《探究與發(fā)現(xiàn)祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積》教學(xué)設(shè)計(四川省市級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

祖暅原理與柱錐球體積教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)了解祖暅原理的內(nèi)容能夠用祖暅原理推導(dǎo)柱、錐、球的體積會用體積公式求相應(yīng)的體積問題了解古代中國數(shù)學(xué)的輝煌學(xué)情分析前面討論了表面積體積公式的形式，對于柱體體體積類比長方體體積得出底面積乘以高難度并不大，錐體的體積形式已經(jīng)很熟悉，當(dāng)提問給學(xué)生為什么是三分之一底面積乘高，可能會引起學(xué)生的思考，對啊，一直在用，為什么不是四分之一，偏偏就是三分之一，而且不管是幾棱錐還是圓錐？怎么都是三分之一底乘高呢？臺體就是大錐減小錐，而球體體積又是怎么來的呢？教學(xué)重難點重點：祖暅原理的內(nèi)容，各種體積用祖暅原理推導(dǎo)過程難點：錐體的推導(dǎo)思路以及半球體“替代品”的尋找教學(xué)思路通過小實驗及教學(xué)圖片展示讓學(xué)生理解祖暅原理的內(nèi)容及使用祖暅原理應(yīng)注意的關(guān)鍵點。2.緊接著得出柱體體積，分圓柱，棱柱講解.3推導(dǎo)錐體體積前必須先得出同底等高的錐體體積始終相等，這個很關(guān)鍵，把這一點擺出來后，再通過三棱柱與三棱錐的關(guān)系得出三棱錐是三棱柱的三分之一，然后提出如果是圓錐或者n（n>3）棱錐時怎么得到其體積，這時就通過前兩點得出的結(jié)論經(jīng)三棱錐轉(zhuǎn)化便得到了錐體的體積公式，球體體積讓學(xué)生盡量猜想怎么樣找到一個合適的同底等高截面相等的“替代品”，這肯定是一難點，突破的思路便是先找一柱體同底等高，截面肯定不會等，想辦法減去一部分，減多少又是一個問題？我們只能減去倒錐，接下來就驗證截面是否相等？教學(xué)過程祖暅原理：冪勢既同，則積不容異使用法則歸納成：同底等高，截面相等柱體體積根據(jù)柱體定義知，截面一定相等，所以只要同底等高就滿足祖暅原理條件，總能找一個長方體使其底等高即得出體積為：sh.錐體體積先得出同底等高的錐體，不論是圓錐還棱錐，體積都相等此圖為同底等高的錐此圖為同底等高的圓錐與棱錐三棱錐是其同底等高三棱柱的三分之一圖1圖2圖3由以上三圖知：三個三棱錐的體積相等，等柱的三分之一（3）任意錐都與同底等高的三棱錐體積相等，所以：錐體體積為:4.球體體積減去倒錐后圓環(huán)的面積＝半球截面面積＝所以半球的體積為：得出:球體體積為：5.實際應(yīng)用解答:6.小結(jié)：（1）各幾體體體積公式歸納.（2）錐體體積及球體體積公式的推導(dǎo)思路整理.六、板書設(shè)計祖暅原理與柱錐球體積1.祖暅原理：2.柱體體積3.（1）同底等高錐體體積相同（2）三棱錐體積是與其同底等高三棱柱的三分之一班班通屏幕球體體積：小結(jié)：課后反思

1.教法反思：教學(xué)思路清晰，力求給學(xué)生構(gòu)建合理的知識的邏輯結(jié)構(gòu)，能夠通過信息技術(shù)手段提高學(xué)生的認(rèn)知水平，增強作圖的直觀性，幾何圖霸是一款三維作圖軟件，功能強大，是教學(xué)的好幫手.學(xué)法反思：教學(xué)模式可以用自主探究，合作學(xué)習(xí)的形式，這節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生自我探究是比較適合的，主要是考慮學(xué)生制作使用幾何圖霸的難點，當(dāng)然可把教師制作的