2019屆物理講義第三章 實(shí)驗(yàn)四 探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精實(shí)驗(yàn)四探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系1。實(shí)驗(yàn)原理(1)保持質(zhì)量不變,探究加速度跟合外力的關(guān)系.（2)保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系.(3)作出a－F圖象和a－eq\f（1，m)圖象，確定其關(guān)系.2.實(shí)驗(yàn)器材小車、砝碼、小盤、細(xì)繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓交流電源、導(dǎo)線兩根、紙帶、天平、米尺。3。實(shí)驗(yàn)步驟（1)測量：用天平測量小盤和砝碼的質(zhì)量m′和小車的質(zhì)量m.(2）安裝:按照如圖1所示裝置把實(shí)驗(yàn)器材安裝好,只是不把懸掛小盤的細(xì)繩系在小車上（即不給小車牽引力)。圖1（3）平衡摩擦力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊,使小車能勻速下滑.（4)操作：①小盤通過細(xì)繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶編號(hào)碼。②保持小車的質(zhì)量m不變，改變小盤和砝碼的質(zhì)量m′，重復(fù)步驟①。③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a。④描點(diǎn)作圖，作a－F的圖象.⑤保持小盤和砝碼的質(zhì)量m′不變，改變小車質(zhì)量m，重復(fù)步驟①和③，作a－eq\f(1,m)圖象。1.注意事項(xiàng)（1）平衡摩擦力：適當(dāng)墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力.在平衡摩擦力時(shí),不要把懸掛小盤的細(xì)繩系在小車上,讓小車?yán)┻^打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶勻速運(yùn)動(dòng).（2)不重復(fù)平衡摩擦力.(3）實(shí)驗(yàn)條件：m?m′。（4）一先一后一按:改變拉力或小車質(zhì)量后，每次開始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并應(yīng)先接通電源,后釋放小車，且應(yīng)在小車到達(dá)滑輪前按住小車.2.誤差分析（1）實(shí)驗(yàn)原理不完善:本實(shí)驗(yàn)用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實(shí)際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力。（2)摩擦力平衡不準(zhǔn)確、質(zhì)量測量不準(zhǔn)確、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測量不準(zhǔn)確、紙帶和細(xì)繩不嚴(yán)格與木板平行都會(huì)引起誤差。3.數(shù)據(jù)處理(1）利用Δx＝aT2及逐差法求a。(2）以a為縱坐標(biāo),F為橫坐標(biāo)，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點(diǎn)，如果這些點(diǎn)在一條過原點(diǎn)的直線上，說明a與F成正比.(3)以a為縱坐標(biāo)，eq\f（1，m)為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，如果該線為過原點(diǎn)的直線，就能判定a與m成反比。命題點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1某次探究加速度a跟物體所受合力F和質(zhì)量m的關(guān)系實(shí)驗(yàn).圖2(1）圖2甲所示為實(shí)驗(yàn)裝置圖.圖乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的一段紙帶，計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E間的時(shí)間間隔為0。1s。根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為______m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).(2)保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，進(jìn)行多次測量。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a隨拉力F的變化圖線，如圖3所示。圖中直線沒有通過原點(diǎn)，其主要原因是_____________________________________________________________________________________________.圖3(3)保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車中砝碼質(zhì)量，進(jìn)行多次測量，得到小車加速度a、質(zhì)量m及其對(duì)應(yīng)的eq\f(1，m)的數(shù)據(jù)如表中所示:實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345678小車加速度a/（m·s－2）1。901。721。491。251。000.750。500.30小車和砝碼質(zhì)量m/kg0。250。290。330.400.500.711。001.67eq\f（1,m）/kg－14.003。453.032。502。001.411.000。60a.請(qǐng)?jiān)趫D4坐標(biāo)紙中畫出a－eq\f（1，m）圖線。圖4b。根據(jù)作出的a－eq\f(1，m）圖象可以得到的結(jié)論是_________________________________________________________________________________________________________________.