畢業(yè)設(shè)計(jì)翻譯

基于模型預(yù)測(cè)控制利用不確定集方法的魯棒優(yōu)化摘要(原文上知網(wǎng)檢索-TheRobustOptimizationBasedModelPredictiveControlusingBoxUncertaintySet〉論文考慮了魯棒優(yōu)化(RO)在模型預(yù)測(cè)控制中的應(yīng)用。這個(gè)優(yōu)化方法包含了不確定數(shù)據(jù)，也就意味著當(dāng)解決方案必須確定時(shí)優(yōu)化問題的數(shù)據(jù)并不是精確的被知道。魯棒優(yōu)化(RO)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種適用場(chǎng)合，在本文中，展現(xiàn)了在模型預(yù)測(cè)控制(MPC)中的應(yīng)用?；谀Ｐ皖A(yù)測(cè)控制的魯棒優(yōu)化(RObased-MPC)被用于廢熱鍋爐控制的仿真模擬之中。關(guān)鍵詞:對(duì)偶問題，魯棒優(yōu)化，模型預(yù)測(cè)控制，內(nèi)點(diǎn)法，二次模型性能關(guān)鍵詞:MPCI介紹MPC是一種控制算法，顯性的使用過程的模型通過最小化一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。這個(gè)模型被用來預(yù)測(cè)將來的過程輸出。眾所周知，MPC在過程工業(yè)中處理限制性的多變量的控制問題。知道過程輸出，一個(gè)控制序列能夠被計(jì)算用來簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。然而，工廠中每一步只用控制信號(hào)的第一個(gè)元素，這就是被熟知的區(qū)間后退策略。在下一次采樣時(shí)會(huì)重復(fù)上一次的計(jì)算方法。在優(yōu)化過程中，MPC用一個(gè)線性動(dòng)態(tài)過程的模型，線性輸入的限制，輸出，和輸入的減小量最終在一個(gè)最優(yōu)控制的一次規(guī)劃或二次規(guī)劃中。在這種情況中，工廠的動(dòng)態(tài)的過程是不確定的，魯棒MPC已經(jīng)有了解決了這個(gè)問題策略，適用于描述不確定性的一般方法工廠使用各種可用的數(shù)學(xué)模型文獻(xiàn)中可用的框架。接下來，考慮到閉環(huán)魯棒性的一組性能指數(shù)會(huì)被選擇。魯棒MPC然后通過在每個(gè)采樣間隔求解魯棒最優(yōu)控制序列獲得。區(qū)間后退策略在每個(gè)采樣間隔都被用來完成MPC算法。這個(gè)方法降低了容量和大量的計(jì)算，用于能夠處理不確定問題的優(yōu)化項(xiàng)目。最近，一種叫做RO的方法在數(shù)學(xué)編程和應(yīng)用研究中被廣泛研究。RO方法被設(shè)計(jì)用來解決優(yōu)化問題，當(dāng)數(shù)據(jù)不確定或只知道不確定集中的數(shù)據(jù)。這種方法最先被Ben-Tal和Nemirovski采用。RO被用來發(fā)展一種新的魯棒MPC，用來優(yōu)化橢圓不確定型。被提議的魯棒MPC在處理工廠中由于不確定性造成的擾動(dòng)有很好的作用，用RO的工廠的線性模型中，不確定因素不需要完全確定。相反，當(dāng)發(fā)展優(yōu)化模型時(shí)，它能夠被簡(jiǎn)化和合并在后來的公式化中。通過在魯棒優(yōu)化中用不確定箱子類型，本文把公式化的魯棒MPC看做RO。這種新類型的魯棒MPC在設(shè)計(jì)魯棒MPC時(shí)給出了一種全新的觀點(diǎn)，在工廠存在不確定問題時(shí)。公式化問題限制的MPC能夠化成一個(gè)線性的、離散型的工廠狀態(tài)空間模型。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x(k+1)=Adx(k)+ (la)y(k)=Cdx(k) (lb)z(k)=C7x(k) (lc)式中，y(k),z(k),u(k)和x(k)分別代表系統(tǒng)輸出、控制器輸出、輸入和狀態(tài)。在本文中假定系統(tǒng)輸出和控制器輸出相等。預(yù)測(cè)的輸出通過迭代模型得出。y(k+i\k)=Cdx(k+"幻=Cd』；x(k)+￡CdA〉iBdii(k+i-j\k)J=1通過收集一個(gè)預(yù)測(cè)的輸出到一個(gè)向量中，其他預(yù)測(cè)的輸出就可以在一個(gè)向量式中求得。y(k+1)~-訥+2)C0y(k+Hp)CdA^_戒時(shí)一G乩aa0■■- 0一禎)C,A,B,addC,B,aa-雄+1)--_aa acAHp~2B-u(k^Hp-r)⑶輸出預(yù)測(cè)值u*k+i)能夠根據(jù)輸入增量△u*k+i)表達(dá)出來，式中，△u*k+i)=u*k+i)-u*k+i-1).預(yù)測(cè)輸入現(xiàn)在變成:例如輸入只在時(shí)間』T).改變，預(yù)測(cè)輸入現(xiàn)在變成:

