shù)t,（x≥0）注意：在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價(jià)的.

1.參數(shù)方程和普通方程的互化：知識點(diǎn)分析當(dāng)前3頁，總共15頁。示例1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？示例分析當(dāng)前4頁，總共15頁。xoy當(dāng)前5頁，總共15頁。練習(xí)1、將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2解答：（1）(x-2)2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（x≥2或x≤-2）步驟：（1）消參；（2）求定義域；鞏固練習(xí)當(dāng)前6頁，總共15頁。例２、求參數(shù)方程表示（）（A）雙曲線的一支,這支過點(diǎn)（1,1/2）：（B）拋物線的一部分,這部分過（1,1/2）：（C）雙曲線的一支,這支過點(diǎn)（–1,1/2)（D）拋物線的一部分,這部分過（–1,1/2)示例分析當(dāng)前7頁，總共15頁。分析一般思路是：化參數(shù)方程為普通方程求出范圍、判斷。解x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，為拋物線。

，又0<<2，0<x，故應(yīng)選（B）說明：這里切不可輕易去絕對值討論，平方法是最好的方法。當(dāng)前8頁，總共15頁?？偨Y(jié):參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：1.代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t,然后代入消去參數(shù)；2.三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；3.整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身結(jié)構(gòu)特征,從整體上消去；化參數(shù)方程為普通方程為F(x,y)=0：在消參過程中注意變量x、y取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范圍。知識點(diǎn)分析當(dāng)前9頁，總共15頁。參數(shù)方程和普通方程的互化：（2）普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)如：①直線L的普通方程是2x-y+2=0，可以化為參數(shù)方程（t為參數(shù)）②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化為參數(shù)方程

（為參數(shù)）當(dāng)前10頁，總共15頁。例3

示例分析當(dāng)前11頁，總共15頁。當(dāng)前12頁，總共15頁。當(dāng)前13頁，總共15頁。x,y范圍與y=x2中x,y的范圍相同，代入y=x2后滿足該方程，從而D是曲線y=x2的一種參數(shù)方程.練習(xí)2:曲線y=x2的一種參數(shù)方程是（）.

注意：在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價(jià)的.

在y=x2中，x∈R,y≥0，