2023屆浙江省臺(tái)州市坦頭中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校七年級(jí)共720名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中，達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有A．140人B．144人C．210人D．216人2．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B．對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查D．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查3．如圖，直線(xiàn)a∥b，點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是（）A．43° B．33° C．53° D．123°4．下列調(diào)查中，需要普查的是（）A．學(xué)生的視力情況 B．旅客攜帶違禁物品乘機(jī)的情況C．錢(qián)塘江的水質(zhì)情況 D．某市老年人參加晨練的情況5．將平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P平移到點(diǎn)Q（a，b）的位置，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位C．向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位D．向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位6．如果點(diǎn)P(a－4，a)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)7．小明的身高不低于1.7米，設(shè)身高為h米，用不等式可表示為（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.78．下列式子正確的是()A．a(chǎn)2＞0 B．a(chǎn)2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞19．小明準(zhǔn)備用20元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)筆記本和水筆，若筆記本每本3元，水筆每支2元，當(dāng)他買(mǎi)了3本筆記本后，用剩余的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)水筆，則他最多可以購(gòu)買(mǎi)水筆是（）A．3支 B．4支 C．5支 D．6支10．下列命題中，真命題是（）A．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D．垂線(xiàn)段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2016年在東安縣舉辦了永州市首屆中學(xué)生足球比賽，比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分；負(fù)一場(chǎng)積0分．某校足球隊(duì)共比賽11場(chǎng)，以負(fù)1場(chǎng)的成績(jī)奪得了冠軍，已知該校足球隊(duì)最后的積分不少于25分，則該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是_____場(chǎng)．12．如圖，直線(xiàn)m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．13．電腦公司銷(xiāo)售一批計(jì)算機(jī)，第一個(gè)月以5500元/臺(tái)的價(jià)格售出60臺(tái)，第二個(gè)月起降價(jià)，以5000元/臺(tái)的價(jià)格將這批計(jì)算機(jī)全部售出，銷(xiāo)售總額超過(guò)55萬(wàn)元，這批計(jì)算機(jī)至少有__________臺(tái)．14．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是________．15．如圖，∠1的度數(shù)為_(kāi)_____．16．如圖反映了某出租公司乘車(chē)費(fèi)用元與路程千米之間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：公司規(guī)定的起步價(jià)是______元；該公司規(guī)定除起步價(jià)外，超過(guò)5千米的每增加1千米多收______元若你是一名乘客，共付了44元錢(qián)，那么你的行程是______千米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知長(zhǎng)方形和直角梯形相應(yīng)邊長(zhǎng)（單位：cm）如圖所示，且它們的面積相差3cm2，試求x的值．18．（8分）計(jì)算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面的算式的簡(jiǎn)便方法嗎？請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線(xiàn)，與邊BC交于點(diǎn)F．求∠EAF的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度數(shù)．21．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．22．（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示．價(jià)格/類(lèi)型A型B型進(jìn)價(jià)（元/盞）4065售價(jià)（元/盞）60100（1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元，問(wèn)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？（2）在每種臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)不變的情況下，若該商場(chǎng)銷(xiāo)售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元，問(wèn)至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？23．（10分）已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸正半軸上，且.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將先向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出.24．（12分）“全民閱讀”深入人心，好讀書(shū)，讀好書(shū)，讓人終身受益．為滿(mǎn)足同學(xué)們的讀書(shū)需求，學(xué)校圖書(shū)館準(zhǔn)備到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)兩類(lèi)圖書(shū)．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書(shū)共需1560元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書(shū)多360元（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書(shū)價(jià)格都一樣）．（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各多少元？（2）若學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)動(dòng)漫書(shū)比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書(shū)和文學(xué)名著總數(shù)不低于74本，總費(fèi)用不超過(guò)2100，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)樣本得到成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占百分比，再乘以學(xué)校總?cè)藬?shù)即可得解.【詳解】根據(jù)題意得，樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，則該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中，達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有720×30%=216人.故選D.2、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【詳解】A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、B【解析】

利用平行線(xiàn)性質(zhì)和平角是180度解題即可【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平角性質(zhì)、平行線(xiàn)性質(zhì)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵4、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A.了解學(xué)生視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品，事關(guān)重大，適合普查，故B正確；C.錢(qián)塘江的水質(zhì)情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D.了解某市老年人參加晨練的情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.5、C【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P平移到點(diǎn)（a，b）的位置，∴向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化的平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6、B【解析】由點(diǎn)P(a?4,a)在y軸上，得a?4=0，解得a=4，P的坐標(biāo)為(0,4)，故選B.7、D【解析】

根據(jù)“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意可得：h≥1.1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出不等關(guān)系，列出不等式．8、B【解析】

