第三統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述演示文稿

第三統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述演示文稿當前1頁，總共109頁。（優(yōu)選）第三統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述當前2頁，總共109頁。3統(tǒng)計指標（按表現(xiàn)形式）總量指標——數(shù)量指標相對指標平均指標—質量指標統(tǒng)計指標（按反映的特征）數(shù)量指標（外延指標）反映客觀現(xiàn)象總體規(guī)模和水平，說明總體的外延范圍的大小或數(shù)量的多少，數(shù)量指標的數(shù)值大小必然會隨總體范圍變化而變動。質量指標——（內涵指標）反映客觀現(xiàn)象總體的一般水平或相對水平，說明總體的數(shù)量對比關系，其數(shù)值大小與總體范圍大小的變動沒有直接關系。當前3頁，總共109頁。§3.1.1總量數(shù)據(jù)的描述1.總量指標的概念和作用表明現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)?；蚪^對水平的指標絕對數(shù)的形式表示；大小與總體范圍大小直接相關；認識現(xiàn)象的起點，計算相對指標、平均指標的基礎?！?.1總量指標和相對指標當前4頁，總共109頁。2、總量指標的計量單位（1）實物單位

實物單位指以事物的自然屬性和特點進行計量的單位。

自然屬性單位：臺、棵、輛…

度量衡單位：

重量、長度等，公斤、米…

標準實物單位：糧食、能源（標準噸）等；

復合單位：

特點：使用價值明確；不同使用價值不能匯總當前5頁，總共109頁。

（2）價值單位

以貨幣作為價值尺度進行計量的單位。

特點：

不同使用價值可以匯總使用價值不明確當前6頁，總共109頁。(1)按反映總體的特征（內容）——總體總量和標志總量總體總量即總體單位總數(shù)表示總體本身的規(guī)模大小標志總量即總體各單位某一數(shù)量標志值總和。表示所研究現(xiàn)象的總水平。

總體單位總量與標志總量的區(qū)分，不是固定不變的，而是隨著研究目的和研究對象的不同而變化的。如：某地區(qū)工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)以該地區(qū)每個工業(yè)企業(yè)職工為總體單位時——總體總量以該地區(qū)每個工業(yè)企業(yè)為總體單位時——標志總量3.總量指標的分類當前7頁，總共109頁。(2)按反映的時間狀況——時期指標和時點指標時期指標——流量反映總體在一段時期內活動過程的總量，指標數(shù)值可以累計相加，數(shù)值大小和時間的長短有直接關系；時點指標——存量是反映總體在某一時刻（瞬間）狀況的總量數(shù)值不能累計相加，數(shù)值的大小和時間間隔的長短沒有直接關系。試判斷下列指標中哪些是時期指標在校學生人數(shù)、招生人數(shù)、畢業(yè)生人數(shù)、出生人數(shù)、死亡人數(shù)、遷移人數(shù)、從業(yè)人數(shù)、失業(yè)人數(shù)當前8頁，總共109頁。二、相對指標

（一）相對指標的意義

1、概念相對指標又稱相對數(shù)，是兩個有聯(lián)系的指標對比的比率。2、作用最常用的對比分析方法；使一些不能直接對比的現(xiàn)象有了共同對比的基礎；是經濟管理和考核評價企業(yè)經濟活動狀態(tài)的重要指標。當前9頁，總共109頁。3、表現(xiàn)形式當前10頁，總共109頁。（二）相對指標在社會經濟分析中的應用

根據(jù)研究的目的不同、對比的基礎不同，分為：計劃完成相對數(shù)——檢查計劃完成程度結構相對數(shù)——反映現(xiàn)象的結構和分布比例相對數(shù)——反映現(xiàn)象內部比例關系

比較相對數(shù)——評價不同單位的實力、優(yōu)劣強度相對數(shù)——反映現(xiàn)象強度、密度和普遍程度動態(tài)相對數(shù)——反映現(xiàn)象發(fā)展變化的狀態(tài)當前11頁，總共109頁。⒈計劃完成相對指標