答案(1）0.43(2）實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力（或平衡摩擦力不充分）（3)a.如圖所示b。圖線為過原點(diǎn)的直線，表明在合外力一定時(shí)，加速度跟質(zhì)量成反比變式1（1）我們已經(jīng)知道，物體的加速度a同時(shí)跟合外力F和質(zhì)量M兩個(gè)因素有關(guān).要研究這三個(gè)物理量之間的定量關(guān)系,需采用的思想方法是________。(2)某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖5所示，她想用砂桶的重力表示小車受到的合外力F，為了減少這種做法帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，她先做了兩方面的調(diào)整措施：圖5a.用小木塊將長木板無滑輪的一端墊高，目的是______________________________________________________________________________________________________________。b.使砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，目的是使拉小車的力近似等于________。（3）該同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶求加速度時(shí)，處理方案有兩種：A。利用公式a＝eq\f（2x,t2)計(jì)算B.根據(jù)逐差法利用a＝eq\f(Δx，T2)計(jì)算兩種方案中，選擇方案________比較合理。答案（1)控制變量法(2)平衡摩擦力砂桶的重力（3)B變式2為了“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”,現(xiàn)提供如圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置：圖6(1)以下實(shí)驗(yàn)操作正確的是________。A.將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高，使小車在砝碼及砝碼盤的牽引下恰好做勻速運(yùn)動(dòng)B.調(diào)節(jié)滑輪的高度,使細(xì)線與木板平行C。先接通電源后釋放小車D。實(shí)驗(yàn)中小車的加速度越大越好(2）則小車的加速度a＝________m/s2.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)圖7(3）有一組同學(xué)保持小車及車中的砝碼質(zhì)量一定,探究加速度a與所受外力F的關(guān)系,他們?cè)谲壍浪郊皟A斜兩種情況下分別做了實(shí)驗(yàn)，得到了兩條a－F圖線,如圖8所示.圖線______是在軌道傾斜情況下得到的（填“①”或“②”)；小車及車中砝碼的總質(zhì)量m＝______kg.圖8答案（1)BC（2）0。34（3)①0。5解析（1）將不帶滑輪的木板一端適當(dāng)墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，以使小車的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是細(xì)線的拉力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力為小車的合力，所以應(yīng)調(diào)節(jié)定滑輪的高度使細(xì)線與木板平行，故B正確;實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源后由靜止釋放小車，故選項(xiàng)C正確;實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了減小實(shí)驗(yàn)的誤差,小車的加速度應(yīng)適當(dāng)大一些,但不是越大越好.故D錯(cuò)誤。（2）根據(jù)逐差法得:a＝eq\f（x6＋x5＋x4－x3－x2－x1，9T2）≈0。34m/s2.（3）由圖線①可知，當(dāng)F＝0時(shí)，a≠0，也就是說當(dāng)細(xì)線上沒有拉力時(shí)小車就有加速度，所以圖線①是在軌道傾斜情況下得到的,根據(jù)F＝ma得a－F圖象的斜率k＝eq\f（1，m），由a－F圖象得圖象斜率k＝2，所以m＝0。5kg.

命題點(diǎn)二教材實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)裝置圖創(chuàng)新/改進(jìn)點(diǎn)1。實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)：系統(tǒng)總質(zhì)量不變化，改變拉力得到若干組數(shù)據(jù).2.用傳感器記錄小車的時(shí)間t與位移x，直接繪制x－t圖象.3。利用牛頓第二定律求解實(shí)驗(yàn)中的某些參量，確定某些規(guī)律.1.用傳感器與計(jì)算機(jī)相連,直接得出小車的加速度。2.圖象法處理數(shù)據(jù)時(shí)，用鉤碼的質(zhì)量m代替合力F,即用a－m圖象代替a－F圖象.1。用光電門代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，遮光條結(jié)合光電門測得物塊的初速度和末速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度。2。結(jié)合牛頓第二定律，該裝置可以測出動(dòng)摩擦因數(shù)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn):彈簧測力計(jì)測量小車所受的拉力，鉤碼的質(zhì)量不需要遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，更無需測鉤碼的質(zhì)量1。氣墊導(dǎo)軌代替長木板,無需平衡摩擦力.2.力傳感器測量滑塊所受的拉力，鉤碼的質(zhì)量不需要遠(yuǎn)小于滑塊質(zhì)量，更無需測鉤碼的質(zhì)量。3。用光電門代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，遮光條結(jié)合光電門測得滑塊的末速度，由刻度尺讀出遮光條中心初始位置與光電門之間的距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度.