第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)案例-高考狀元之路

?nn?nnnn122ii第四節(jié)?nn?nnnn122ii預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)備考知識(shí)梳理1．回歸分析在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)

(y),(,),,()12

中方的截距和斜率的最小二乘估計(jì)分別為

i

(x)(y)iix)i

,

其中

x

,y

稱為樣本點(diǎn)的中心，線i性回歸方程為2．殘差分析(1)殘差：對(duì)于樣本點(diǎn)

(y),(),,(x,y12nn

它們的隨機(jī)誤差為

ei

.

y

i

i

,i

其估計(jì)值為

i

yybii

xi

,i

,i

稱為相應(yīng)于點(diǎn)

(yi

i

)

的殘差．(2)殘差平方和(3)相關(guān)指數(shù)

R2

yii1y)ii

2

,r

ynxyiiin(yii

2

越大，意味著殘差平方和，即模型的擬合效果

2

越小，殘差平方和，即模型的擬合效果

在線性回歸模型中，

2表解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R越近接于1，表示回歸的效果3．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量的不同“值表示個(gè)體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變的稱列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和y，它們的可取值分別為

{,x}{y,},1

其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2聯(lián)表）為2×2聯(lián)表構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量

K

()()(c)(a)()

其中

n

為樣本容量．(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)：利用隨機(jī)變量

來判斷“兩個(gè)分類變量”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．

555555典題熱身1．在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是()A．殘差B．殘差的平方和．隨機(jī)誤差．相關(guān)指數(shù)答案：

22．對(duì)于事件A和件B，過計(jì)算得到K2的測(cè)值

k

下列說法正確的是A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為事件A和件B關(guān)B．在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的提下認(rèn)為事件A和事件B有關(guān)C．在犯錯(cuò)的概率不超過Ol前提下認(rèn)為事件A和事件B關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為事件A和件B關(guān)答案：3．兩個(gè)變量y與x的歸模型，分別選擇了4不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)

2

如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型的相指數(shù)R為O.98．模型的相指數(shù)R為C．模型的相指數(shù)

2為0.50．模型4的相指R

為0.25答案：4．已知x，y之的數(shù)據(jù)如下表所示，則回歸直線過(x12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0)BD.(4,3.2)c.(3,2.5)答案：5．蕪模擬）在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了l671人經(jīng)過計(jì)算k根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是

的觀測(cè)值答案：有關(guān)課堂設(shè)計(jì)

方法備考題型一線性回歸分析【例1】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使年限x()所支出的維修費(fèi)用y（元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：xy

234562.23.85.56.5O已知

t

2i

140.8,iiiii

8.9,2,r

0.878.(1)求,(2)對(duì)，進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)(3)如果與y具線性相關(guān)關(guān)，求出線性回歸方程；(4)估計(jì)使用年限為10年時(shí)維費(fèi)用約是多少？題型二非線性回歸分析【例2】下表是某年美國(guó)舊轎車格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù)y表相應(yīng)的年均格，求y關(guān)于的回方.使用年數(shù)12345678910x年均價(jià)265194149108格y(1

347765538484290226元）題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3】(2011.山模)在查的名男人中有38名有色盲名人中有6名患色，分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來判斷色盲與性別是否有關(guān)．你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)效？技法巧點(diǎn)(1)線性回歸分析以散點(diǎn)圖為基，具有很強(qiáng)的直觀性，有散點(diǎn)圖作比較時(shí)，擬合效果的好壞可由直觀性直接判斷，沒有散點(diǎn)圖時(shí)，只需套用公式求

rR

2

再作判斷即可．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有直觀性，必依靠

K

的觀測(cè)值k作斷．失誤防范1．r的大只說明是否相關(guān)并不能說明擬合效果的好壞，2才是判斷擬合效果好壞的依據(jù)．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變．量

K

22.706是斷是否有關(guān)系的臨界值，K2

應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示與y有系而不能作為小于90%的化值來判斷隨堂反饋1．(2009．臨沂模擬)在對(duì)兩個(gè)變量，y進(jìn)行性回歸分析時(shí)有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋收集數(shù)據(jù)

{},in;ii

③求線性回歸方程求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如根據(jù)可靠性要求能夠作出變量xy線相關(guān)的結(jié)論，則下列操作順序中正確的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤．②④③①⑤．②⑤④③①答案：2．已知回歸方程

yx

而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)x，y)是(24.9)，，7.1)，(4，9.1)，則殘差平方和是()ABCD答案：3．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)，得到下表：

??男女

理科137

文科I1020已知

(K

2

3.841)0.05,(K

2

0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到

2

207)23

則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為答案：高效作業(yè)

技能備考一、選擇題1．西高考）變量Xy相應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為

1),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);

變量U與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為

(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r

表示變量y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，

r

表示變量V與U之的線性相關(guān)數(shù)，則(Arr0.012答案：

1

Dr2．圳模擬）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘平方和如下表：甲

乙

丙

丁rO0.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲B．乙C．丙D丁答案：3．湖月考）下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程

變量x增一個(gè)單位時(shí)y平增加5個(gè)單；③線性回歸方程

x

必過點(diǎn)

(xy);④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個(gè)2×2列表中，由計(jì)得其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)().1BC.3D答案：

2

則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%．42011．菏澤月考）下面是22列聯(lián)：Y

Y

合計(jì)X

a

21

73

X

2225

47合計(jì)b

46

120則表中，的分別為)答案：5營(yíng)模擬變量y與x間的相關(guān)系數(shù)

r

查表得到相關(guān)系數(shù)臨界值

r0.05

0.8013,則變量與x之A．不具有線性相關(guān)關(guān)系．具有線性相關(guān)關(guān)系C．它們的線性關(guān)系還要進(jìn)一步定．不確定答案：6．(2011．湖州調(diào)研)冶某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示．舊設(shè)備新設(shè)備

雜質(zhì)高3722

雜質(zhì)低121202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則A．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)C．設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的低．以上答案都不對(duì)答案：7．(2011．湖南高考)通過隨機(jī)詢問110不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男

女

總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由

K2

(ad)2(c)()()

算得，

2030)60

附表：P(K2≥k)0.0500.Ol00.O01K3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是(A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤韻概率不超過O.1%前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過O.l%前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”答案：二、填空題8．(2011．惠州模擬)對(duì)196個(gè)受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病

未發(fā)作過心臟病

合計(jì)心臟搭橋39術(shù)

157196

血清障29術(shù)

167196合計(jì)68試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算

324

392

（保留兩位小數(shù)）比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別，答案：1.78不作這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病影響有差別的結(jié)論9.（2011．鞍山模擬煤高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，體數(shù)據(jù)如下表：男女

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)137

統(tǒng)計(jì)專業(yè)1020為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到2

207)

為K2

所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為答案：三、解答題10．蕪模擬）對(duì)某校生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下表：焦慮女生5男生20總計(jì)25

說謊101020

懶惰155065

總計(jì)3080110試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大．11．坊模擬）某班主對(duì)全班50名生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：不太主動(dòng)合工作

加班級(jí)工作計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18學(xué)積極6一般

719

2525合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．12.某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳大小（碼）與身(cm)間的關(guān)系，隨機(jī)抽測(cè)了20人，到如下數(shù)據(jù)：序號(hào)身高x

腳長(zhǎng)y序號(hào)

身高x

腳長(zhǎng)y1176421117921754412169317441131854180441416651704215174

4443454042

6178431616771