四川省遂寧市射洪市2022-2023學年八年級上學期期末數學試題（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省遂寧市射洪市2022-2023學年八年級上學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在，，，，3.14，0.1212212221……中是無理的個數有（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．如果，，那么約等于（）A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.34．下列各式屬于因式分解的是（）A．B．C．D．5．比較和的大小，下面結論正確的是A． B． C． D．無法比較6．根據下列條件不能判定三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．從前，古希臘一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（

）A．變小了 B．變大了 C．沒有變化 D．無法確定8．將多項式分解因式正確的結果為（）A． B．C． D．9．小華家梳妝臺上的一塊三角形玻璃不小心打成了如圖所示的四塊，需要去玻璃裝飾品店再購買一塊與原來大小和形狀完全相同的玻璃，最省事的辦法是攜帶哪兩塊玻璃去玻璃裝飾品店讓商家再裁出一塊？（）A．（1）和（3） B．（3）和（4）C．（1）和（4） D．（1）和（2）10．如圖所示是小剛一天中的作息時間分配的扇形統(tǒng)計圖如果小剛希望把自己每天的閱讀時間調整為2.5小時，那么他的閱讀時間需增加（）A．48分鐘 B．60分鐘 C．90分鐘 D．105分鐘11．政府為更好地服務農民，將在村莊A、B、C之間的空地上新建一座倉庫P．已知A、B、C恰好在三條公路的交點處，要求倉庫P到村莊A、B、C的距離相等，則倉庫P應選在（）A．三條角平分線的交點B．三邊的垂直平分線的交點C．三條中線的交點D．三條高所在直線的交點12．如圖是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“勾股方圓圖”（又稱趙爽弦圖），它是由四個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積為11，小正方形的面積為3，則的值為（

）A．68 B．89 C．119 D．13013．如圖，在中，根據規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）．A． B．C． D．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BD、BE，使BD=BE；分別以D、E為圓心，以大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點O；作射線BO交AC于點F．若CF=2，點P是AB上的動點，則FP的最小值為（）A．1 B．2 C． D．無法確定15．若，，則A、B的大小關系為（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B16．用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”第一步應假設（）A． B． C． D．17．“楊輝三角”給出了展開式的系數規(guī)律（其中n為正整數，展開式的項按a的次數降幕排列），它的構造規(guī)則是：兩腰上都是數字1，而其余的數則是等于它肩上的兩個數之和．例如：展開式的項的系數1，2，1與“楊輝三角”第三排對應：展開式的項的系數1，3，3，1．與“楊輝三角”第四排對應；依此類推……判斷下列說法正確的是（

）①“楊輝三角”第六排數字依次是：1，5，10，10，5，1；②當時，代數式的值為；③展開式中所有系數之和為；④當代數式的值為1時，或3．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④18．現在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，但很多人還是直接用生日來設計密碼，這存在極大的安全隱患．小明的生日是12月3日，他想用剛學的因式分解來設計家中的電腦密碼．若對于多項式，因式分解的結果是，若，，則，，，于是可將“416136”作為密碼.對于多項式，小明用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，則產生的密碼不可能是（

）A．123933 B．339321 C．333912 D．39123319．如圖，在四邊形中，，，，且，則（）A． B． C． D．20．如圖，在中，，點、分別在、的延長線上，、、的平分線相交于點．對于以下結論：①；②；③；④與互余．其中一定正確結論的個數為（）A． B． C． D．二、填空題21．已知＋x2＋y2﹣2xy＝0，則xy＝___．22．命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是_________．23．已知多項式與的乘積中不含項，則常數的值是__________．24．已知，，，則的值是_________．25．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E．則∠EBC＝________．26．如圖，在中，，是邊上的中線，，則的面積是___________．27．如圖，在中，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”．若，則圖中陰影部分的面積為___________．28．如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若DE=1，則BF的長為_________．三、解答題29．計算：(1)(2)30．分解因式：(1)(2)31．如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=CD，BE=CF．求證：OE=OF．32．