y(ky(k+1)1於+瓦)誹+乩+1)■cq_一CdBd-乩-1￡眼碼1=0磯1=01)CA%一zc’g_?=0 _0 ■+。"波］+碼-1i=0磯1=0%_ ?=0弓-風(fēng)7=0 _&}(k) 1△分儂十1)(5)因此，預(yù)測(cè)輸出能進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：V2歡)+w(Sl)+四 ⑹如果可測(cè)的干擾量帶入計(jì)算，等式變?yōu)椋簒(k+1)=Adx(k)+Bdu(k)+Bdmd(k)式中，Bdm是可測(cè)的干擾量矩陣，d(k)是可測(cè)的干擾量，等式用輸入增量表示如下：Xk+1= &II*kIink.=6式中whereBuj='出”，預(yù)測(cè)輸出由下式給出

ICBm0CABni CBmCAHp-lBmCAHp~2Bm等式進(jìn)一步化簡(jiǎn)為Y,=中％+6AUk+三旗、— 口齡r fimire一般的MPC法是最小化代價(jià)函數(shù)TOC\o"1-5"\h\zHp \Hh ,\o"CurrentDocument"j=￡ll.y-0』；+￡I"十iII; ⑺z=0 ?=1式中，w是參考量，和分別是最大預(yù)測(cè)水平和控制水平，加權(quán)矩陣QR被定義為-01)00-一夫⑴00 -002)0我=0R⑵0000")_000R(珥T)_代價(jià)函數(shù)能夠簡(jiǎn)化為一個(gè)矩陣形式為定義誤差預(yù)測(cè)信號(hào)為E-r(k)一^x(k)-MD(k) (9)式中得到QP如下：r(k+i)=h。+/)—g(4+i)I=w(k+i)-e~iTs,t^fw伉)G(k)~w(k)-y(k)II A. 2 A.2JMPC—||?At7—￡+At/■JMP。=constant-AUTG+AUTH^XU(10)whereG=I&QeandH-OTQO+R代價(jià)函數(shù)在輸入、輸入增量和輸出服從線性不等式"iiiiu— —“imx盤—0山…十~1△"lllin~""耕—△"lier」—°Lr一1 (11)Jmin—y^+s—Hmx—1,2*…>//古為了更清晰一些，所有的不等式可以合并為一個(gè)式子QAU.J/3+F—k_]_+M、k+LDk (12)不等式矩陣需要整合一次，然后用它優(yōu)化每一項(xiàng)，因?yàn)橄拗祈?xiàng)是常數(shù)。具有有魯棒對(duì)偶的MPC本部分討論由Ben-Tal提出和由Nemirovski發(fā)展的魯棒對(duì)偶方法。魯棒對(duì)偶是現(xiàn)存的方法之一，用來處理優(yōu)化問題中的數(shù)據(jù)中的不確定問題。這種方法中最重要的就是如何以及何時(shí)不確定的魯棒對(duì)偶問題能夠重新簡(jiǎn)化成一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題。因此，魯棒對(duì)偶很大程度上決定于不確定集的選擇。由Ben-Tal和Nemirovski提出的一種選擇不確定集的方法是不確定箱子集，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是優(yōu)化問題結(jié)果屬于錐優(yōu)化類型，這種類型是線性優(yōu)化、二次錐優(yōu)化或者半定優(yōu)化，能夠通過內(nèi)點(diǎn)法求解。接下來將解釋如何獲得RC：通過假設(shè)目標(biāo)函數(shù)上有一個(gè)不確定數(shù)據(jù)以及不確定數(shù)據(jù)被模型化成不確定箱子集。消除MPC中式(10)和(11)目標(biāo)函數(shù)能夠得到：minJ=minkuTHAU—GTAU)m ' (13)s.t.QAt/<cd假設(shè)G中的不確定數(shù)據(jù)來自傳感器誤差、測(cè)量噪音和干擾。