湘教版八年級數(shù)學上冊復習提綱

xxaa2xx33a3axxaa2xx33a3a第一章實數(shù)1、平方根算術平方根的概念及其性質(zhì)：（）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術平方根。（2）性質(zhì)：①當≥時，≥0；當＜０時，無意義；②

a；③

。2、立方根概念及其性質(zhì)：（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；（2）性質(zhì)：①；②

a

；③＝3、實數(shù)的念及其分類：（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。4、無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)平方根定義如果一個非負數(shù)的平方等于a，即2

那么這個非負x就叫做a算平方根，記為，算術平方根為非數(shù)的方根有2個，們互為相反數(shù)平方根平方根是沒平方根2.無數(shù)的表示：如果一個數(shù)的平方等于，x2，么這個數(shù)就叫a平方根，記為a的方根是數(shù)立方根負的立方根是負數(shù)立方根是：如果一個數(shù)x的立方等于，即x就叫做的立方根，記為a.

3

a，那么這個數(shù)x-1-

數(shù)無理數(shù)bb,數(shù)無理數(shù)bb,y(b)5。與實數(shù)關的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)3.數(shù)及其相關念

0值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同理數(shù)

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應實數(shù)的運算法則、運算規(guī)律與有數(shù)的運算法運算規(guī)律相同。6、算術平根的運算律：×

=

（≥，≥

ab

（≥0，＞平面直角坐標系知識點歸納總結在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成了平面直角坐標系；坐標平面上的任意一點P坐標，都和惟一的一對有序實數(shù)對（）一一對應；3、軸上的點，縱坐標等于0；軸上的點，橫坐標等于0；坐標軸上的點不屬于任何象限；四個象限的點的坐標具有如下特征：象限第一象限第二象限第三象限第四象限

橫坐標X正負負正

縱坐標Y正正負負5、在平面角坐標系中，已知點，則（1）點P到軸的距離為；（2）點到y(tǒng)軸的距離為

；

（

,

）（3）點P原點的距離為＝

a2

6、平行直上的點的坐標特征：

O

a

在與x軸平行的直線上，所有點的縱坐標相等；-2-

(m)yP((m)yP()(3(3在與軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等；7、對稱點反射）的坐標特征：點

(m)

關于軸的對稱點為

(m1

，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；點

關于軸的對稱點為

()2

，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；點

(n

關于原點的對稱點為3

，即橫、縱坐標都互為相反數(shù)；兩條坐標軸夾角平分線上的點的坐標的特征：若點（）在第一、三象限的角平分線上，，橫、縱坐標相等；若點）在第二、四象限的角平分線上，則

，即橫、縱坐標互為相反數(shù)；9、點坐標圖形平移的關系：左右平移縱坐標不變，橫坐標右加左減上下平移橫坐標不變，縱坐標上加下減有關實數(shù)的題型：(平方根、立方根、實數(shù)、平面直角坐標系1日照）的算術平方根是（）A．2B±2．-2D

22黔西南州）的平方根是（）A．8B．4±4D．±23瀘州）25算術平方根是（）A．5B．-5C．D．

4杭州）下列各式中，正確的是（）A．B．-=-3C．=±3D．=±35成都）的平方根是（）A．B．16．D．6?濰坊）一個自然數(shù)的算術平方根為，則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是（）A．a(chǎn)+1B．a(chǎn)2+1C

a

D．

-3-

kkkk7?湘潭）下列計算正確的（）Ax2?x3=x6

B（）2=x2-1C．

(

=-3D．3x2y-x2y=2x2y8.（煙臺）2的平方根是（）A．2B．-29.（?臺州）下列運算正確的是（）

D．±2

7B）2=a2+b2|2-π|=πD）3=a5第二章一次函數(shù)1、常量、量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量始終不變的量叫做常量；2、一次函定義：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，k≠的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。其k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(kb常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當b=0時y=kx+b即為所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例。3、函數(shù)中變量取值范圍的求法：（1）一次函數(shù)k值不等于0（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為的一切實數(shù)。（3）根號下面數(shù)大于等于0（4）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。4、作一次數(shù)的圖象：列表取點、描點、連線，標出對應的函數(shù)關系式。函數(shù)三種表示形式1）列表法（2）圖像法（）解析式法5、正比例數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過四象限。6一次函數(shù)圖象性質(zhì)：

；＞時，經(jīng)過一、三象限；＜時，經(jīng)過二、-4-

kxkkxkbkbkbkbkk（1）當＞0，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢；k0，增大而減小，圖象呈下降趨勢。（2）直線Y軸的交點的交點為。（3）在一次函數(shù)

ykx

中：＞0＞0函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；＞0，＜0函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；＜0，＞0函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；＜0，＜0函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。（4）在兩個一次函數(shù)中，當它們的值相等時，其圖象平行；當它們的值不等時，其圖象相交；當它們值乘積，其圖象垂直。7知任意兩點求一次函數(shù)的表達待定系數(shù)法圖象解元一次方程圖像法，兩直線的交點就是方程組的解8、運用一函數(shù)的圖象解決實際問題。9、一次函與一元一次不等式：解不等式＞，b是常數(shù)，a≠。從””的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0解不等式＞0(a，b是常數(shù)≠。從形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍。一次函數(shù)的應用難點）①確定函數(shù)模型②根據(jù)已知條件求代定系數(shù)③求出解析式第三章全等三角形一、全等三角形1、能夠完重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。2、全等三形有哪些性質(zhì)-5-

方法方法指引（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三形的判定邊邊邊：三邊對應邊相等的兩個三角形全等（可簡寫成”SSS)邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成””)角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成”ASA”)角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成”AAS)斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成”HL”4、證找第三邊（1）：已知兩邊-

找夾角（)找是否有直角已知一邊和它的鄰角

找這邊的另一個鄰角)找這個角的另一個邊(2):已知一邊一角---

找這邊的對角AAS已知一邊和它的對角

找一角已知角是直角，找一邊(3):已知兩角---

找兩角的夾邊找夾邊外的任意邊)練習二、角的平分線：1質(zhì)）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。2定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、直角三角形：性質(zhì)1）有一個角是直角；（2）兩個銳角的和為°(互余)；（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（4）斜邊上的中線等于斜邊的一半；（5）如果有一個角是度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一般。判定：以上5的逆過程三、勾股定理：-6-

1、勾股定：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即

a

2

2

2

。2、勾股定逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足

2

2

2

，那么這個三角形是直角三角形。滿足

a22

的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。常見的滿足直角三角形的邊長有：35681213102426四、學習全等三角形應注意以下幾個問題：（：要正確區(qū)分”對應邊與對邊”，對應角”與”對角的不同含義；（2示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3有三個角對應相等”或有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等；（4刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角、”公共邊、對頂角”第四章頻數(shù)與頻率1.頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關系是：頻數(shù)＝頻率×總數(shù)2、區(qū)別眾和頻數(shù)：眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，即眾數(shù)的對象是數(shù)據(jù)。頻數(shù)指的是一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，即頻數(shù)的對象是次數(shù)而不是數(shù)據(jù)本身。3、各實驗據(jù)的頻率之和等于1。4、頻數(shù)分表和頻數(shù)分布