北大教授的宏觀經(jīng)濟學講義全9.3part

Romer,David(1996) NewYork:McGraw-

—就是考慮變量（k） 一、k 行為特征，須分析第三個投入品即 考慮每單位有效勞動的平均資本存量k而 ———k˙=(k／K)K˙+(k／L +k／AA˙———— ∵k=兩邊取ln，lnklnKlnL( (1／K)(dK／dt)–-( (X1X2)˙／(X1X2

+X˙／ (X1／X2)˙／(X1／X2

–X˙／ 根據(jù)已知條件：K˙sYL˙／L=n；A˙／A=k˙／k (sY–δK)／K n– sY／K–δ–n– (sY／K–δ–n–g) –(n+g [sy／k]k–(n+g+δ) sf(k)–(n+g+δ) k˙=dk／dt=k˙=sf(k)–(n+g+δ)k= sf(k)–(n+g+δ)k=f(k)=k 0＜a＜ska(n+g+δ)k0 sf(k)=(n+g sf″(k)0和稻田條件的曲線。

s 更 更 由于f(0)=0，因此，當k0時，在原——。

s s (1)limk→0sf′(k)=∞sf(k) sf(k)先比直線 ，意味著：

s

我們用k*表示當兩條線相交時的k值，滿足方程(1.13)，即：sf(k*)=(n+g+δ) s0書

k˙=sf(k*)-(n+g+δ)k*=

f(k)，該產(chǎn)量中用于投資的比例為s。 第二項(n+g+δ)k是持平投資(break- 就是(1.13)中的δk項。 n+g增長，資本存量也必須以n+g增長 二、k 斂？均衡k*是否穩(wěn)定，一旦偏離k*是否有力 ?！芍貜?fù)發(fā)生的、有規(guī)律性的事 k˙=sf(k)–(n+g+δ)k= k˙是k的函數(shù)，k˙ dk˙／dk=sf′(k)– 如果 相圖中，k˙被表示為k的一個函數(shù)。kk˙φ(k0k

k˙＞ 長，向k*趨近。 k˙=sf(k1)-(n+g+δ)k1＞sf(k1)＞ 投資大于所需的持平投資，則k上升。

s 從相圖可見，在k*以右的k2 k*趨近。并且： 于所需的持平投資，則k下降。 k˙=sf(k*)-(n+g+δ)k*=sf(k*)= 都向k*收斂。 k˙=sf(0)-(n+g+δ)0= (1)k˙0時，k不穩(wěn)定，還要繼續(xù)下降，向k*趨近？ sf(k)即：k˙sf(k)k˙／k=sf(k)／k-(n+g+δ)＜ ─→發(fā)生替代， (2)k˙0k不穩(wěn)定，還要繼續(xù)上升，向k*趨近？ sf(k即：k˙=sf(k)kk0 利率) 發(fā)調(diào)節(jié)。K與L可替代。 K0 有曲 Y(t)=Min[cKK(t)，cLegt K˙(t)=sY(t)- Y(t)=Min[cKK(t)，cLegt KcK cLegt《中宏講延著所有產(chǎn)量曲線1、k (X1X2)˙／(X1X2)

-X˙／ k˙／k=K˙／K– k˙dkdt k˙／k=K˙／K–(AL)˙／AL=K˙／K= ?=[cKK(t)]˙／[cK?=[cKK˙(t)]／[cK?=K˙(t)／?=[sY(t)-δK(t)]／?=sY(t)K(t)δ—— =[cLegtL(t)]˙／[cLegt =cL[egtgL(t)+egtL˙(t)]／[cLegt =[gL(t)+L˙(t)]／ =[gL(t)+nL(t)]／ n ∴K˙(t)／K(t) =[A(t)˙L(t)]／[A(t)L(t)]sY(t)／K(t)–δ=g+n實際的增長率 KcK cLegt《中宏講延著所有產(chǎn)量曲線 的。K(t)L(t)cLegt／cK為一個固定的 cKK(t)cLegtL(t)則：Y(t)cKK(t)cLegt ∵K˙(t)=sY(t)-∴?=sY(t)／K(t)-?=scKK(t)／K(t)-?=scK-——— Y(t)=cKK(t)=cLegtsY(t)／K(t)–δ=g+n=scK-實際的增長率 g+n=scK- 非穩(wěn)定性均衡的偏離 Y(t)=cKK(t)=cLegt L(t)=cKK(t)／cLe 實際失業(yè)率u 1-cKK(t)／[cLegt d{1-cKK(t)／[cLegt ? d{1-cKK(t)／[cLegt? -{cLegtL(t)cK-cKK(t)[cLegt˙L(t)]}／[cLegt ?=-{cLegtL(t)cKK˙(t)-cKK(t)[cLegtg +cL ?=-{cLegtL(t)[cKK˙(t)-cKK(t)[g+n ?=-[cKK˙(t)-cKK(t)[g+n]}／[cLegt?=-cK[sY(t)-δK(t)-K(t)(g+?=-cKK(t)[sY(t)／K(t)-δ-(g+n) ?=[sY(t)／K(t)-δ-(g+n)][-cKK(t)]／[cLegtu– (1-u)[g+n-sY(t)／K(t)+δ cKK(t)]˙／cK＜[cLegtL(t)]˙／[cLegtu與t 非穩(wěn)定性均衡的偏離 Y(t)=cKK(t)=cLegtK(t)=cLegtr=cLegtL(t)／[cK ?={[cLegt˙L(t)]cKK(t)-cLegtL(t)cK／[cKK(t)]?={[cLegtgL(t)+cLegtL˙(t)]cK-cLegtL(t)cKK˙(t)}／[cKK(t)]?=cLegtL(t)[(g+n)cKK(t)-cKK˙(t)]／[cKK(t)] ?={[(g+n)cKK