⑴概念是實際完成數(shù)與計劃任務數(shù)的比率。⑵基本計算公式當前12頁，總共109頁。⑶實例例⒈某公司2011年計劃利潤額為500萬元，實際完成了600萬元。計算該公司的計劃完成程度相對數(shù)。當前13頁，總共109頁。解：超額完成計劃%=計劃完成百分比－100%

=120%－100%

=20%當前14頁，總共109頁。例⒉某公司2011年計劃利潤額比上年增長10%，實際增長了15%。計算該公司的計劃完成程度相對數(shù)。當前15頁，總共109頁。解：超額完成計劃%=計劃完成百分比－100%

=104.55%－100%

=4.55%或者是超額5個百分點。？當前16頁，總共109頁。

例3、某企業(yè)計劃把單位成本降低3%，實際降低2%。該企業(yè)是否完成了單位成本降低計劃？

是否完成了計劃？表明該企業(yè)單位成本計劃沒有完成，實際單位成本降低較計劃少降了1.03％，實際單位成本較計劃單位成本少降低了1個百分點。當前17頁，總共109頁。

但是一例完成了計劃，一例沒有完成計劃，這就表明，在分析計劃完成情況時，要注意計劃任務數(shù)的性質差異。若計劃任務是正指標，如產值、利潤等，其計劃完成相對數(shù)大于100％為超額完成計劃；若計劃任務是逆指標，如產品成本、原材料消耗量等，其計劃完成相對數(shù)小于100%為超額完成計劃。

例2和例3計劃完成百分數(shù)都大于100%當前18頁，總共109頁。按性質不同正指標指標數(shù)值越大越好如企業(yè)的利稅總額、勞動生產率等逆指標指標數(shù)值越小越好如產品單位成本、廢品率、犯罪率等適度指標在一定范圍內波動才說明現(xiàn)象變化處于正常狀態(tài)，過高或過低都不理想如資產負債率、農村勞動力轉移率等當前19頁，總共109頁。百分比與百分點的區(qū)別：百分點是兩個百分比數(shù)據(jù)之差如

9％提高了5％＝9％×（1+5％）

9％增加了5個百分點＝9％+5％當前20頁，總共109頁。在分析中長期機會的完成進度時，計劃指標是按計劃期內各年的總和來規(guī)定任務的，如五年計劃固定資產投資總額是指五年固定資產投資的總和。當前21頁，總共109頁。（2）結構相對數(shù)（又稱比重）：

統(tǒng)計分組的基礎上，利用總體的部分數(shù)值與總體的全部數(shù)值的對比，來反映社會經濟現(xiàn)象的內部結構以及分布狀況分組為基礎分子分母不能互換，各組結構相對數(shù)之和為1或100%當前22頁，總共109頁。23年

份國內生產總值的構成（合計=100）從業(yè)人員的構成（合計=100）第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)第一產業(yè)第二產業(yè)第三產業(yè)19521962197019781980198519901995200020012002200320042005200620072008200950.539.435.227.929.928.226.919.814.814.413.712.813.412.211.311.110.710.320.931.340.547.948.242.941.347.245.945.144.846.046.247.748.748.547.546.328.629.324.324.221.928.931.833.039.340.541.541.240.440.140.040.441.843.383.582.180.870.568.762.460.152.250.050.050.049.146.944.842.640.839.638.17.48.010.217.318.220.821.423.022.522.321.421.622.523.825.226.827.227.89.19.99.012.213.116.818.524.827.527.728.629.330.631.432.232.433.234.1我國GDP與從業(yè)人員的構成當前23頁，總共109頁。年份國內生產總值第一產業(yè)第二產業(yè)