不確定MPC問題由下式給出嗯4泌/泌—GrA(7): <<y,VGeU從目標(biāo)函數(shù)中移除不確定數(shù)據(jù)，然后不確定MPC變成minTt>AUtHAU-GtMJ,Q△矣皿VGe'll (14)在本文中，不確定集被定義成不確定箱子集如下/U={g：(1-7)G"<Gn<(l+y)Gn} (15)式中，r代表不確定值給定r>=0,Gn是G的名義向量，可能的限制集保證向量『存在和滿足限制條件。用最壞情況的原則，它可以得到(如下)r>AUtHAU-扇:Gg[(1-y]Gn,(1+y)Gn]}#At?(16)當(dāng)取G最大值時(shí)等式右邊的最小值將被確定G=(1+/)Gn因此，限制問題的魯棒對(duì)偶是minrst.-r+AUTH^U-[(1+/)G，『Al?=0 (17)i2ACr<仞以上等式可以作為一個(gè)二次錐問題獲得，有 是半正定對(duì)稱矩陣， 能夠分解為H=STSAUTHMJ=S/\U■||s△砰變”因此假定有魯棒對(duì)偶的MPC就可以化為:minTst—丁十月一[(1+/好*『A(7=0QAt/<ty魯棒優(yōu)化是一種二次優(yōu)化問題。接下來的部分討論如何用軟件包解決問題(18),這種方法稱作SeDuMi,它代表J.F.Sturm發(fā)展的自對(duì)偶最小化。一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例一個(gè)魯棒優(yōu)化MPC的模型在廢熱鍋爐上的應(yīng)用有5個(gè)輸出、3個(gè)輸入和一個(gè)可測(cè)的干擾。輸出是蒸汽壓力、爐膛溫度、高壓汽包液位、蒸汽流量和蒸汽溫度，輸入是能源流量、到高壓汽包的鍋爐給水流量和到super-heater的鍋爐給水流量，以及可測(cè)干擾是廢氣溫度。離散狀態(tài)空間表達(dá)式由下式給出。-0.9792 0.00380.17900.01040.0564一-0.03471.0072-0.4013-0.00280.0189x(k+1)=-0.00090.0021 0.9441-0.00240.0013-0.0007-0.00020.01250.9922-0.0024-0.0154-0.00480.02160.00570.9559—-0.0006-0.0064-0.2594■-0.00460.00000.0114-0.11270.0007+-0.0001-0.00520.0488n(k)十—0.0014d(k)-0.0000-0.01020.0408-0.0005_0.0011 0.0107-0.2405[0.0073_0.15320.05490.9353-0.07030.0172_-0.40270.8607-0.7510.2889-0.1846=-0.45870.0044-0.0860-0.8187-0.3791-0.41400.0507—0.0329-0.14530.84580.68100.5322-0.2510-0.45450.3082為了用SeDuMi軟件包求解MPC,等式（18）必須化成按SeDuMi版本1.1的要求式子。minrs.t.linearconstraints+ + At/>0r-+[(1+y)GnfAC/>0QAt/<coquadraticconstraints|5Ad|<p等式(19)顯示了用SeDuMi在每個(gè)采樣中三個(gè)變量被求解。為了計(jì)算控制信號(hào)，MPC參數(shù)列表如下：y=0.05,Hu=3,Hp=3「5000o--io40001Q=001010R=0106方00000500002X105參考量、輸入輸出限制由以下給出：在仿真中，每個(gè)輸出的初始狀態(tài)都是0。表一和表二顯示了RO-basedMPC的輸出。性能指標(biāo)根據(jù)根均方誤差計(jì)算。=[349],dmax=[575][h; 嗎mJ=[65623.57463.7460]kmin綸皿％,mJ=[000]■綸max"3nJ=[^4310812,9]R血*2.min*3.min*4mn*5.mJ=[°。。。0]B；1maxKmax乃max*4max只max]=[6667080108480]

