加減消元法解二元一次方程組詳解

加減消元法解二元一次方程組當(dāng)前1頁，總共31頁。主要步驟：

基本思想:寫解求解代入消去一個未知數(shù)分別求出兩個未知數(shù)的值寫出方程組的解變形用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)消元:二元1、解二元一次方程組的基本思想是什么？2、用代入法解方程組的主要步驟是什么？一元當(dāng)前2頁，總共31頁。

例1

解二元一次方程組①②當(dāng)前3頁，總共31頁。把①變形得代入②，不就消去了！

①②當(dāng)前4頁，總共31頁。把①變形得可以直接代入②呀?、佗诋?dāng)前5頁，總共31頁。和相同（2x-3y）–（2x+5y）=1–9

2x–

3y–

2x–5y=–

8

①左邊–②左邊=①右邊–②右邊–

8y=–

8①②

y=1把y=1代入①，得x=2

所以原方程組的解是當(dāng)前6頁，總共31頁。所以原方程組的解是

解:由②-①，得8y=8

把y=1代入①，得y=1x=2①②當(dāng)前7頁，總共31頁。

例2

參考上題的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②觀察方程組中的兩個方程，未知數(shù)x的系數(shù)互為相反數(shù)．把這兩個方程兩邊分別相加，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一個一元一次方程．當(dāng)前8頁，總共31頁。

①②解:由②+①，得2y=10y=5把y=5代入①，得x=8所以原方程組的解是當(dāng)前9頁，總共31頁。上面這些方程組的特點是什么?解這類方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？主要步驟：

特點:基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個未知數(shù)分別求出兩個未知數(shù)的值寫出原方程組的解同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)當(dāng)前10頁，總共31頁。

問題.這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？

①②

當(dāng)方程組中兩方程不具備上述特點時，必須用等式性質(zhì)來變形，即得到某未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等的新方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件．例3解二元一次方程組當(dāng)前11頁，總共31頁。解：由①×2，得4x–6y=–2③由②-③,得11y=11y=1把y=1代入①，得x=1所以原方程組的解是

①②當(dāng)前12頁，總共31頁。

解法2：通過由①×5，②×3，使關(guān)于y的系數(shù)互為相反數(shù)，從而可用加法解得．

①②

解法1：通過由①×3，②×2，使關(guān)于x的系數(shù)相等，從而可用減法解得．例4解二元一次方程組當(dāng)前13頁，總共31頁。解:由①×3，得6x–9y=–3③由②×2，得6x+10y=16④由④-③，得19y=19y=1把y=1代入①，得x=1所以原方程組的解是

①

②當(dāng)前14頁，總共31頁。解:由①×5，得10x–

15y=–

5③由②×3，得9x+15y=24④由④+③,得19x=19x=1把x=1代入①，得y=1所以原方程組的解是

①

②當(dāng)前15頁，總共31頁。例5解二元一次方程組①②解:由①-②，得7x-35y=0得X=5y③把③2代入①，得5×5y-3y=110

得y=5把y=5代入③，得x=25所以原方程組的解是當(dāng)前16頁，總共31頁。②①例6.用加減消元法解方程組解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得

2x-y=8④由③-④，得y=-1所以原方程組的解是把y=-1代入②，得2(x+1)+3y=6當(dāng)前17頁，總共31頁。

①

例7解方程組

②解:①+②，得10000(x+y)=50000X+y=5③①-②，得6718(x-y)=6718X-y=1④③+④，得2x=6∴X=3③-④，得2y=4∴y=2所以原方程組的解是當(dāng)前18頁，總共31頁。ax+by=m①bx+ay=n②解:①+②，得(a+b)(x+y)=m+nX+y=c③①-②，得(a-b)(x-y)=m-nX-y=d④③+④，得2x=c+d∴X=k1③-④，得2y=c-d∴y=k2所以原方程組的解是當(dāng)前19頁，總共31頁。解:①+②，整理得X+y=6③①-②，整理得X-y=20④所以原方程組的解是例8.解方程組②①③+④，得2x=26∴X=13③-④，得2y=-14∴y=-7當(dāng)前20頁，總共31頁。得a+b=3③得a-b=-1④所以原方程組的解是解:設(shè)③+④，得2a=2∴a=1③-④，得2b=4∴b=2∴x=13，y=-7換元法∴當(dāng)前21頁，總共31頁。例9已知方程組的解

是則方程組

的解是.

a+2=xb-1=ya+2=8.3b-1=1.2當(dāng)前22頁，總共31頁。例10關(guān)于x、y的方程組

的解滿足3x+y=5，則k=

.3×+=5k=1010當(dāng)前23頁，總共31頁。例10關(guān)于x、y的方程組

的解滿足3x+y=5，則k=

.解:①+②，得3x+y=15-k∵3x+y=5∴15-k=5∴K=1010①②當(dāng)前24頁，總共31頁。分別相加y1.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個方程就可以消去未知數(shù).分別相減2.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個方程就可以消去未知數(shù).x一.填空題：只要兩邊只要兩邊練習(xí)當(dāng)前25頁，總共31頁。二.選擇題1.用加減法解方程組6x+7y=-19①6x-5y=17②應(yīng)用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項D.以上都不對B2.方程組3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18當(dāng)前26頁，總共31頁。三.指出下列方程組求解過程中有錯誤的步驟，并給予訂正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解:①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝2當(dāng)前27頁，總共31頁。四.已知a、b滿足方程組則a+b=5分析:由②+①，得3a+3b=15①②

∴a+b=5當(dāng)前28頁，總共31頁。五.在解方程組時，小張正中的C得到方程組的解為，程組中的a、b、c的值.,小李由于看錯了方程組確的解是試求方當(dāng)前29頁，總共31頁。解:∵c×1－3×2=5∴c=11?íì-=+--=+7b37b2