第三產業(yè)#工業(yè)1990100.041.741.039.717.31991100.07.162.858.030.11992100.08.464.557.627.11993100.07.965.559.126.61994100.06.667.962.625.51995100.09.164.358.526.61996100.09.662.958.527.51997100.06.859.758.333.51998100.07.660.955.431.51999100.06.057.855.036.22000100.04.460.857.634.82001100.05.146.742.148.22002100.04.649.744.445.72003100.03.458.551.938.12004100.07.852.247.740.02005100.05.651.143.443.32006100.04.850.042.445.22007100.03.050.744.046.32008100.05.749.343.445.02009100.04.552.540.442.9

三次產業(yè)貢獻率按不變價格計算

當前24頁，總共109頁。（3）比例相對數(shù)：是在總體分組的基礎上，各組成部分之間的數(shù)量對比的比值，反映總體內部的比例關系（結構性的比例）。分子和分母可以互換；其單位可以是百分數(shù)、倍數(shù)，也可以用幾比幾形式；與結構相對數(shù)對比。當前25頁，總共109頁。（4）比較相對數(shù)：

相同時間不同空間同類現(xiàn)象數(shù)值的對比，用以比較不同國家、不同地區(qū)、不同單位之間的經濟勢力強弱和工作優(yōu)劣。當前26頁，總共109頁。年份農村居民家庭人均純收入(元)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)農村與城鎮(zhèn)之比（%）農村居民家庭恩格爾系數(shù)（%）城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%）農村與城鎮(zhèn)之比（%）197819801985199019952000200120022003200420052006200720082009133.6191.3397.6686.31577.72253.42366.42475.62622.22936.43254.93587.04140.44760.65153.2343.3477.6739.11510.24283.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.513785.815780.817174.738.940.153.843.936.835.934.532.131.031.231.030.530.030.230.067.761.857.858.858.649.147.746.245.647.245.543.043.143.741.057.556.953.354.250.139.438.237.737.137.736.735.836.337.936.5117.7108.6108.4108.5117.0124.6124.9122.5122.9126.5124.0120.11118.77115.30112.19我國城鄉(xiāng)居民家庭人均收入及恩格爾系數(shù)及其比較當前27頁，總共109頁。（5）強度相對數(shù)：

是性質不同但又有聯(lián)系的兩個現(xiàn)象的總量指標對比的比值，用來反映現(xiàn)象的強度，密度和普遍程度。例如人口密度、每萬人擁有醫(yī)院病床數(shù)、人均綠地面積等均為強度相對數(shù)。

當前28頁，總共109頁。我國城市公用事業(yè)基本情況本表各項指標按全社會范圍計算。項目1990199520002006200720082009城市人口密度(人/平方公里)27932244222382104

20802147每萬人擁有道路長度(公里)3.13.84.16.56.67.07.1人均擁有道路面積(平方米)3.14.46.111.011.412.212.8城市排水管道密度(公里/平方公里)4.55.76.37.88.28.79.0每萬人擁有公交車輛(標臺)2.23.65.39.110.211.111.1人均公園綠地面積(平方米)1.82.53.78.39.09.710.7每萬人擁有公廁(座)3.03.02.72.93.03.13.1當前29頁，總共109頁。

強度相對指標的分子與分母都是總量指標，其計量單位通常是復合計量，如人口密度（人/平方公里）、動力裝備程度（千瓦/人），每千人商業(yè)網點（個/千人）等，而其它相對指標都是沒有單位的，。對于少數(shù)分子與分母計量單位相同的強度相對指標，則用百分數(shù)或千分數(shù)表示，如資金利稅率、百元工資收儲率等。

強度相對指標常帶有“人均……”，但不是平均指標。區(qū)別正、逆指標——分子分母互換當前30頁，總共109頁。（6）動態(tài)相對數(shù)：是不同時間、同一空間的同一現(xiàn)象的數(shù)值對比，可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的相對程度（即發(fā)展速度）?；冢河靡员容^的標準時期；報告期：被比較的時期。當前31頁，總共109頁。3.計算和應用相對指標應注意的問題

