2019屆物理總復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第三節(jié) 機(jī)械能守恒定律課后達(dá)標(biāo)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第三節(jié)機(jī)械能守恒定律［學(xué)生用書(shū)P307（單獨(dú)成冊(cè))］（建議用時(shí)：60分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1．據(jù)報(bào)道，在北京國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”進(jìn)行的2015年國(guó)際田聯(lián)世界田徑錦標(biāo)賽女子撐桿跳決賽中，古巴選手席爾瓦以4米90的成績(jī)奪得冠軍．如果把撐桿跳全過(guò)程分成四個(gè)階段：a→b、b→c、c→d、d→e，如圖所示，則對(duì)這四個(gè)階段的描述正確的是（）A．a(chǎn)→b階段：人加速助跑,人和桿的機(jī)械能不變B．b→c階段：桿彎曲、人上升,系統(tǒng)動(dòng)能減少,重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能增加C．c→d階段：桿伸直、人上升,人的動(dòng)能減少量等于重力勢(shì)能增加量D．d→e階段：人過(guò)橫桿后下落，重力所做的功等于人機(jī)械能的增加量解析：選B.a→b階段：人加速助跑,人和桿的機(jī)械能增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；b→c階段:人與桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,系統(tǒng)動(dòng)能減少，重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能增加，選項(xiàng)B正確；c→d階段：人與桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，桿伸直、人上升,動(dòng)能減少量與彈性勢(shì)能的減少量之和等于重力勢(shì)能的增加量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；d→e階段：人過(guò)橫桿后下落,重力所做的功等于人重力勢(shì)能的減少量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2。（2018·無(wú)錫模擬）如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A．斜劈對(duì)小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢(shì)能減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量解析:選B.不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，小球重力勢(shì)能減少量等于斜劈和小球的動(dòng)能增加量，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B正確，C、D錯(cuò)誤;斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移間夾角大于90°，故彈力做負(fù)功，A錯(cuò)誤．3。（2018·蘭州模擬）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí),A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B．eq\f(5R，3）C。eq\f(4R，3) D．eq\f(2R,3）解析:選C.設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面上時(shí),B恰好運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處,以A、B整體為研究對(duì)象,則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f（1，2）（2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v豎直上拋，上升的高度為h＝eq\f（v2，2g),解得h＝eq\f（1,3)R，故B上升的總高度為R＋h＝eq\f(4，3）R，選項(xiàng)C正確．4．靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不計(jì)空氣阻力,在整個(gè)過(guò)程中,物體機(jī)械能隨時(shí)間變化關(guān)系正確的是（)解析：選C。以地面為零勢(shì)能面，以豎直向上為正方向，則對(duì)于物體，在撤去外力前，有F－mg＝ma，h＝eq\f（1，2）at2，某一時(shí)刻的機(jī)械能E＝ΔE＝F·h，聯(lián)立以上各式得E＝eq\f（Fa，2)·t2∝t2，撤去外力后，物體機(jī)械能守恒，故只有C正確．5.如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為gA．環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力等于2mgB．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(eq\r（2）－1）dC．環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為eq\f（\r（2），2)D．環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能解析：選B.環(huán)釋放后重物加速上升，故繩中張力一定大于2mg，A項(xiàng)錯(cuò)誤；環(huán)到達(dá)B處時(shí)，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h＝（eq\r(2)－1)d，B項(xiàng)正確；如圖所示，將B處環(huán)速度v進(jìn)行正交分解,重物上升的速度與其分速度v1大小相等，v1＝vcos45°＝eq\f（\r（2），2)v，所以，環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2）,C項(xiàng)錯(cuò)誤；環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．6。如圖所示,在高1。5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí),小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向夾角為60°，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g＝10m/sA．10J B．15JC．20J D．25J解析：選A。