根據(jù)偶次方具有非負(fù)性解答即可．【詳解】解：a2≥0，A錯(cuò)誤；B正確；（a+1）2≥0，C錯(cuò)誤；（a﹣1）2≥0，D錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．9、C【解析】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)水筆的數(shù)量為x支，根據(jù)題意可知：花費(fèi)總額＝水筆花費(fèi)+筆記本花費(fèi)，而花費(fèi)總額不超過(guò)20元，即可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)水筆的數(shù)量為x支，根據(jù)題意得：3×3+2x≤20，解得：x≤5，而x為正整數(shù)，x最大值為5，則他最多可以購(gòu)買(mǎi)水筆5支，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)立方根、平行公理、無(wú)理數(shù)的定義、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、負(fù)數(shù)有立方根，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、垂線(xiàn)段最短，正確，是真命題，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解立方根、平行公理、無(wú)理數(shù)的定義、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解析】設(shè)獲勝的場(chǎng)數(shù)是x場(chǎng)，則平了（11-1-x）場(chǎng)，由題意得3x+(11-1-x)≥25解之得x≥7.5∴該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是8場(chǎng).12、45°【解析】

首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識(shí)求出∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵直線(xiàn)m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)．13、1．【解析】

：設(shè)這批計(jì)算機(jī)有x臺(tái)，由題意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以這批計(jì)算機(jī)至少有1臺(tái)．故答案為1．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．14、6≤m＜2【解析】

先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得m的取值范圍．【詳解】解：，解①得：x＞4，解②得：x＜m+1則不等式組的解集是：4＜x≤m+1．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是5，6，2．則2≤m+1＜8，所以6≤m＜2．故答案為：6≤m＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．15、【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角，即可解答【詳解】如圖,∵∠3=140°,∴∠4=180°-∠3=40°,又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°,∴∠1=120°,故答案為:120°【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.16、101.71【解析】

根據(jù)圖象的信息解答即可；根據(jù)圖象信息解答即可；得出解析式后代入數(shù)值解答即可．【詳解】解：由圖象可得：公司規(guī)定的起步價(jià)是10元；由圖象可得：該公司規(guī)定除起步價(jià)外，超過(guò)5千米的每增加1千米多收元；由圖象可得函數(shù)解析式為：，把代入解析式可得：，解得：，故答案為：10；；1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)正確利用圖象信息，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決是本題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、6或1．【解析】

表示出長(zhǎng)方形的面積，表示出梯形的面積，根據(jù)之差為3列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：S長(zhǎng)方形＝（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6；S梯形＝x（2x+1）＝x2+x，當(dāng)（x2+x﹣6）﹣（x2+x）＝3時(shí)，x＝1；當(dāng)（x2+x）﹣（x2+x﹣6）＝3時(shí)，x＝6，則滿(mǎn)足要求的x的值為6或1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、(1);(2);(3),【解析】

試題分析：見(jiàn)試題解析試題解析：(1);(2)；（3）；=考點(diǎn)：找規(guī)律題19、15°.【解析】

先由四邊形內(nèi)角和求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)AF是∠BAD的平分線(xiàn)求出∠BAF的值，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE即可得到結(jié)論.【詳解】在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，∵AF是∠BAD的平分線(xiàn)，∴∠BAF=∠BAD=×110°=55°,∵AE⊥BC，∠B＝50°，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.20、∠DAC的度數(shù)為52°．【解析】

∵∠4是△ABD的一個(gè)外角，∴∠4=∠1+∠2，設(shè)∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，則∠DAC的度數(shù)為52°．21、（1）3cm（2）18cm【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根據(jù)AE、BD的長(zhǎng)度求解即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得EF=BC，CF=AD，然后根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，∵AE=8cm，DB=2cm，∴AD=BE=CF==3cm；（2）四邊形AEFC的周長(zhǎng)=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．22、（1）購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈30盞，則購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈20盞；（2）至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞．【解析】

（1）首先設(shè)購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈x盞，B種新型節(jié)能臺(tái)燈50-x盞，由這批臺(tái)燈共用去2500元，這一等量關(guān)系列出方程求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈a盞，則購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈（50-a）盞，由題意可得不等關(guān)系：a盞B種新型節(jié)能臺(tái)燈的利潤(rùn)+（50-a）盞B種新型節(jié)能臺(tái)燈的利潤(rùn)≥1400元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，解可得答案．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈x盞，B種新型節(jié)能臺(tái)燈50-x盞，由題意得：40x+（50-x）×65=2500，40x+3250-65x=2500，25x=750，x=30；50-x=50-30=20（盞）；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈a盞，則購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈（50-a）盞，由題意得：（100-65）a+（60-40）（50-a）≥1400，解得：a≥26，因?yàn)閍表示整數(shù)，所以至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞，答：至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元一次方程的應(yīng)用．方程解決實(shí)際問(wèn)題