1、正確選擇對比基礎

2、指標對比要有可比性

3、相對數(shù)與絕對數(shù)結合運用每增長百分之一的絕對指標＝基期水平×1％

4、多種相對數(shù)綜合運用當前32頁，總共109頁?！?.2統(tǒng)計數(shù)據(jù)集中趨勢的描述——平均指標統(tǒng)計數(shù)據(jù)的集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向。對集中趨勢的描述歸納起來有兩大類：一類是數(shù)值平均數(shù)，它是根據(jù)全部數(shù)值計算得到的代表值；另一類是位置平均數(shù)，是根據(jù)數(shù)據(jù)所處位置直接觀察或根據(jù)與所處位置有關的部分數(shù)據(jù)計算確定的代表值。當前33頁，總共109頁。一、數(shù)值平均數(shù)1.算術平均數(shù)基本公式

例：平均工資=工資總額/職工人數(shù)平均成本=總成本/產量均值削弱了個體數(shù)值的差異，從整體上揭示了偶然性中的必然性；均值具有唯一性；具有良好的數(shù)學性質，是統(tǒng)計推斷的重要指標。當前34頁，總共109頁。（1）簡單算術平均數(shù)——未分組時

5名學生的考試成績分別為（分）：

70、80、80、85、85，他們的平均成績是多少？（70+80+80+85+85）/5=80（分）當前35頁，總共109頁。（2）加權算術平均數(shù)

——當數(shù)據(jù)已分組，形成了變量數(shù)列：工人日產量（件）x工人人數(shù)（人）f

1011121314

70100380150100合計800當前36頁，總共109頁。不符合基本公式，不是5個工人，而是800個工人；工人人總產量不是60件，而是9710件

所以，應該這樣計算：

當前37頁，總共109頁。加權平均數(shù)（件）當前38頁，總共109頁。權數(shù)（權重）

——權衡輕重（影響）作用的數(shù)（變量）。權數(shù)的兩種形式——絕對數(shù)（次數(shù)）f；

——相對數(shù)（比重）比重權數(shù)更能夠直接體現(xiàn)權數(shù)的實質：當前39頁，總共109頁。按成績分組（分）學生人數(shù)（人）60以下60—7070—8080—9090—100

21519153合計54組距數(shù)列如何計算平均數(shù)？當前40頁，總共109頁。原來只是用組中值作為各組的代表值從組距數(shù)列看，特別是開口數(shù)列計算算術平均指標，以組中值為各組變量值帶有假定性，結果只是實際平均值的近似值。當前41頁，總共109頁。（3）調和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）計算算術平均數(shù)，有時只掌握了各組變量值之和的資料，為了符合基本公式，應該首先經過除法運算求得分母數(shù)據(jù)，再計算平均數(shù)。這樣計算平均數(shù)的方法稱為“調和平均法”，得到的平均數(shù)稱為“調和平均數(shù)”。工人日產量（件）x工人日總產量（件）xf1011121314

7001100456019501400合計9710當前42頁，總共109頁。（件）當前43頁，總共109頁。某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)成交額(元)甲乙丙1.200.500.8018000125006400合計—36900

某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格成交量(公斤)1500025000800048000當前44頁，總共109頁。原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！當前45頁，總共109頁。切尾均值由于算術平均數(shù)易受極端變量值的影響，所以實際工作中也常常計算切尾平均數(shù)。切尾平均數(shù)是去掉數(shù)據(jù)大小兩端的若干數(shù)值后計算中間數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它在電視大獎賽、體育比賽等競賽項目的評分中已得到廣泛應用。切尾均值是結合了算術平均數(shù)利用數(shù)據(jù)信息充分和中位數(shù)不受極值影響的兩個優(yōu)點而形成的新型統(tǒng)計量。對于存在極值的現(xiàn)象計算均值有重要意義。當前46頁，總共109頁。(4)算術平均數(shù)的特點和數(shù)學性質特點：算術平均數(shù)受變量值和變量值出現(xiàn)次數(shù)的共同影響；算術平均數(shù)靠近出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；算術平均數(shù)受極端變量值的影響；當前47頁，總共109頁。數(shù)學性質：

