2023年廣東東莞光明中學數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=64°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2的度數(shù)是A．32° B．30° C．31° D．35°2．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．3．下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線垂直；B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離；C．互相垂直的兩條線段一定相交；D．直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長度是，則點到直線的距離是.4．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤45．在平面直角坐標系中，若點A(a，－b)在第一象限內，則點B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．不等式組的整數(shù)解為()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．37．若點P（a，b）在第三象限，則點M（b-1，-a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對巢湖水質情況的調查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查C．節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調查D．對某班50名學生視力情況的調查9．若3m＝5，3n＝2，則3m﹣2n等于（）A． B．9 C． D．10．若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是關于x，y的二元一次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠211．點位于軸左方，距軸3個單位長，位于軸上方，距軸四個單位長，點的坐標是（）A． B． C． D．12．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學記數(shù)法可表示為________14．年月日至日我市空氣質量指數(shù)()分別為，，，，，，，，，，將數(shù)據(jù)進行分組，落在這一組的頻數(shù)是__________．15．已知x、y滿足，則x2﹣y2的值為______．16．將方程變形成用含y的代數(shù)式表示x，則______．17．將七年級一班分成五個組，各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數(shù)最多的一組有25人，則該班共有_____________人．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算:(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy19．（5分）為增強學生體質，各學校普遍開展了陽光體育活動，某校為了解全校1000名學生每周課外體育活動時間的情況，隨機調查了其中的50名學生，對這50名學生每周課外體育活動時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育活動時間在6≤x＜8小時的學生人數(shù)占24%．根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查屬于調查，樣本容量是；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù)；（4）估計全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù)．20．（8分）如圖，在所給的方格圖中，完成下列各題（用直尺畫圖，保留作圖痕跡）（1）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在DE上面出點P，使PA+PC最?。?1．（10分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.22．（10分）“富春包子”是揚州特色早點，富春茶社為了了解顧客對各種早點的喜愛情況，設計了如右圖的調查問卷，對顧客進行了抽樣調查．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）條形統(tǒng)計圖中“湯包”的人數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為°；（2）根據(jù)抽樣調查結果，請你估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？23．（12分）如圖，將△ABC平移得到△A1B1C1，使A1點坐標為(﹣2，3)．(1)在圖中畫出△A1B1C1；(2)直接寫出另外兩個點B1，C1的坐標；(3)求△A1B1C1的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DFG，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠DFG．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=12∠EFD=12∵AB∥CD，∴∠2=∠DFG=32°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．2、C【解析】分析：解不等式不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此不等式在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．3、D【解析】

對照垂線的兩條性質逐一判斷．①從直線外一點引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【詳解】解：A、和一條直線垂直的直線有無數(shù)條，故A錯誤；B、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯誤；D、直線l外一點A與直線l上各點連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點A到直線l的距離，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是垂線的相關定義及性質，只要記住并理解即可正確答題．4、D【解析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：∴不等式組的解集為：2＜x≤4，

故選：D．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．5、D【解析】

先根據(jù)第一象限內的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】∵點A(a，-b)在第一象限內，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點B((a，b)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．6、B【解析】試題分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式組的解集為＜x≤3，所以整數(shù)解為1，2，3.故選B.點睛：此題主要考查了不等式組的解法，根據(jù)不等式的解法分別解兩個不等式，取其公共部分，然后確定其整數(shù)解即可.7、B【解析】分析：根據(jù)第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)判斷出a、b的正負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．詳解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b-1＜0，-a+1＞0，∴點M（b-1，-a+1）在第二象限．故選B．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.【詳解】、對巢湖水質情況的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、對某班50名學生視力情況的調查，適合全面調查，故選項正確.故選：.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普遍還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.9、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形進而計算得出答案．【詳解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法運算法則，逆向思維，將3m﹣2n轉化為3m÷（3n）2是解題的關鍵.10、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義列式求解即可.【詳解】由題意得m-3≠0，∴m≠3.故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關鍵.方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.11、B【解析】試題分析：根據(jù)點到x軸的距離即是這點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即是這點的橫坐標的絕對值，再根據(jù)點位于軸左方，位于軸上方，即可得到結果．∵點P位于y軸左方，∴點的橫坐標小于0，∵距y軸3個單位長，∴點P的橫坐標是-3；又∵P點位于x軸上方，距x軸4個單位長，∴點P的縱坐標是4，∴點P的坐標是（-3，4）．故選B．考點：本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點點評：解答本題的關鍵是掌握點到x軸的距離即是這點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即是這點的橫坐標的絕對值，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，在利用不等式的性質時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結論錯誤，只需要舉一個反例即可.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5×10-7【解析】試題解析：0.0000005=5×10-714、【解析】

數(shù)出在之間的數(shù)據(jù)個數(shù)即可.【詳解】在之間的數(shù)據(jù)為，，故這一組的頻數(shù)是2，故填：2.【點睛】此題主要考查頻數(shù)的個數(shù)，解題的關鍵是熟知頻數(shù)的定義.15、1【解析】解：，由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=1．所以x2﹣y2=1．故答案為1.16、3y-1【解析】分析：將y看做已知數(shù)求出x即可．詳解：3y-x=1，解得：x=3y-1．故答案為：3y-1點睛：此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數(shù)求出x．17、60【解析】

依據(jù)各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人，可得各組人數(shù)，進而得出總人數(shù)．【詳解】∵各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人∴各組人數(shù)人數(shù)為5人、10人、25人、15人、5人，∴總人數(shù)＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖中的知識點，關鍵要掌握頻數(shù)分布直方圖中的小長方形的高的比就是各組頻數(shù)之比．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x2【解析】

根據(jù)平方差公式，可得答案．【詳解】解：原式=-2xy++2xy=x2.【點睛】本題考查了平方差公式，熟記公式是解題關鍵．19、（1）抽樣，50；（2）詳見解析；（3）5；（4）300人．【解析】

（1）根據(jù)題意可得：本次調查屬于抽樣調查，樣本容量是50；故答案為抽樣調查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的樣本中，活動時間在2≤x＜4的學生有8名，活動時間在6≤x＜8的學生有12名．因此，可補全直方圖如圖：(3)∵=（1）=5（小時）∴這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù)是5小時(4)1000×＝300(人)．∴估計全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù)約為300人．20、（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（2）△ABC的面積為2；（3）如圖所示：點P即為所求．見解析.【解析】

（1）直接利用關于直線對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△ABC的面積為：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2；（3）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及最短路線求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、（1）；（2）第n個等式，證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；

（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結果等于等式右邊即可證明結論正確．【詳解】解：（1）由題目中的幾個例子可得，

第四個等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-