Tima(minute)Tima(minute)」€匚旦Time(minute)SteamTemp0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000Time(minute)Fig.1.OutputresponsesTime(minute)FurnaceTemp.Time(minute)TABLEIRMSEValueOutput5%steadystateenorSteadystateenorusingMPC -Steampressure3.251.3Furnacetemperatiire31.17511.1HPdiumlevel3.71.8Steamflowrate3.185S6Steamtemperature239.9

Fuelflowrate200 400 600 800 1000ITime(minute)BFWflowratetoHPdrumTime(minute)

BFWflowratetosuperheater

——200 400 600 800 1000Time(minute)

Exhaustgastemp,(disturbance)200 400 600 800 1000Time(minute)Fig.2.InputresponsesandmeasureddisturbanceFuelflowrateJo2」€eezFuelflowrate200 400 600 800 1000ITime(minute)BFWflowratetoHPdrumTime(minute)

BFWflowratetosuperheater

——200 400 600 800 1000Time(minute)

Exhaustgastemp,(disturbance)200 400 600 800 1000Time(minute)Fig.2.InputresponsesandmeasureddisturbanceFuelflowrateJo2」€eez14001 1 1 1 1 1 400 500 600 700 800 900 1000Time(minute)Fig.3.Compaiisonoffiielrateconsiunptionbeforeandafterusingrobustoptimization結(jié)果表明，基于魯棒優(yōu)化的MPC能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)定值目標(biāo)，甚至在隨機(jī)干擾下波動(dòng)都小于5%。而且，用RO能夠減少燃料的使用，在實(shí)際工廠中減少了23.8%的燃料。如圖3所示，紅色的線表示實(shí)際的能源消耗，藍(lán)色的線表示用RO-basedMPC所計(jì)算的能源消耗。結(jié)論本文提議使用一種RO-basedMPC，不確定集通過不確定箱子集模型化以及RO-basedMPC的性能已經(jīng)通過廢熱鍋爐系統(tǒng)得到測(cè)試。仿真結(jié)果顯示， RObasedMPC能夠處理隨機(jī)干擾的出現(xiàn)，又一次到達(dá)設(shè)定值。另外， RO-basedMPC在廢熱鍋爐中的應(yīng)用能夠減少能源的消耗。ZlSOOS^is^uopiii，廟o[ompaijosjmpsuiSinipuEg￡soisai[jSuiia^niSn^joicfeQ'l^afo-idibsxjeinjt/(DdPV)[0.HU03aApoipaijj9poj\Suisn^fisaiQEnTipfoija^】d2003倒J016AJ0葡!sJMug'目u”礙isjndurojput?伊叫!)。殂mjo]d5Q/s殂dnwxmpuus平im【3云：si0[qaiddO3SP【【RdQS'(TI凱[0$叫邛崩Q,,氣門SM[oi]'9003"UPQiTajisiaAiun9ipsnn]Dai'利$。1[1OTd./nopcziiinjdQ3UTO3btaSTU9[qojjiiSissqisnqo^§uqppoj\?'meiseiQq[5]■800cVMG-Og^T'dd‘加my'jnoos￡ssa^uo3ppo^中引叫]jo‘gijC<VD(H°宜【平n(jdjv)jojutoj3AU3ip5Jdppo四psppmquimJppMO或沖內(nèi)?網(wǎng)tPMm/AJS知【門A/[8]'6003'0gg-9kgdd^.radeSuis^ojjuojj^jndiuojpoouuApy110adu^i^juojjBnoyemsuqdojj^'ina^qo.ijti^issqpunojOAnoipaijppop^】snqoHQ【IL,'敏1n'A'^i，K田玲eqoQ^nosuti^UEiuis丁的'onwipof日[￡]ZOOZ‘0都-球Vdd'qliss￡oup6I^aWiiyui