1.各變量值與算術平均數(shù)的離差和為零

2.變量值與算術平均數(shù)的離差平方和最小說明以算術平均數(shù)以外的任何數(shù)為中心，其離差都大于以平均數(shù)為中心的離差。當前48頁，總共109頁。

相對數(shù)的算術平均數(shù)

符合相對數(shù)本身公式

當前49頁，總共109頁。某公司下屬18個企業(yè)，計劃完成相對數(shù)如下產值計劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個）計劃產值

(萬元）80—90

852

80090—100

953

2500100—1101051017200110—12011534400合計——1824900實際產值（萬元）xf680237518060506026175當前50頁，總共109頁。平均計劃完成程度的計算只能是所有企業(yè)的實際完成數(shù)與其計劃任務數(shù)之比，不能把各個企業(yè)的計劃完成百分數(shù)簡單平均。當前51頁，總共109頁。某公司下屬18個企業(yè)，計劃完成相對數(shù)如下：產值計劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個）實際產值計劃產值80-9085268090-1009532375100-1101051018060110-12011535060合計——1826175當前52頁，總共109頁。平均計劃完成為105.12%只知道實際產值，缺少計劃產值的情況當前53頁，總共109頁。2、幾何平均數(shù)集中趨勢的測度值之一

N個變量值乘積的N次方根主要用于計算平均速度、平均比率

當標志總量等于各個標志值的乘積，而不是之和時，計算平均數(shù)就采用幾何平均數(shù)。當前54頁，總共109頁。

例某企業(yè)生產某種產品要經過三道工序，各工序的合格品率分別為95%、96%和98%。該產品三道工序的平均合格品率為多少？

三道工序的平均合格品率為96.32%.思考平均廢品率為多少？當前55頁，總共109頁。

【例】一位投資者持有一種股票，2009年、2010年、2011年和2012年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算該投資者在這四年內的平均收益率。當前56頁，總共109頁。

某金融機構以復利方式計息。近12年來的年利率有4年為3%、2年為5%、2年為8％、3年為10%、1年為15%。則12年的平均年利率？平均年利率=106.82%-1=6.82加權幾何平均數(shù)當前57頁，總共109頁。位置平均數(shù)

1.眾數(shù)(Mode)

眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值（數(shù)據(jù)）。眾數(shù)是一種位置平均數(shù)，且不受極端值的影響。

只有在總體單位充分多，且又有明顯的集中趨勢時才可能確定眾數(shù)。在較小的總體范圍內，確定眾數(shù)沒有意義?？赡軟]有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)當前58頁，總共109頁。無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659

855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242當前59頁，總共109頁。定類數(shù)據(jù)的眾數(shù)某城市居民關注廣告類型的頻數(shù)分布廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)商品廣告服務廣告金融廣告房地產廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例】根據(jù)第二節(jié)數(shù)據(jù)，算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調查的200人當中，關注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告當前60頁，總共109頁。定序數(shù)據(jù)的眾數(shù)【例】根據(jù)第二節(jié)中的數(shù)據(jù)計算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.0當前61頁，總共109頁。組距式數(shù)列的眾數(shù)用于組距式數(shù)列眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)。

Mo當前62頁，總共109頁。相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算：MoMo該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內均勻分布當前63頁，總共109頁。某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例】根據(jù)第二節(jié)中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)當前64頁，總共109頁。按成績分組（分）學生人數(shù)（人）60以下60—7070—8080—9090—100

21519153合計

54當前65頁，總共109頁。2.中位數(shù)(Me)（1）中位數(shù)概念中位數(shù)是根據(jù)變量值的位置來確定的平均數(shù)。將變量值按大小順序排序，處于中間位置的變量值（或數(shù)據(jù)）即中位數(shù)，用Me表示。由于中位數(shù)是位置代表值，所以不會受極端值的影響，具有較高的穩(wěn)健性。

主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即當前66頁，總共109頁。（2）中位數(shù)的計算未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)當前67頁，總共109頁。原始數(shù)據(jù):

