逐差法求加速度

關(guān)于逐差法求加速度第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量即Δx＝x2－x1＝x3－x2=·······=xn－xn-1=aT2

此推論常有兩方面的應(yīng)用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二是用以求加速度

X1X2X3X4X5X6推論：Xm－Xn=(m－n)aT2逐差相等關(guān)系前提條件第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三[練習(xí)]

在測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度實(shí)驗(yàn)中，得到一條紙帶如下圖所示，A、B、C、D、E、F為相鄰的6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，若相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.1s，則粗測小車的加速度為________m/s2.1.58推論：Xm－Xn=(m－n)aT2第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用1：分析紙帶時(shí)常用此方法及規(guī)律(1)判斷物體是否做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由于相鄰相等時(shí)間內(nèi)物體位移差Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2如果物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即a恒定，則Δx為一恒量，這一結(jié)論反過來也成立。即如果所打紙帶在任意兩個(gè)相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移差相等，則說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．X1X2X3X4X5X6第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三X1X2X3X4X5X6第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三X1X2X3X4X5X6第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三如圖所示，如果紙帶上測得連續(xù)6個(gè)相同時(shí)間T內(nèi)的位移x1、x2、x3、…、x6此式把各段位移都利用上，有效地減小了僅由兩次位移測量帶來的偶然誤差，這種方法被稱為逐差法．偶數(shù)≥4由Xm－Xn=(m－n)aT2得逐差法求加速度方法一第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三如圖所示，如果紙帶上測得連續(xù)5個(gè)相同時(shí)間T內(nèi)的位移x1、x2、x3、…、x5奇數(shù)≥5由Xm－Xn=(m－n)aT2得逐差法求加速度方法二X1X2X3X4X5OABCDE去一段留連續(xù)部分第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三總結(jié)：兩段法求加速度：（兩計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間T）3T3T由△X=aT2得OABCDEX1X2X3X4X5第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三例：在實(shí)驗(yàn)中，得到紙帶如圖所示，圖中的點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)，在每兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度為(單位：m/s2)A．0.2B．2.0C．20.0D．200.0解：相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝5×0.02s＝0.1s任意兩連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差由Δx＝aT2得Δx＝2.00cm＝0.02m第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)：某學(xué)生用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50Hz的交流電源上，實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶如下圖所示．他在紙帶上便于測量的地方選取第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，在這點(diǎn)下標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E.測量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是他測得AC長為14.56cm，CD長為11.15cm，DE長為13.73cm，則打C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為________m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為________m/s2，A、B的距離應(yīng)為________cm.(保留三位有效數(shù)字)第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三解析：物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．所以C點(diǎn)的速度等于AE距離的平均速度為使得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，應(yīng)該采用逐差法計(jì)算加速度ΔX＝XDE－XCD＝XCD－XBC＝XBC－XAB

代入數(shù)據(jù)得XAB＝5.99cm.由Xm－Xn=(m－n)aT2得第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三典例2一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m和64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s，求物體的初速度、末速度及加速度．第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三[規(guī)律方法]

質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度為v