2023屆四川省綿陽富樂園際學校數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某個觀測站測得：空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數(shù)法表示為()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣42．在同一個平面內，不重合的兩條直線的位置關系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能確定3．下列各組線段不能組成一個三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，4．下列計算結果正確的是A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件6．開學后，書店向學校推銷兩種素質類教育書籍，若按原價買這兩種書共需880元，書店推銷時第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數(shù)分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元7．已知，，則的值是（）A．196 B．36 C．202 D．2088．下列式子計算正確的是（）A． B．C． D．9．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B．C． D．10．4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．12．為了獎勵興趣小組的同學，張老師花94元錢購買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學趣題》兩種書．已知《智力大挑戰(zhàn)》每本17元，《數(shù)學趣題》每本6元，則《數(shù)學趣題》買了_____本．13．如圖，直線a∥b，直線c，d與直線b相交于點A，∠3＝∠4，設∠1為α度，則∠2＝________度(用含有α的代數(shù)式表示)．14．二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時間認知體系被譽為“中國的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．16．由不同生產(chǎn)商提供套校服參加比選，甲、乙、兩三個同學分別參加比選，比選后結果是：每套校服至少有一人選中，且每人都選中了其中的套校服．如果將其中只有人選中的校服稱作“不受歡迎校服”，人選中的校服稱作“頗受歡迎校服”，人都選中的校服稱作“最受歡迎校服”，則“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多________________套．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組:，并寫出它的整數(shù)解．18．（8分）一個正數(shù)的平方根是與，求和的值．19．（8分）某數(shù)學實驗小組在探究“關于x的二次三項式ax2+bx+3的性質（a、b為常數(shù)）”時，進行了如下活動．（實驗操作）取不同的x的值，計算代數(shù)式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根據(jù)上表，計算出a、b的值，并補充完整表格．（觀察猜想）實驗小組組員，觀察表格，提出以下猜想．同學甲說：“代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大”．同學乙說：“不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）請你也提出一個合理的猜想：（驗證猜想）我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯誤的．（3）請你分別判斷甲、乙兩位同學的猜想是否正確，若不正確，請舉出反例；若正確，請加以說理．20．（8分）解不等式組；請結合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________.21．（8分）如圖，C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）圖中共有條線段；（2）求AC的長；（3）若點E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長．22．（10分）每年5月20日是中國學生營養(yǎng)日，按時吃早餐是一種健康的飲食習慣．為了解本校七年級學生飲食習慣，李明和同學們在七年級隨機調查了一部分學生每天吃早餐的情況，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．圖中表示不吃早餐，表示偶爾吃早餐，表示經(jīng)常吃早餐，表示每天吃早餐．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）這次共調查了多少名學生？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學校七年級共有學生1200名，請估計這個學校七年級每天約有多少名學生不吃早餐？（4）請根據(jù)此次調查結果提一條合理的建議。23．（10分）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？24．（12分）在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為、、．畫出，并求的面積；在中，點C經(jīng)過平移后的對應點為，將作同樣的平移得到，畫出平移后的，并寫出點，的坐標；已知點為內一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點，則______，______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000023=2.3×10-6故選B．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、C【解析】

根據(jù)在同一平面內兩條不重合的直線的位置關系得出即可．【詳解】在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系是平行或相交．故選C．【點睛】本題主要考查了在同一平面內，不重合的兩條直線的兩種位置關系，熟知在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系是平行或相交是解題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能組成三角形故本選項錯誤．

B、∵1+6=6＞5，∴能組成三角形，故本選項錯誤；

C、∵3+4=7＞5，∴能組成三角形，故本選項錯誤；

D、∵2+1=3，∴不能組成三角形，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，是基礎題，熟記三邊關系是解題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法進行逐一計算．【詳解】解：、，故該選項錯誤；、，故該選項錯誤；、，故該選項錯誤；、，故該選項正確．故選：．【點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．5、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.6、A【解析】

設原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關系：①原價買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【詳解】解：設原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據(jù)題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．注意：八折即原價的80%，七五折即原價的75%．7、D【解析】

根據(jù)進行求解．【詳解】∵，，∴，故選D．【點睛】本題考查求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則、積的乘方法則、完全平方公式、平方差公式逐一進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，涉及了同底數(shù)冪除法、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.9、B【解析】

利用整體的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y(tǒng)，解方程組可得結論．【詳解】由題意得：，解得：，故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題時需注意運用整體的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y(tǒng).10、B【解析】試題分析：原圖形平移后，水平的火柴頭應在左邊，豎直的火柴頭應是一上一下．只有B符合．故選B．考點：生活中的平移現(xiàn)象．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據(jù)題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【點睛】本題考查了解不等式組，解決本題的關鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12、10【解析】

