2023屆江蘇省無(wú)錫市祝塘中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，中，平分于，則的讀數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．3．某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張()A．能中獎(jiǎng)一次 B．能中獎(jiǎng)兩次C．至少能中獎(jiǎng)一次 D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定4．平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x軸上 D．y軸上5．如圖一是一個(gè)解環(huán)游戲，一條鏈子由14個(gè)鐵圈連在一起，要使這14個(gè)鐵圈環(huán)環(huán)都脫離，例如圖二只需要解開(kāi)一個(gè)圈即可環(huán)環(huán)都脫離．要解開(kāi)圖一的鏈子至少要解開(kāi)幾個(gè)圈呢？（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)6．下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．7．下列長(zhǎng)度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．1，3，48．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點(diǎn)，表示點(diǎn)，那么點(diǎn)的位置可表示為（）A． B． C． D．9．如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則該長(zhǎng)方形的面積是()A． B． C． D．10．已知是方程的一個(gè)解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．11．如圖，數(shù)軸上表示1，3的點(diǎn)分別為A和B，若A為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A．3－1 B．1－3 C．3－2 D．2－312．下列運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線，平分，若，則__________．14．如圖，在中，，和的平分線相交于點(diǎn)，則=________.15．平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（﹣2，1），先將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．16．如圖，在△ABC中，AB=13，AC＝5，BC＝12，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_____．17．為了解某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，其中有32名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問(wèn)題中的樣本容量是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（畫圖要求：先用鉛筆畫圖，然后用黑色水筆描畫）（1）①畫出繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的；②連結(jié)，請(qǐng)判斷是怎樣的三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.（2）畫出，使和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（3）請(qǐng)指出如何平移，使得和能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.19．（5分）某中學(xué)為促進(jìn)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)發(fā)展，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)足球、排球充實(shí)體育器材，若購(gòu)買足球30個(gè)、排球20個(gè)，共需資金2600元，若購(gòu)買足球40個(gè)、排球30個(gè)，共需資金3600元．（1）求足球、排球的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種球的總數(shù)是60個(gè)，學(xué)校至多能夠提供資金2800元，求最多能購(gòu)買足球多少個(gè)？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.對(duì)該長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′.（1）點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________（用含a,m的式子表示）.（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-3，4），①求a，m的值；②若對(duì)長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的點(diǎn)E(0，y)進(jìn)行上述操作后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′仍然在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界），求y的取值范圍.21．（10分）（1）解方程組;（2）解不等式組;22．（10分）如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成六等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤.小明同學(xué)先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，結(jié)果指針指向2，接下來(lái)小芳轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若把小明和小芳轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字分別記作、，把、作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).（1）寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)在直線上的概率.23．（12分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下:（1）請(qǐng)你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論:①；②；③；④.

（2）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°?∠A?∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°?∠A?∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD?∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°?∠CFD?∠ECD＝70°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可.【詳解】A、是二元一次不等式，故錯(cuò)誤；B、是二元二次不等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是一元一次不等式，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.3、D【解析】

由于中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定故選D．【點(diǎn)睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機(jī)事件．4、D【解析】

根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0解答即可．【詳解】∵點(diǎn)M（0，﹣3）的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)M在y軸上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

通過(guò)觀察圖形，找到鐵圈的方法：解開(kāi)1、3、5、…、13個(gè)環(huán)即可.【詳解】只要解開(kāi)1、3、5、…、13個(gè)環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離，＝1．所以只要解開(kāi)1個(gè)環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是能夠看出解開(kāi)奇數(shù)個(gè)環(huán)即可環(huán)環(huán)脫離.6、A【解析】試題分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無(wú)理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)7、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別判斷出即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能構(gòu)成三角形；B、4+6＞8，能構(gòu)成三角形；C、5+6＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1+3=4，不能構(gòu)成三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和小于最大的數(shù)就可以．8、D【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)C的位置可表示為（3，2），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．9、A【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意完全平方公式的運(yùn)用．【詳解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．10、B【解析】

將代入方程3x?y=5得出關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.11、D【解析】

設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值．【詳解】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A.點(diǎn)B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴x+32=1,故選:D.【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)公式列出方程是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°.【解析】

由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．【詳解】∵AB//CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°?∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，建立未知角和已知角之間的聯(lián)系，從而解決問(wèn)題.14、【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．15、（1，﹣1）【解析】

將點(diǎn)A（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2+3，1﹣2）【詳解】解：將點(diǎn)A（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1）．故答案為（1，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BD=BC，結(jié)合∠CBD=60°可得出△BCD為等邊三角形，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可求出△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和．【詳解】∵△BDE由△BCA旋轉(zhuǎn)得出，

∴BD=BC=1．

∵∠CBD=60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∴CD=BC=1．

∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+1+1=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)，利用三角形的周長(zhǎng)公式結(jié)合邊與邊的關(guān)系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解題的關(guān)鍵．17、100【解析】分析：根據(jù)樣本容量是指樣本中個(gè)體的數(shù)目解答即可.詳解：∵從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，∴該問(wèn)題中的樣本容量是100.故答案為：100.點(diǎn)睛：本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）①如圖所示；見(jiàn)解析；②是等腰直角三角形理由見(jiàn)解析；（2）如圖所示，見(jiàn)解析；（3）先向右平移5個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位。（或先向下平移6個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位。）【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，△ACC1的形狀即可；（2）利用關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）利用平移的性質(zhì)得出平移方法即可．【詳解】（1）①如圖所示；②是等腰直角三角形，理由：∵由繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得，∴，，∴是等腰直角三角形.（2）如圖所示.（3）先向右平移5個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位.（或先向下平移6個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位。）【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖象的平移與旋轉(zhuǎn)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．19、（1）足球的單價(jià)為60元，排球的單價(jià)為40元；（2）最多能購(gòu)買20個(gè)足球．【解析】

（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，籃球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)購(gòu)買足球30個(gè)、排球20個(gè)，共需資金2600元，若購(gòu)買足球40個(gè)、排球30個(gè)，共需資金3600元即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買足球x個(gè)，則購(gòu)買籃球（50-x）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總資金不超過(guò)2800元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)足球、排球的單價(jià)分別為元，元，依題意得：解得即足球的單價(jià)為60元，排球的單價(jià)為40元．（2）設(shè)購(gòu)買足球個(gè)，則購(gòu)買排球?yàn)閭€(gè)，依題得：解得：即最多能購(gòu)買20個(gè)足球．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組．20、【解析】分析：（1）根據(jù)操作要求即可寫出點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)；（2）①根據(jù)平移后的縱橫坐標(biāo)列出方程求解即可；②進(jìn)行上述操作后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)，從而可求出y的取值范圍.詳解：（1）∵A（1，1），且橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，向右平移m（m＞0）個(gè)單位，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為.（2）①由，可得.①由，可得.②由①，②得解得∴②根據(jù)題意，得.∵A(1，1)，B（1，2）∴無(wú)論y取何值，點(diǎn)一定落在AB上.所以不存在滿足題意的y值.點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,根據(jù)點(diǎn)與的坐標(biāo),得出平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分．【詳解】（1）整理得，①×2-②得：-y=-1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，則方程組的解為；（2）解①得：x＞-1，解②得：x＜1，則不等式的解集