“獻禮二十大，建設新農村”，實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是2022年射洪市政府的一項重大舉措．如圖，射洪到太乙的公路上A、B兩點相距，C為牛心村、D為新開發(fā)景點3536廠，于A，于B，已知，現在要在公路上建一個加油站E，使得加油站E到C、D兩地的距離相等．(1)尺規(guī)作圖確定加油站E的位置．（保留作圖痕跡）(2)加油站E應建在距A多少千米處？并請說明理由．33．為切實落實“雙減”，豐富學生課余生活，遂寧市某學校開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：A、繪畫；B、唱歌；C、演講；D、書法．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：(1)這次抽查的學生人數是多少人？(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求選課程D的人數所對的圓心角的度數；(4)如果該校共有3600名學生，請你估計該校報課程B的學生約有多少人？34．從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．(1)上述操作能驗證的等式是___________；（請選擇正確的一個）A．B．C．(2)應用你從（1）選出的等式，完成下面試題：已知，，求和的值；35．6號臺風“煙花”風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為，，又，經測量，距離臺風中心及以內的地區(qū)會受到影響．(1)海港C受臺風影響嗎？為什么？(2)若臺風中心的移動速度為千米/時，則臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？36．新定義：頂角相等且頂角頂點重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”．(1)如圖①中，若和互為“兄弟三角形”，，．則①___________（填>、＜或=）②連接線段和，則___________（填>、＜或=）(2)如圖②，和互為“兄弟三角形”，，，若點D、點E均在外，連接、交于點M，連接，則線段還滿足以上數量關系嗎？請說明理由答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】根據無限不循環(huán)小數是無理數進行判斷即可．【詳解】解：有理數有：、，3.14；無理數有：，，0.1212212221……，∴無理數有3個，故選A．【點睛】本題考查無理數的定義，熟記無限不循環(huán)小數是無理數是解題的關鍵．2．C【分析】根據算術平方根的定義、同底數冪的乘法法則、積的乘方法則逐項計算，即可判斷．【詳解】解：，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項正確；，故D選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查算術平方根，同底數冪的乘法運算，積的乘方運算，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．同底數冪相乘，底數不變，指數相加；積的乘方，先把積中的每一個乘數分別乘方,再把所得的冪相乘．3．A【分析】根據根號內的小數點移動規(guī)律即可求解，立方根的規(guī)律為，根號內的小數點移動3位，其結果的小數點移動一位，小數點的移動方向保持一致．即把變形為，進一步即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了立方根的應用，熟練掌握立方根根號內小數點的移動規(guī)律進行正確變形是解題的關鍵．4．C【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項式的乘法，不是因式分解；B、，因式分解錯誤；C、，是因式分解；D、的右邊不是積的形式，不是因式分解；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．5．A【分析】先求出這兩個數的平方，然后再進行比較即可．【詳解】解：，，∵12<18，，故選：．【點睛】本題考查了實數大小比較，算術平方根，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關鍵．6．D【分析】根據三角形內角和定理判斷A、D即可，根據勾股定理的逆定理判斷B、C即可．【詳解】解：A、：：：：，，，，，是直角三角形，故本選項不符合題意；B、,，是直角三角形，故本選項不符合題意；C、,，是直角三角形，故本選項不符合題意；D，，，，無法確定、是否有直角，故無法判斷是不是直角三角形，故本選項符合題意故選D．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，勾股定理的逆定理．掌握基本概念和定理是解題關鍵．7．A【分析】原面積可列式為，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋?，通過計算可知租地面積變小了．【詳解】解：由題意可知：原面積為（平方米），第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)槠椒矫?，∵，∴，∴面積變小了，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，關鍵在于學生認真讀題結合所學知識完成計算．8．C【分析】二次項系數看成，常數項看成，利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查了用十字相乘法分解因式，正確理解因式分解的定義，注意各項系數的符號是解題的關鍵．9．D【分析】根據三角形全等判定的條件逐一驗證即可得到答案．【詳解】解：A．帶第（1）和（3）塊去，只保留了原三角形的一個角和部分邊，不能配一塊與原來大小和形狀完全相同的玻璃；B．帶第（3）和（4）塊去，只保留了原三角形的一個角和部分邊，不能配一塊與原來大小和形狀完全相同的玻璃；C．帶第（1）和（4）塊去，只保留了原三角形的兩個角，不能配一塊與原來大小和形狀完全相同的玻璃；D．