2422212620排序:

2021222426位置:

123 45位置n+125+123中位數(shù)22當前68頁，總共109頁。原始數(shù)據(jù):

105 91268排序:

56891012位置:

123

4

56位置n+126+123.5中位數(shù)8+928.5當前69頁，總共109頁。分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（1）在單項式變量數(shù)列中確定中位數(shù)。

先計算累計次數(shù)，仍用（n＋1）/2的方法，確定中位點次，該位次所在組對應的標志值就是中位數(shù)。當前70頁，總共109頁。編制累計次數(shù)表；根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組；采用下列近似公式計算中位數(shù)：（2）組距數(shù)列中確定中位數(shù)當前71頁，總共109頁。其中為中位數(shù)所在組的下限；為中位數(shù)所在組的上限；為總次數(shù)；為中位數(shù)組前一組的向上累計次數(shù)；為中位數(shù)組后一組的向下累計次數(shù)；為中位數(shù)組的次數(shù)；為中位數(shù)組的組距該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內均勻分布當前72頁，總共109頁。按成績分組（分）學生人數(shù)（人）向上累計60以下60—7070—8080—9090—10021519153217365154合計54——當前73頁，總共109頁。中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的關系:中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)之間的數(shù)量關系決定于總體內次數(shù)分配的狀況。對稱鐘形分布情形下：非對稱左偏分布情形下：非對稱右偏分布情形下：左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=

中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值當前74頁，總共109頁。

在偏斜適度（微偏）的情況下，不論左偏還是右偏，則有如下的經驗公式：3（平均數(shù)-中位數(shù)）=（平均數(shù)-眾數(shù)）當前75頁，總共109頁。3.四分位數(shù)四分位數(shù)是通過3個點將全部數(shù)據(jù)等分為4部分，其中每部分包括25%的數(shù)據(jù)。很顯然，第二個四分位數(shù)就是中位數(shù)，因此通常所說的四分位數(shù)是指處在25%位置上的數(shù)值（下四分位數(shù)QL）和處在75%位置上的數(shù)值（上四分位數(shù)QU）。與中位數(shù)的計算方法類似，根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算四分位數(shù)時，首先對數(shù)據(jù)進行排序，然后確定四分位數(shù)所在的位置。當前76頁，總共109頁。9名學生的英語考試成績分別為：65、72、73、75、78、80、84、88、90，試計算成績的四分位數(shù)所在的位置和四分位數(shù)。QL和QU之間包括了50%的數(shù)據(jù)，因此，我們可以說有一半的學生英語成績在72.5分至86分之間。當前77頁，總共109頁。三、計算和應用平均指標應注意的問題

同質性與分組結合與變異指標結合當前78頁，總共109頁。對某電子元件使用壽命的實驗中，50只電子元件在連續(xù)500小時的壽命實驗結果如下實驗時間（小時）仍然工作的電子元件數(shù)量（只）01002003004005005046341770計算這批電子元件使用壽命的算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。當前79頁，總共109頁。使用壽命（小時）向上累計（只）電子元件數(shù)量（只）0-100100-200200-300300-400400-50041633435041217107當前80頁，總共109頁。一、變異指標某車間有兩個生產小組，某周5天的產量如下：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）兩組的平均日產量均為172件。平均日產量172件的代表性甲組比乙組好?！?.3統(tǒng)計數(shù)據(jù)的離中趨勢——變異指標當前81頁，總共109頁。

變異指標反映總體單位變量值的離中趨勢（或差異程度，均衡性、穩(wěn)定性）衡量平均數(shù)的代表性。

變異指標越大，平均數(shù)代表性越小；變異指標越小，平均數(shù)代表性越大。當前82頁，總共109頁。1、全距(極差)：最大的變量值與最小的變量值之差，用R表示。未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：R

