《相似三角形的綜合應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

課題:22.2相似三角形的判定綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握相似三角形的判定定理2、了解常見(jiàn)的相似三角形的類(lèi)型3、靈活應(yīng)用相似三角形的判定教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形判定的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形判定的應(yīng)用溫故知新1.如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作一直線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.1)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似2.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（）3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩三角形相似4)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似A`C`B`ABC533.A`C`B`ABC53<B=900,BC=3，AC=5<B`=900,A`B`=12，A`C`=155)兩直角三角形斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似畫(huà)出你常見(jiàn)的相似三角形的類(lèi)型：漸入佳境:1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有____對(duì)三角形相似.(2)如圖2，∠1=∠2=∠3,則圖中相似三角形的組數(shù)為_(kāi)____.ABCABCDEF如圖(1ADBEC132如圖(2)2.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.AQPCBAQPCB3.如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果AQPCBAQPCB經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與⊿ABC相似？例題講解：例1、如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問(wèn)：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。44614ADCB2.如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線(xiàn)上，且∠APB=120°.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.例3如圖在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值嘗試練習(xí)已知：如圖，D在△ABC的邊AC上，且DE∥BC，交AB于E，F(xiàn)在AE上，且AE2=AF×AB，求證：△AFD∽△AEC.挑戰(zhàn)自我如圖，三角形ABC中，BE,CD是兩邊上的高，問(wèn)題1、圖中有相似三角形嗎？并說(shuō)明理由問(wèn)題2、連接DE,說(shuō)明∠AED=∠ABC自主探究練習(xí)．如圖，先把一矩形紙片ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為ＭＮ，再把Ｂ點(diǎn)疊在折痕線(xiàn)上，得到△ABE，過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線(xiàn)AD上，得折痕ＰＱ。1、求證:△PBE∽△QAB;

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