帶第（1）和（2）塊去，保留了原三角形的兩個角和夾邊，符合“角邊角”定理，能配一塊與原來大小和形狀完全相同的玻璃；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，是基礎題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關鍵．10．C【分析】求出調整前“閱讀”所占的百分比，即可求出其閱讀時間，再根據題意求出增加的時間．【詳解】解：24×＝1小時，2.5﹣1＝1.5小時＝90分鐘，故選：C．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖中圓心角大小與所占比例的問題,掌握百分數的計算是解答關鍵.11．B【分析】根據線段垂直平分線的性質即可解答．【詳解】解：∵倉庫P到村莊A、B的距離相等，∴點P在的垂直平分線上，∵倉庫P到村莊A、C的距離相等，∴點P在的垂直平分線上，∴倉庫P應選在三邊的垂直平分線的交點．故選：B．【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答本題的關鍵．12．B【分析】利用含a，b，c表示出大正方形和小正方形的面積，由兩式相減可求得，再對利用完全平方公式進行變形即可求得答案．【詳解】解：大正方形的面積為：，小正方形的面積為：，由得，，即，，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、已知等式的值求多項式的值的問題。正方形的面積公式，把多項式化為已知多項式形的形式是解題的關鍵．13．D【分析】由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線，為線段的垂直平分線，結合角平分線的定義和垂直平分線的性質逐項分析即可．【詳解】解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線，為線段的垂直平分線．由垂直平分線的性質可得，故A選項說法正確，不符合題意；∵為線段的垂直平分線，∴，，∴，，∴，∵為的平分線，∴，∴故B選項說法正確，不符合題意；由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為線段的垂直平分線，∴故C選項說法正確，不符合題意；∵F是的垂直平分線與的平分線的交點，∴根據已知條件不能得出平分，∴與不一定相等，故D選項說法不一定正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，熟練掌握垂直平分線的性質和尺規(guī)作圖，角平分線的尺規(guī)作圖是解答本題的關鍵．14．B【分析】由作法得BF平分∠ABC，過F點作FH⊥BA于H，根據角平分線的性質可知FH＝FC＝2，再根據垂線段最短即可求解．【詳解】解：由作法得BF平分∠ABC，過F點作FH⊥BA于H，如圖，根據角平分線的性質可知：FH＝FC＝2，∵點P是AB上的動點，FH⊥BA，∴點P點運動到H點時，FP的最小值，即FP的最小值為2．故選：B．【點睛】本題考查角平分線的作圖方法、角平分線的性質、求直線外一點到直線的最短距離等知識，根據作圖方法判斷出BF平分∠ABC是解題關鍵．15．A【分析】利用做差法求出，然后利用偶數次冪的非負性即可得出，即可得出，從而得出正確選項．【詳解】解：∵，，∴，∴，即，故選：A．【點睛】本題考查了配方法的應用，考查了通過做差法判斷式子的大小，熟練掌握配方法是本題的關鍵所在．16．B【分析】根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立即結論的反面成立進行解答即可．【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”，第一步要假設，故選：Ｂ．【點睛】本題考查反證法的應用，熟練掌握反證法的一般步驟，理解假設結論不成立即結論的反面成立是解題的關鍵．17．C【分析】運用楊輝三角形的排列規(guī)律，及展開式的系數規(guī)律采用賦值法逐一驗證即可求解．【詳解】如圖，依次規(guī)律可得“楊輝三角”第六排數字依次是：1，5，10，10，5，1，故說法①正確；當時，，故②說法錯誤；令，則，故說法③正確；當代數式的值為1時，即，∴，∴或（不合題意，舍去），∴，解得或，故說法④正確，綜上可得，說法正確的有①③④，故選：C【點睛】本題考查了楊輝三角的規(guī)律與展開式的系數規(guī)律，正確把握其中的關系以及合理使用賦值法是解題的關鍵．18．B【分析】先進行因式分解，根據題意得出，，得出，，利用乘法交換律即可得出密碼組合．【詳解】解：；∵小明用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值∴，，∴，，當時，產生的密碼為123933，為選項A；當時，產生的密碼為333912，為選項C；當時，產生的密碼為391233，為選項D；無法產生選項B，故選：B．【點睛】題目主要考查利用公式法及提公因式法進行因式分解，求代數式的值，理解題意，熟練掌握運用各個運算法則是解題關鍵．19．C【分析】連接，由于，，利用勾股定理可求，并可求，而，，易得，可證是直角三角形，，從而易求的度數．【詳解】解：如圖，連接AC，，，，，又，，，，，是直角三角形，，．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形．20．D【分析】由等邊對等角可得，外角的性質可知，可得，由角平分線可知，可得，根據平行線的判定可得，故①正確；由角平分線可知，由平行線的性質可知，所以，等角對等邊可得，故②正確；因為，所以，結合，得，故③錯誤；由平行線的性質可知，由角平分線可知，即可證明，結合和，可得，故④正確，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∴，故①正確，符合題意；∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確，符合題意；∵，∴，又∵，∴，故③錯誤，不符合題意；∵，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故④正確，符合題意，綜上：①②④正確，共個，故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定和性質、三角形的外角的性質，熟知角平分線的定義、平行線的判定和性質是解答本題的關鍵．