2023年安徽省六安市天堂寨鎮(zhèn)暖流中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．52．若是關(guān)于x、y的方程組的解，則m－n的值為（

）A．4 B．－4 C．－8 D．83．化簡x2A．x3 B．x–9 C．x3 D．x94．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點，E在邊AC上，若D與C關(guān)于BE成軸對稱，則下列結(jié)論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1056．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，則點D到AB的距離是()A．4 B．3 C．2 D．58．如果點P（-2,4）向右平移3個單位后，再向下平移5個單位，那和新點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，∠ACB=25°，則∠ADC的大小為A．60° B．5° C．70° D．75°10．如圖，已知平分，于，，若，則為（）A． B． C． D．11．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°12．如圖所示，直線AB上有一點C，過點C作CD⊥CE，那么圖中∠1和∠2的關(guān)系是（）A．對頂角 B．同位角 C．互為補角 D．互為余角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．從謝家集到田家庵有3路，121路，26路三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從謝家集到田家庵的用時時間，在每條線路上隨機選取了450個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下:用時的頻數(shù)用時線路合計3路26016723450121路16016612445026路50122278450早高峰期間，乘坐__________（“3路”,“121路”或“26路”）線路上的公交車，從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的可能性最大．14．按如圖的運算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是_____（寫一值即可）．15．直線l外有一定點A，點A到直線l的距離是7cm，B是直線l上的任意一點，則線段AB的長度可能是________cm．(寫出一個滿足條件的值即可)16．若有平方根，則實數(shù)的取值范圍是______.17．如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，點M，N分別是BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B'落在AC上．若△MB'C為直角三角形，則∠MNB'的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學(xué)習(xí)了乘法公式后，老師向同學(xué)們提出了如下問題：①將多項式x2+4x+3因式分解；②求多項式x2+4x+3的最小值.請你運用上述的方法解決下列問題：（1）將多項式x2+8x-20因式分解；（2）求多項式x2+8x-20的最小值.19．（5分）如圖是計算機中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個9×9的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷。小紅在游戲開始時首先隨機地點擊一個方格,該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“3”,其意義表示該格的外圍區(qū)域(圖中陰影部分,記為A區(qū)域)有3顆地雷;接著,小紅又點擊了左上角第一個方格,出現(xiàn)了數(shù)字“1”,其外圍區(qū)域(圖中陰影部分)記為B區(qū)域；“A區(qū)域與B區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字‘1’和‘3’兩格”以外的部分記為C區(qū)域。小紅在下一步點擊時要盡可能地避開地雷，那么她應(yīng)點擊A．B．C中的哪個區(qū)域?請說明理由.20．（8分）某中學(xué)在今年4月23日的“世界讀書日”開展“人人喜愛閱讀，爭當(dāng)閱讀能手”活動，同學(xué)們積極響應(yīng)，涌現(xiàn)出大批的閱讀能手．為了激勵同學(xué)們的閱讀熱情，養(yǎng)成每天閱讀的好習(xí)慣，學(xué)校對閱讀能手進(jìn)行了獎勵表彰，計劃用2700元來購買甲、乙、丙三種書籍共100本作為獎品，已知甲、乙、丙三種書的價格比為2：2：3，甲種書每本20元．（1）求出乙、丙兩種書的每本各多少元？（2）若學(xué)校購買甲種書的數(shù)量是乙種書的1.5倍，恰好用完計劃資金，求甲、乙、丙三種書各買了多少本？（3）在活動中，同學(xué)們表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定提升獎勵檔次，增加了245元的購書款，在購買書籍總數(shù)不變的情況下，求丙種書最多可以買多少本？（4）七（1）班閱讀氛圍濃厚，同伴之間交換書籍共享閱讀，已知甲種書籍共270頁，小明同學(xué)閱讀甲種書籍每天21頁，閱讀5天后，發(fā)現(xiàn)同伴比他看得快，為了和同伴及時交換書籍，接下來小明每天多讀了a頁（20＜a＜40），結(jié)果再用了b天讀完，求小明讀完整本書共用了多少天？21．（10分）某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價15元，售價20元；乙種商品每件進(jìn)價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進(jìn)貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進(jìn)貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？22．（10分）計算（1）；（2）；（3）23．（12分）今年“五一節(jié)”期間，甲、乙兩家超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過150元后，超出150元的部分按90%收費；在乙超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按95%收費，顧客到哪家超市購物花費少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．2、C【解析】分析:將x與y的值代入已知的方程組中，求出m與n的值，代入m-n即可求出值.詳解:將x=2，y=-3代入方程組得：，可得：m=-1，n=7，則m-n=-1-7=-1．故選：C.點睛:此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.3、C【解析】

把分子因式分解即可求解.【詳解】x2-9故選C.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的運用.4、D【解析】

根據(jù)題意需要證明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【詳解】∵D與C關(guān)于BE成軸對稱∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中點∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=AB）∴△ABE是等腰三角形∴點B到∠CED的兩邊距離相等故選D【點睛】此題考查全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的判定求解5、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.6、A【解析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．7、A【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出CD=DE，代入求出即可．【詳解】如圖，過D點作DE⊥AB于點E，則DE即為所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，∴CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），∵CD=1，∴DE=1．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．8、D【解析】