例2（2016·全國卷Ⅲ·23）某物理課外小組利用圖9中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系。圖中，置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的長木板水平放置,其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪,一端與放在木板上的小滑車相連,另一端可懸掛鉤碼.本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼共有N＝5個(gè)，每個(gè)質(zhì)量均為0。010kg.實(shí)驗(yàn)步驟如下：圖9(1）將5個(gè)鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊，使小車（和鉤碼)可以在木板上勻速下滑.(2)將n（依次取n＝1，2，3,4,5)個(gè)鉤碼掛在輕繩右端,其余N－n個(gè)鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行.釋放小車,同時(shí)用傳感器記錄小車在時(shí)刻t相對(duì)于其起始位置的位移s,繪制st圖象，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a.（3）對(duì)應(yīng)于不同的n的a值見下表。n＝2時(shí)的st圖象如圖10所示；由圖求出此時(shí)小車的加速度(保留2位有效數(shù)字)，將結(jié)果填入下表.n12345a/（m·s－2）0.200。580.781。00圖10（4）利用表中的數(shù)據(jù)在圖11中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出an圖象.從圖象可以看出：當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí)，物體的加速度與其所受的合外力成正比.圖11（5）利用an圖象求得小車(空載）的質(zhì)量為___________kg(保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g＝9.8m·s－2)。(6)若以“保持木板水平"來代替步驟(1），下列說法正確的是____(填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào)）A。an圖線不再是直線B.an圖線仍是直線,但該直線不過原點(diǎn)C。an圖線仍是直線，但該直線的斜率變大答案（3）0.39(4)見解析圖(5)0.44(6)BC解析(3)因?yàn)樾≤囎龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng),將圖中點(diǎn)（2,0。78)代入s＝eq\f(1，2)at2可得，a＝0.39m/s2.(4）根據(jù)描點(diǎn)法可得如圖所示圖線。（5)根據(jù)牛頓第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，則a＝eq\f(mg，M＋5m）n,圖線斜率k＝eq\f(mg,M＋5m）＝eq\f（1.00,5),可得M＝0。44kg.（6)變式3在用DIS研究小車加速度與外力的關(guān)系時(shí)，某實(shí)驗(yàn)小組先用如圖12（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置，重物通過滑輪用細(xì)線拉小車，在小車和重物之間接一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的微型力傳感器，位移傳感器（發(fā)射器）隨小車一起沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，位移傳感器(接收器)固定在軌道一端，實(shí)驗(yàn)中力傳感器的拉力為F,保持小車［包括位移傳感器(發(fā)射器)]的質(zhì)量不變，改變重物質(zhì)量重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次,得到加速度與外力的關(guān)系如圖(b）所示.圖12(1）小車與軌道的滑動(dòng)摩擦力Ff＝________N.（2)從圖象中分析，小車［包括位移傳感器（發(fā)射器）]的質(zhì)量為________kg.（3）該實(shí)驗(yàn)小組為得到a與F成正比的關(guān)系，應(yīng)將斜面的傾角θ調(diào)整到tanθ＝_______。答案(1)0.67（2）0。67（3）0.1解析（1)根據(jù)題圖（b)可知，當(dāng)F＝0。67N時(shí)，小車開始有加速度，則Ff＝0。67N,（2）根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F－Ff,M）＝eq\f(1，M)F－eq\f（Ff,M)，則a－F圖象的斜率表示小車[包括位移傳感器(發(fā)射器)]質(zhì)量的倒數(shù)，則M＝eq\f（1，k)＝eq\f（4。0－2.0，5。0－2。0)kg＝eq\f(2，3)kg≈0。67kg.（3)為得到a與F成正比的關(guān)系，則應(yīng)該平衡摩擦力，則有:Mgsinθ＝μMgcosθ解得：tanθ＝μ，根據(jù)Ff＝μMg得:μ＝eq\f(0。67,\f(2,3）×10)＝0。1所以tanθ＝0.1.變式4如圖13所示為某同學(xué)探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，兩個(gè)相同質(zhì)量的小車放在光滑水平板上，前端各系一根輕質(zhì)細(xì)繩，繩的一端跨過光滑輕質(zhì)定滑輪各掛一個(gè)小盤，盤中可放砝碼。兩小車后端各系一條細(xì)繩,一起被夾子夾著使小車靜止.打開夾子，兩小車同時(shí)開始運(yùn)動(dòng);關(guān)上夾子，兩小車同時(shí)停下來，用刻度尺測出兩小車的位移，下表是該同學(xué)在幾次實(shí)驗(yàn)中記錄的數(shù)據(jù).