21．4【分析】先將變形為，根據算術平方根以及偶次方的非負性，可得，，進而求得，故．【詳解】解：，．又，．，．，．，．．．故答案為：4．【點睛】本題主要考查算術平方根的非負性以及偶次方的非負性，熟練掌握算術平方根的非負性以及偶次方的非負性是解決本題的關鍵．22．有兩個角相等的三角形是等腰三角形；【分析】先找到原命題的題設和結論，在將題設和結論互換，即可得到答案．【詳解】解：原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是：“這個三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”．【點睛】本題考查命題的轉化，準確找到命題的題設和結論進行轉化是解題的關鍵．23．【分析】先根據多項式的乘法法則展開，再根據題意，二次項系數等于零列式求解即可．【詳解】解：∵不含項∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查了多項式與多項式的乘法，運算法則需要熟練掌握，不含某項就讓這一項的系數為零是解本題的關鍵．24．【分析】根據同底數冪的乘法與乘法以及冪的乘方進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了逆用同底數冪的乘法與乘法以及冪的乘方，掌握同底數冪的乘法與乘法以及冪的乘方是解題的關鍵．25．##18度【分析】根據三角形內角和定理求出∠ABC，根據線段垂直平分線得出AE=BE，求出∠ABE，相減即可求出答案．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=90°-36°=54°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=54°-36°=18°．故答案為：【點睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．26．【分析】如圖所示，延長至，使得，連接，可證，可得，根據勾股定理的逆定理可證是直角三角形，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長至，使得，連接，∴，∵是邊上的中線，∴，在中，∵，，，∴，∴，∴，在中，，∴，即，∴是直角三角形，∴，即的面積是故答案為：．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，理解題意，構造邊的關系，掌握勾股定理逆定理的運用是解題的關鍵．27．6【詳解】由圖形可得，陰影部分的面積為兩小半圓與直角三角形的面積和減去大半圓的面積，即可求解．解：在中，，∴則陰影部分的面積故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．28．##【分析】設BF=x，則FG=x，CF=2-x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12，從而得到關于x方程，求解x即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=90°，∵E是CD的中點，∴CD=AD=2DE=2，設BF=x，∵將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，∴FG=BF=x，∠AGF=∠B=90°，AG=AB，∴CF=2-x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE=，根據折疊的性質可知AG=AB=2，∴GE=-2．連接EF，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12，所以（-2）2+x2=（2-x）2+12，解得x=-1，∴BF=-1，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質、勾股定理．折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關鍵．29．(1)(2)【分析】（1）分別計算乘方、去絕對值，立方根和平方根的運算，將結果相加即可；（2）按運算順序，利用同底數冪相除法則，平方差公式和完全平方公式進行化簡即可．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算順序，運算法則是解題關鍵．30．(1)(2)【分析】（1）將和看成兩個整體，利用平方差公式分解因式得到，再提取公因式即可．（2）利用分組法先將原式分成和兩組，可利用完全平方公式分解，再和組合，由平方差公式分解即可．【詳解】（1）解：．（2）．【點睛】本題考查了因式分解的方法，分組法、公式法和提公因式法本題都涉及了，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵．31．證明見解析【分析】由題意根據HL定理可以證得RT△ABF≌RT△DCE，從而有∠AFE=∠DEF，最后即可得到OE=OF．【詳解】解：∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∴在RT△ABF和RT△DCE中，，∴RT△ABF≌RT△DCE（HL），∴∠AFE=∠DEF，∴OE=OF．【點睛】本題考查直角三角形與等腰三角形的綜合運用，熟練掌握HL定理及等角對等邊定理是解題關鍵．32．(1)見解析(2)加油站E應建在距A地千米處，見解析【分析】（1）連接，作線段的垂直平分線即可．（2）連接，則，設，可得，由勾股定理得，列方程求出x的值即可．【詳解】（1）如圖，點E即為所求，（2）設設，可得，∵，∴，∴，，即，，由（1）可得，∴，∴，∴加油站E應建在距A地千米處．【點睛】本題考查作圖-線段的垂直平分線、線段垂直平分線的性質、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質以及勾股定理是解答本題的關鍵．33．(1)40(2)見解析(3)(4)1260【分析】（1）根據選擇課程A的人數