由h＝eq\f（1，2）gt2,tan60°＝eq\f（vy，v0)＝eq\f(gt,v0)，可得v0＝eq\r（10)m/s,由小球被彈射過(guò)程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得,Ep＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2，0）＝10J，A正確．二、多項(xiàng)選擇題7。把質(zhì)量是0.2kg的小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A的位置,如圖甲所示．迅速松手后，彈簧把球彈起,球升至最高位置C(圖丙)．途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)（圖乙)．已知B、A的高度差為0。1m,C、B的高度差為0.2m，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力都可以忽略，重力加速度g＝10m/s2A．小球從A上升至B的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能一直減小，小球的動(dòng)能一直增加B．小球從B上升到C的過(guò)程中,小球的動(dòng)能一直減小，勢(shì)能一直增加C．小球在位置A時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為0。6JD．小球從位置A上升至C的過(guò)程中，小球的最大動(dòng)能為0。4J解析：選BC。小球從A上升到B的過(guò)程中,彈簧的形變量越來(lái)越小，彈簧的彈性勢(shì)能一直減小，小球在A、B之間某處的合力為零，速度最大,對(duì)應(yīng)動(dòng)能最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球從B上升到C的過(guò)程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒，動(dòng)能減少，勢(shì)能增加，選項(xiàng)B正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球在位置A時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝mghAC＝0.2×10×0。3J＝0.6J，選項(xiàng)C正確;小球在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek＝mghBC＝0。4J＜Ekm,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8.（2018·寧波調(diào)研)某娛樂(lè)項(xiàng)目中，參與者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器,從而進(jìn)入下一關(guān)．現(xiàn)在將這個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)參與者從觸發(fā)器的正下方以速率v豎直上拋一小球，小球恰好擊中觸發(fā)器．若參與者仍在剛才的拋出點(diǎn)，沿A、B、C、D四個(gè)不同的光滑軌道分別以速率v拋出小球，如圖所示．則小球能夠擊中觸發(fā)器的可能是(）解析：選CD.豎直上拋時(shí)小球恰好擊中觸發(fā)器，則由－mgh＝0－eq\f（1,2)mv2，h＝2R得v＝2eq\r(gR)。沿圖A中軌道以速率v拋出小球,小球沿光滑圓弧內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)的速率應(yīng)大于或等于eq\r（gR），所以小球不能到達(dá)圓弧最高點(diǎn),即不能擊中觸發(fā)器．沿圖B中軌道以速率v拋出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)具有水平方向的速度，所以也不能擊中觸發(fā)器．圖C及圖D中小球在軌道最高點(diǎn)速度均可以為零，由機(jī)械能守恒定律可知小球能夠擊中觸發(fā)器．9.(2018·蘇北四市調(diào)研）如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看做質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長(zhǎng)為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中（已知重力加速度為g），A．A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能B．A球增加的重力勢(shì)能等于B球減少的重力勢(shì)能C．A球的最大速度為eq\r(\f（2gR，3）)D．細(xì)桿對(duì)A球做的功為eq\f(8,3)mgR解析：選AD。系統(tǒng)機(jī)械能守恒的實(shí)質(zhì)可以理解為是一種機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,此題的情景就是A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能，A對(duì)，B錯(cuò);根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mg·2R－mg·2R＝eq\f（1,2）×3mv2，所以A球的最大速度為eq\r(\f(4gR，3))，C錯(cuò)；根據(jù)功能關(guān)系，細(xì)桿對(duì)A球做的功等于A球增加的機(jī)械能，即WA＝eq\f（1，2)mv2＋mg·2R＝eq\f（8,3)mgR，故D對(duì)．10．（2018·浙江溫州中學(xué)高三模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長(zhǎng)．在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為r（r?R）的光滑小球(小球無(wú)明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿,從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3……N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng),不計(jì)摩擦與空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是（)A．N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)B．第1個(gè)小球從A到B過(guò)程中機(jī)械能守恒C．第1個(gè)小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個(gè)小球做勻加速運(yùn)動(dòng)D．第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v〈eq\r（gR)解析：選AD.