圖13實(shí)驗(yàn)次數(shù)車號(hào)小車質(zhì)量（g)小盤質(zhì)量（g)車中砝碼質(zhì)量（g）盤中砝碼質(zhì)量（g)小車位移（cm)1甲50100015乙5010010302甲501001027.5乙50105010143甲50100018乙50101010請(qǐng)回答下述問題：(1)在每一次實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩車的位移之比等于_____之比，請(qǐng)簡要說明實(shí)驗(yàn)原理________________________________________________________________________________.(2）第一次實(shí)驗(yàn)控制了________不變，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)可得出的結(jié)論是_____________________________________________________________________________________。(3）第二次實(shí)驗(yàn)控制了________不變，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)可得出的結(jié)論是_________________________________________________________________________________________。（4)第三次實(shí)驗(yàn)時(shí),該同學(xué)先測量了甲車的位移，再根據(jù)前兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)論,計(jì)算出乙車應(yīng)該發(fā)生的位移，然后再測量了乙車的位移，結(jié)果他高興地發(fā)現(xiàn)，理論的預(yù)言與實(shí)際符合得相當(dāng)好.請(qǐng)問，他計(jì)算出的乙車的位移應(yīng)該是________.答案(1)加速度見解析（2)小車質(zhì)量小車加速度與拉力成正比（3）小車所受拉力小車加速度與質(zhì)量成反比（4）30cm解析（1）由于兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,由x＝eq\f(1，2）at2，知甲、乙兩車的位移之比等于加速度之比，即x甲∶x乙＝a甲∶a乙.（2）第一次實(shí)驗(yàn)中控制小車質(zhì)量不變，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，小車加速度與拉力成正比.（3）第二次實(shí)驗(yàn)中控制小車所受拉力不變,在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，小車加速度與質(zhì)量成反比。(4)eq\f（a甲，a乙)＝eq\f(\f（F甲,m甲)，\f（F乙,m乙）)＝eq\f(3，5)，eq\f(x甲,x乙)＝eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(3，5),得x乙＝30cm。命題點(diǎn)三教材實(shí)驗(yàn)拓展以“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”為背景測量物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù).例3甲、乙兩同學(xué)均設(shè)計(jì)了測動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn).已知重力加速度為g。圖14（1）甲同學(xué)所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖14甲所示.其中A為一質(zhì)量為M的長直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質(zhì)彈簧測力計(jì)(水平放置).實(shí)驗(yàn)時(shí)用力將A從B的下方抽出，通過C的讀數(shù)F1即可測出動(dòng)摩擦因數(shù)。則該設(shè)計(jì)能測出________(填“A與B"或“A與地面”)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其表達(dá)式為________.（2）乙同學(xué)的設(shè)計(jì)如圖乙所示.他在一端帶有光滑輕質(zhì)定滑輪的長木板上固定有A、B兩個(gè)光電門,與光電門相連的計(jì)時(shí)器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,與跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連的輕質(zhì)測力計(jì)能顯示掛鉤處所受的拉力.實(shí)驗(yàn)時(shí)，多次改變砂桶中砂的質(zhì)量，每次都讓物塊從靠近光電門A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，讀出多組測力計(jì)示數(shù)F及對(duì)應(yīng)的物塊在兩光電門之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。在坐標(biāo)系中作出F－eq\f（1,t2)的圖線如圖丙所示，圖線的斜率為k,與縱軸的截距為b,與橫軸的截距為c。因乙同學(xué)不能測出小車質(zhì)量，故該同學(xué)還應(yīng)該測出的物理量為_________.根據(jù)該測量物理量及圖線信息可知物塊和長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)表達(dá)式為_________.答案(1)A與Beq\f（F1，mg)(2）光電門A、B之間的距離xeq\f（2xb,kg）解析（1)當(dāng)A達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)B處于靜止?fàn)顟B(tài),彈簧測力計(jì)的讀數(shù)F與B所受的滑動(dòng)摩擦力Ff大小相等，B對(duì)木板A的壓力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f（F1，mg)。(2）物塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，位移x＝eq\f（1，2）at2。可得：a＝eq\f（2x,t2)根據(jù)牛頓第二定律得對(duì)于物塊，F(xiàn)－μmg＝ma則：F＝eq\f(2mx,t2）＋μmg則圖線的斜率為：k＝2mx，縱軸的截距為：b＝μmg；k與摩擦力是否存在無關(guān)，物塊與長木板間的