=最高組上限－最低組下限3.3.2極差與四分位差一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布當前83頁，總共109頁。2.四分位差上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，稱為四分位差，也稱為內距或四分間距，四分位差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)值越小，說明中間的數(shù)據(jù)越集中，數(shù)值越大，說明中間的數(shù)據(jù)越分散。四分位差不受極值的影響。此外，由于中位數(shù)處于數(shù)據(jù)的中間位置，因此四分位差的大小在一定程度上也說明了中位數(shù)的代表程度。當前84頁，總共109頁。3、平均差各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學性質較差，實際中應用較少計算公式為：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：當前85頁，總共109頁。平均差計算過程及結果31247.153.545.69.843.055.857.2|Xi-X|Fi—15.710.75.70.74.39.314.3|Xi-X|50—合計358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140頻數(shù)(Fi)組中值(Xi)按零件數(shù)分組表4-5某車間50名工人日加工零件標準差計算表【例4.13】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的平均差當前86頁，總共109頁。4.方差Variance和標準差S.D

測度標志變異最重要，最常用的指標。標準差＝方差的平方根。方差——變量值與平均數(shù)的離差平方的平均數(shù)。當前87頁，總共109頁。成績學生人數(shù)552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.053595319.631156.0107合計54——4992.5926當前88頁，總共109頁。方差和標準差的數(shù)學性質：（1）每個變量值加上一個常數(shù)，方差和標準差不變。（2）若每個變量值擴大一個常數(shù)倍，方程和標準差也同比例變化。（3）同一數(shù)列的標準差不小于平均差；當前89頁，總共109頁。組內方差的平均數(shù)是各組方差的加權算術平均數(shù)。組間方差是各組平均數(shù)的方差當前90頁，總共109頁。例:一家公司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在A項測試中，其平均分數(shù)是100分，標準差是15分；在B項測試中，其平均分數(shù)是400分，標準差是50分。一位應試者在A項測試中得了115分，在B項測試中得了425分。該位應試者哪一項測試更為理想？當前91頁，總共109頁。標準化值在對多個具有不同量綱的指標進行處理時，常常需要對各指標數(shù)值進行標準化處理。標準化值也給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值的相對位置。如某一數(shù)據(jù)的標準化值為-1.5，則表明該值低于均值1.5倍的標準差。對于一組數(shù)據(jù)，大約有68％的數(shù)據(jù)在1個標準差內，有95％的數(shù)據(jù)在兩個標準差內，有99％的數(shù)據(jù)在3個標準差內。上例：ZA=1,ZB=0.5，A項測試標準化值高于B項，故A項測試比較理想當前92頁，總共109頁。6.離散系數(shù)與異眾比率一群牛的平均體重是180公斤，標準差是18公斤；一群羊的平均體重是15公斤，標準差是3公斤，那么哪一群動物的平均體重代表性較好？為什么？當前93頁，總共109頁。有兩組學生成績?yōu)椋?/p>

6065707580X=706668707274X=70

二組學生的平均成績的代表性是否一致？當前94頁，總共109頁。全距、四分位差、平均差和標準差有計量單位，是標志變異的絕對指標。而且指標的大小不僅取決于變量值的差異程度，還取決于變量值水平的高低。因而，對于具有不同水平的數(shù)列，或不同量綱的數(shù)列，都不能直接用全距、平均差、和標準差來比較平均數(shù)代表性的大小。只能用相對形式——變異系數(shù)——進行比較。當前95頁，總共109頁。

平均差系數(shù)變異系數(shù)包括：當前96頁，總共109頁。標志變異指標與其相應的均值之比消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較意義是單位平均數(shù)上的差異當前97頁，總共109頁。品質數(shù)列的集中趨勢及離中趨勢的測定當前98頁，總共109頁。異眾比率1. 離散程度的測度值之一非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重計算公式為：

4.用于衡量眾數(shù)的代表程度當前99頁，總共109頁。某城市居民關注廣告類型的頻數(shù)分布廣告類型人數(shù)(人)頻率(%)商品廣告服務廣告金融廣告房地產廣告招生招聘廣告其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計200100

這說明在所調查的