講案專題04與指數(shù)函數(shù)解析版

了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算理解指數(shù)冪的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問高考對此部分內(nèi)容考查的熱點(diǎn)與命題趨勢指數(shù)與指數(shù)函數(shù)是來高考重點(diǎn)內(nèi)容之一,客觀題與解答題都有可能出現(xiàn),還常與二次函數(shù)等能力.2.2014年的高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),命題形式會更加靈活1．根(1)根式的概如果一個數(shù)的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么這個數(shù)叫做a的n次．也就是，若x叫做an次，其中n＞1n∈N*.式子na叫做根式n叫做根指數(shù)，a叫做被開方(2)根式的性①當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次是一個負(fù)數(shù)，這時，a的n次用符號na表示． 有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)的正的n 用符號n表示，負(fù)的n 用符號－na表示．正負(fù)兩個n 可以合寫為±nn為奇數(shù)時nn n為偶

a＝ ⑤負(fù)數(shù)沒有偶次(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性①aras＝ar＋s(a＞0，r、②(ar)s＝ars(a＞0，r、【注a＞0，p是一個無理ap表示一個確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無【注2】第一象限中,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)題型一：指數(shù)式與根式運(yùn)算問指數(shù)冪的化簡與求值的原則及結(jié)果1(1)(2指數(shù)冪表示；(3)結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)冪2

1

665

－31a，b9x2－82x＋9＝0a<b

ab－1；73a73a3a83

2－1)

4ab－1 3－3 3－3 a 題型二：指數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合【典型例題】函數(shù)y＝ e【遷移訓(xùn)練1】(1)函數(shù)y＝|x|(0<a<1)圖象的大致形狀是下列圖形中 (2)若函數(shù)y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二三四象限則ab的取值范圍 (3)方程2x＝2－x的解的個數(shù) 2y＝1(1)作出函數(shù)的圖象(簡圖)；(2)由圖象其單調(diào)區(qū)間(3)由圖象當(dāng)x取什么值時有最值，并求出最值題型三：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)(1)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按：0＜a＜1和a＞1進(jìn)(2)換元時注意換元后“新元”的范

x【典型例題【2013年普通高等學(xué)校招 統(tǒng)一考試 卷】函數(shù)f(x)

2x

x值域 1f(xa2xb3xab滿足ab0若ab0f(xab<0,f(x+1)>f(x)x題型四：指數(shù)函數(shù)的綜合性問求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，“同增異減這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決．ya2x2ax1(a0且a1x[1114,a的值x2x2

的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間【典型例題】已知定義在R上的函數(shù) 1

x2tf(2t)＋mf(t)≥0t∈[1,2]m【2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（卷】函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)=（

e

e 】函數(shù)f(x)log(11)(x0)的反函數(shù)f 1 11 (x0)