中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)【考點(diǎn)跟蹤突破】：22　圖形的對稱平移旋轉(zhuǎn)與位似

考點(diǎn)跟蹤突破22圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似一、選擇題1．(中考·南通)下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)2．如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的．若點(diǎn)A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小可以是(C)A．30°B．45°C．60°D．90°第2題圖第3題圖3．(中考·泉州)如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距離為(A)A．2B．3C．5D．74．(中考·黔東南州)如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AC＝eq\r(3)，∠B＝60°，則CD的長為(D)A．B．\r(2)D．15．(中考·河北)一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個(gè)圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是(C)6．(中考·朝陽)已知兩點(diǎn)A(5，6)，B(7，2)，先將線段AB向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的eq\f(1,2)得到線段CD，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A)A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)二、填空題7．(中考·海南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(－4，2)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則其對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__(2，4)__．第7題圖第8題圖8．(中考·新疆)如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為__10__．9．(中考·南京)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，－3)，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A′，再作點(diǎn)A′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A″，則點(diǎn)A″的坐標(biāo)是(__－2__，__3__)．10．(中考·梅州)如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB＝4，BC＝2，那么線段EF的長為__eq\r(5)__．11．(中考·福州)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝eq\r(2)，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是__eq\r(3)＋1__．三、解答題12．(中考·貴港)如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．(1)請按要求畫圖：①畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；②畫出△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2.(2)請寫出直線B1C1與直線B2C2的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)①圖略②圖略(2)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4)13.(中考·創(chuàng)新題)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．(1)求n的值；(2)若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60(2)四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四邊形ACFD是菱形14．(中考·南充)如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，2eq\r(2)，eq\r(10)，△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q.(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大??；(3)求CQ的長．解：(1)∵△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△APD≌△AP′B，∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AB，∵∠PAD＋∠PAB＝90°，∴∠P′AB＋∠PAB＝90°，即∠PAP′＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形(2)由(1)知∠PAP′＝90°，AP＝AP′＝1，∴PP′＝eq\r(2)，∵P′B＝PD＝eq\r(10)，PB＝2eq\r(2)，∴P′B2＝PP′2＋PB2，∴∠P′PB＝90°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′＝45°，∴∠BPQ＝180°－90°－45°＝45°(3)作BE⊥AQ，垂足為E，∵∠BPQ＝45°，PB＝2eq\r(2)，∴PE＝BE＝2，∴AE＝2＋1＝3，∴AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝eq\r(13)，∵∠EBQ＝∠EAB，cos∠EAB＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(3,