在下滑的過(guò)程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動(dòng),而曲面上的小球要做加速運(yùn)動(dòng)，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皵D壓的作用，所以小球之間始終相互擠壓,沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)，故A正確；第一個(gè)小球在下落過(guò)程中受到擠壓，所以有外力對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤;由于小球在下落過(guò)程中速度發(fā)生變化,相互間的擠壓力變化，所以第N個(gè)小球不可能做勻加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；小球整體的重心運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2）mv2＝mg·eq\f(R，2），解得：v＝eq\r（gR)；同樣對(duì)整體在AB段時(shí),重心低于eq\f(R，2)，所以第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v〈eq\r(gR）,故D正確．三、非選擇題11．(2015·高考福建卷）如圖，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道,BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道,兩段軌道相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道滑下,重力加速度為g。(1）若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力．(2）若不固定小車(chē),滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道,最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)．已知滑塊質(zhì)量m＝eq\f（M，2）,在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求:①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小車(chē)的最大速度大小vm；②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的位移大小s.解析:（1)滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車(chē)壓力最大，從A到B機(jī)械能守恒mgR＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2，B)滑塊在B點(diǎn)處，由牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B）,R）解得N＝3mg由牛頓第三定律得N′＝3mg.(2)①滑塊下滑到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度最大．由機(jī)械能守恒得mgR＝eq\f(1，2)Mveq\o\al（2,m)＋eq\f(1，2)m(2vm）2解得vm＝eq\r(\f（gR，3））.②設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度大小為vC，由功能關(guān)系得mgR－μmgL＝eq\f(1，2）Mveq\o\al(2,C)＋eq\f(1,2）m（2vC）2設(shè)滑塊從B到C過(guò)程中，小車(chē)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a,由牛頓第二定律得μmg＝Ma由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得veq\o\al（2，C)－veq\o\al(2，m）＝－2as解得s＝eq\f(1，3）L.答案：(1）3mg（2)①eq\r（\f(gR,3））②eq\f（1，3）L12．如圖是阿毛同學(xué)的漫畫(huà)中出現(xiàn)的裝置，描述了一個(gè)“吃貨”用來(lái)做“糖炒栗子”的“萌"事兒：將板栗在地面小平臺(tái)上以一定的初速度經(jīng)兩個(gè)四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點(diǎn)P飛出進(jìn)入炒鍋內(nèi),利用來(lái)回運(yùn)動(dòng)使其均勻受熱．我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替栗子,借用這套裝置來(lái)研究一些物理問(wèn)題．設(shè)大小兩個(gè)四分之一圓弧半徑分別為2R、R，小平臺(tái)和圓弧均光滑．將過(guò)鍋底的縱截面看做是由兩個(gè)斜面AB、CD和一段光滑圓弧組成．斜面與小滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0。25，而且不隨溫度變化．兩斜面傾角均為θ＝37°，AB＝CD＝2R，A、D等高，D端固定一小擋板，小滑塊碰撞它不損失機(jī)械能．滑塊的運(yùn)動(dòng)始終在包括鍋底最低點(diǎn)的豎直平面內(nèi),重力加速度為g。（1）如果滑塊恰好能經(jīng)P點(diǎn)飛出，為了使滑塊恰好沿AB斜面進(jìn)入鍋內(nèi),應(yīng)調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點(diǎn)離地高為多少？（2)接（1）問(wèn)，求滑塊在鍋內(nèi)斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程；(3）對(duì)滑塊的不同初速度，求其通過(guò)最高點(diǎn)P和小圓弧最低點(diǎn)Q時(shí)受壓力之差的最小值．解析：(1)設(shè)滑塊恰好經(jīng)P點(diǎn)飛出時(shí)速度為vP,由牛頓第二定律有mg＝eq\f（mveq\o\al（2，P），2R），得vP＝eq\r（2gR)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度方向要沿著斜面AB，則vy＝vPtanθ＝eq\f(3,4)eq\r(2gR)所以A、D點(diǎn)離地高度為h＝3R－eq\f（veq\o\al(2,y)，2g)＝eq\f（39,16)R。（2）進(jìn)入A點(diǎn)時(shí)滑塊的速度為v＝eq\f（vP，cosθ）＝eq\f（5，4）eq\r(2gR)假設(shè)經(jīng)過(guò)一個(gè)來(lái)回能夠回到A點(diǎn)，設(shè)回來(lái)時(shí)動(dòng)能為Ek，則Ek＝eq\f(1，2)mv2－4μmgcosθ·2R〈0，所以滑塊不會(huì)滑到A點(diǎn)而飛出．因mgsinθ>μmgcosθ,則根據(jù)動(dòng)能定理得mg·2Rsinθ－μmgcosθ·s＝0－eq\f(1，2）mv2得滑塊在鍋內(nèi)斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程s＝eq\f（221R，16）。(3)設(shè)滑塊的初速度和經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為v1、v2由牛頓第二定律,在Q點(diǎn)F1－mg＝eq\f（mveq\o\al（2，1),R)在P點(diǎn)F2＋mg＝eq\f（mveq\o\al（2,2)，2R）所以F1－F2＝2mg＋eq\f(m（2veq\