讓橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減5可得到新點的坐標(biāo)，根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號可得相應(yīng)的象限．【詳解】新點的橫坐標(biāo)為-2+3=1，縱坐標(biāo)為4-5=-1，∴新點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查點的平移問題；用到的知識點為：左右平移改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移改變點的縱坐標(biāo)，上加下減．9、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性質(zhì)可求∠ADC的大小．【詳解】∵將△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．【詳解】解：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠CAE+∠DEA=180°

∴∠DEA=180°-36°=144°

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°

∴∠BED=360°-144°-90°=126°．

故選：B．【點睛】考查平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.12、D【解析】

由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根據(jù)余角的定義判斷即可.【詳解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互為余角,故選D.【點睛】本題考查余角的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3路【解析】

分別計算出3路，121路，26路“用時不超過50分鐘”的概率，即可得出結(jié)果.【詳解】解：3路從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的概率：，121路從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的概率：，26路從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的概率：，所以3路從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的可能性最大，故答案為：3路.【點睛】本題考查了可能性大小，正確的計算出每種情況的可能性是解題的關(guān)鍵．14、x=2、y=1．【解析】

根據(jù)運算程序列出方程2x-y=3，再根據(jù)二元一次方程的解的定義求解．【詳解】由題意得，2x-y=3，所以，x=2、y=1等．故答案為：x=2、y=1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運算程序列出方程是解題的關(guān)鍵．15、8(答案不唯一，≥7的數(shù)都可以)；【解析】

利用“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【詳解】解：A到直線m的距離是7cm，根據(jù)點到直線距離的定義，7cm表示垂線段的長度，根據(jù)垂線段最短，其它線段的長度大于或等于7cm，因此≥7的任何一個數(shù)都可以；故答案為：8；【點睛】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、x≥1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)有平方根列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了平方根的意義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．17、55°或85°【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，∠CMB′，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠NMB′即可解決問題．【詳解】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，當(dāng)∠CB′M＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折疊的性質(zhì)可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，當(dāng)∠CMB′＝90°時，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案為55°或85°．【點睛】考核知識點：三角形內(nèi)角和.理解三角形內(nèi)角和的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值為-1.【解析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式．（2）利用（a±b）2≥0，就可以解決【詳解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）由題意得：x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-1≥-1，∴當(dāng)x=-4時，x2+8x-20的值最小，最小值為-1．【點睛】本題關(guān)鍵是利用二次項系數(shù)和一次項系數(shù)的特殊性，加上一次項系數(shù)一半的平方，可以構(gòu)成完全平方公式，同時要減去加上一次項系數(shù)一半的平方，使整式的值不變．19、小紅點擊C區(qū)域.【解析】

根據(jù)幾何概率，求出地雷數(shù)埋有地雷的區(qū)域的面積之比，即為遇到地雷的概率，然后比較概率的大小．【詳解】∵P(A)=38,P(B)=13,P(C)=668∵P(A)=38=924>P(B)=13=824,P(B)=13=34102∴P(A)>P(B)>P(C)，∴小紅點擊C區(qū)域.【點睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20、（1）乙、丙每本分別是20元、30元；（2）甲乙丙三種書分別購買了18本、12本、70本；（3）m最大值是94本（4）共用了8天、或9天．【解析】

（1）由甲、乙、丙三種書的價格比為2：2：3，且甲種書每本20元可得；（2）設(shè)乙買了x本，丙買了y本，則甲買了1.5x本，根據(jù)“甲、乙、丙三種書籍共100本、共用用2700元”列方程組求解可得；（3）設(shè)丙種書可以買m本，由購書總錢數(shù)不超過2945列不等式求解可得；（4）根據(jù)（5+b）天讀大于等于270和20＜a＜40確定b的范圍，再根據(jù)b是整數(shù)來求解．【詳解】解：（1）因為甲、乙、丙三種書的價格比為

2：2：3，甲種書每本

20

元．所以乙、丙每本分別是20元、30元；（2）設(shè)乙買了x本，丙買了y本，則甲買了1.5x本，根據(jù)題意得，解得，則甲是1.5x=1.5×12=18，答：甲乙丙三種書分別購買了18本、12本、70本；（3）設(shè)丙種書可以買m本，則20（100-m）+30m≤2945，解得m≤94.5，因為m是正整數(shù)，所以m最大值是94本．（4）∵21×5+（21+a）b≥270，∴b≥，∵20＜a＜40，∴＜b＜，∴b=3、4，所以共用了8天、或9天．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意確定等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解答關(guān)鍵．21、（1）購進(jìn)甲商品40件，乙商品60件；（2）進(jìn)貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設(shè)購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（100-x）件，根據(jù)總進(jìn)價為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進(jìn)貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據(jù)購買甲種商品付款200元可求出甲商品的個數(shù)，根據(jù)乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個數(shù)即可【詳解】（1）設(shè)：購進(jìn)甲商品x件，購進(jìn)乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購進(jìn)甲商品40件，乙商品60件。（2）設(shè)：購進(jìn)甲商品x件，購進(jìn)乙商品（100-x）件。利潤W=5x+10（100-x）根據(jù)題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進(jìn)貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒有打折，故購買甲種商品：200÷20=10（件）第二天：打