通過理解題意可知本題存在的等量關系是：購買了《智力大挑戰(zhàn)》花的錢+購買了《數(shù)學趣題》花的錢=94元，此題可采用討論法．【詳解】設購買了《智力大挑戰(zhàn)》x本，購買了《數(shù)學趣題》y本，由題意可得：17x+6y=94當x=1時，解得y=；當x=2時，解得y=10；當x=3時，解得y=；當x=4時，解得y=；當x=5時，解得y=；所以，只有x=2時符合題意．故答案為10【點睛】本題解題時只能列出一個等量關系式，這樣就只能抓住購買的書都是整數(shù)這個關鍵，再分別代入求解即可．13、【解析】

根據(jù)平行線的性質得和已知條件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化簡即可得出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案為90°-α.【點睛】本題考查的是平行線的性質及平角的定義，掌握平行線的性質是關鍵.14、【解析】

首先由圖可得此轉盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵如圖，此轉盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為【點睛】此題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】

設“最受歡迎校服”的套數(shù)為x,“頗受歡迎校服”的套數(shù)為y,“不受歡迎校服”的套數(shù)為z,根據(jù)題意列出三元一次方程組，再得到“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多的套數(shù)．【詳解】設“最受歡迎校服”的套數(shù)為x,“頗受歡迎校服”的套數(shù)為y,“不受歡迎校服”的套數(shù)為z,根據(jù)題意可得②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多1套故答案為：1．【點睛】此題主要考查三元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關系得到方程組求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不等式的解集為：1≤x＜3，整數(shù)解為：1，1．【解析】試題分析：分別解出兩個不等式的解，進而求出不等式組的解集，再寫出整數(shù)解即可.試題解析：解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，則不等式的解集為：1≤x＜3，則整數(shù)解為：1，1．點睛：掌握不等式組的解法.18、a和x的值分別是1和1．【解析】

根據(jù)一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)即可求得答案.【詳解】∵一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，∴正數(shù)x的平方根互為相反數(shù)，即3a-5+3-a=0∴a=1當a=1時，3a-5=-2，x=（-2）2=1．答：a和x的值分別是1和1．【點睛】本題主要考查平方根和相反數(shù)，熟練掌握平方根的性質是解此題的關鍵.19、（1）3，2；（2）當x＝﹣2和x＝1時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的說法不正確，反例見解析，乙的說法正確，見解析【解析】

（1）通過解方程組求得a、b的值．（2）可以根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象性質進行猜想；（3）舉出反例即可判斷．【詳解】解：（1）當x＝﹣1時，a﹣b+3＝2；當x＝1時，a+b+3＝1．可得方程組．解得：．當x＝2時，ax2+bx+3＝3；當x＝3時，ax2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如當x＜1時，（ax2+bx+3）隨x的增大而增大；當x＝﹣2和x＝1時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：當x＝﹣2和x＝1時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的說法不正確．舉反例：當x＝1時，y＝1；但當x＝2時，y＝3，所以y隨x的增大而增大，這個說法不正確．乙的說法正確．證明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+1．∵（x﹣1）2≥2．∴﹣（x﹣1）2+1≤1．∴不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于1．【點睛】考查了配方法的應用和非負數(shù)的性質，解題時，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式和二次函數(shù)圖象的性質．20、（1）；（2）；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）將不等式去括號，移項得；（2）將不等式移項得2x≤8，將系數(shù)化為1得x≤4；（3）將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）原不等式組的解集即為兩個不等式解集的公共部分，即-2≤x≤4.【詳解】解：（1）；（2）x≤4；（3）（4）-2≤x≤4【點睛】本題考查的是不等式組，熟練掌握數(shù)軸是解題的關鍵.21、（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm【解析】

（1）線段的個數(shù)為，n為點的個數(shù).（2）由題意易推出CD的長度，再算出AC＝4CD即可.（3）E點可在A點的兩邊討論即可.【詳解】（1）圖中有四個點，線段有＝1．故答案為1；（2）由點D為BC的中點，得BC＝2CD＝2BD，由線段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①當點E在線段AB上時，由線段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，②當點E在線段BA的延長線上，由線段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．綜上所述：BE的長為11cm或20cm．【點睛】本題考查的知識點是射線、直線、線段，解題的關鍵是熟練的掌握射線、直線、線段.22、（1）這次共調查了75名學生；（2）見解析；（3）這個學校七年級每天約有144名學生不吃早餐．；（4）見解析【解析】

（1）抽查人數(shù)可由D等級的人數(shù)42及所占的比例為56%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計算；（2）用抽取的總人數(shù)減去其他等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用總人數(shù)乘以樣本中A等級的百分比即可得；（4）根據(jù)題意給出合理建議均可．【詳解】（1）∵D的人數(shù)為42及所占的比例為56%，∴（名），答：這次共調查了75名學生；（2）C的人數(shù)為：（名），補全條形圖如下：（3）學校1200名七年級學生每天不吃早餐人數(shù)為：（名），答：這個學校七年級每天約有144名學生不吃早餐；（4）建議同學們每天吃早餐（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套．【解析】（1）設A型每套元，B型每套（）元∴∴即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2