2016年下教師資格證科目三初級(jí)數(shù)學(xué)真題

2016年下半年中小學(xué)教師資格證考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力試題（初中數(shù)學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯(cuò)選、多選或未選均無分。2x2x1xlim1．極限的值是（x）。C．eeD．2A．0B．12．下列命題正確的是（）。DA．若三階行列式D0，那么中有兩行元素相同DB．若三階行列式D0，那么中有兩行元素對(duì)應(yīng)成比例DC．若三階行列式中有6個(gè)元素為0，則D0D．若三階行列式中有7個(gè)元素為0，則D0x23tDy1tL3．已知直線的參數(shù)方程是tR，平面的方程為2x8yz30。則，z32tL直線與平面的位置關(guān)系是（）。A．平行B．直線在平面內(nèi)C．垂直D．相交但不垂直4．已知函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則下列說法正確的是（0）。A．對(duì)任給的ε0，存在0，當(dāng)xx()()ε0時(shí)，有fxfx0B．存在ε0，對(duì)任意的0，當(dāng)xx()()ε0時(shí)，有fxfx0C．存在0，對(duì)任意的ε0，當(dāng)xx()()ε0時(shí)，有fxfx0D．存在Af(x)，對(duì)任給的ε0，存在0，當(dāng)xx時(shí)，有f(x)Aε00563201015．已知三階矩陣Aα1α，其特征向量是，則所對(duì)應(yīng)的特征值為（）。121A．-2B．2C．1-3D．13a，a，，a兩兩不同），已知事件，（ξ6．設(shè)為離散型隨機(jī)變量，取值a，a，，an1212nξa的概率為kn。記的數(shù)學(xué)期望為，則的方差是（kp(p1，0p1)ξEξ）。kkk1nn((aE)p)2(aE)2pkkA．C．B．kkk1k12(aE)pnaEpnD．kkkkk1k17．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展史上曾經(jīng)歷過三次危機(jī)，觸發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的事件是（）。A．無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)C．羅素悖論B．微積分的創(chuàng)立D．?dāng)?shù)學(xué)命題的機(jī)器證明8．在某次測(cè)試中，用所有參加測(cè)試學(xué)生某題的平均分除以該題分值，得到的結(jié)果是（）。A．區(qū)分度C．信度B．難度D．效度二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）11B30229．已知二次曲線L:9xyxy18161104A，向量，求222，矩陣130TX=AX+B下得到二次曲線LL二次曲線在線性變換的方程。1xxxx0123x2x2x3x0的通解。410．求齊次線性方程組1232x3xx2x04123411．王強(qiáng)是一位快遞員，他負(fù)責(zé)由A地到B地的送貨任務(wù)，送貨方式為開汽車或騎電動(dòng)車。他分別記錄了開汽車和騎電動(dòng)車各100次所用的送貨時(shí)間，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到如下結(jié)果：開汽車：平均用時(shí)24分鐘，方差為36；騎電動(dòng)車：平均用時(shí)34分鐘，方差為4。（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會(huì)建議王強(qiáng)選擇哪種送貨方式？請(qǐng)說明理由；（3分）XYXY（2）分別用和表示開汽車和騎電動(dòng)車所用的時(shí)間，和的分布密度曲線如圖所示（假設(shè)這些曲線具有軸對(duì)稱性）。為達(dá)到準(zhǔn)時(shí)送達(dá)的目的，如果某次送貨有38分鐘可用，應(yīng)該選擇哪種送貨方式？如果某次送貨有34分鐘可用，應(yīng)該選擇那種送貨方式？請(qǐng)說明理由。（4分）圖1圖212．簡(jiǎn)述不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的作用。13．以“角平分線的性質(zhì)定理”的教學(xué)為例，簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的基本環(huán)節(jié)。三、解答題（本大題1小題，10分）可導(dǎo)。14．若函數(shù)f(x)在0，1上連續(xù)，在0，1（1）若f(1)f(0)3，證明：存在ξ0，1，使得f(ξ)3。（5分）（2）若f(1)0，求證方程xf(x)f(x)0在0，1內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。（5分）四、論述題（本大題1小題，15分）15．函數(shù)單調(diào)性是刻畫函數(shù)變化規(guī)律的重要概念，也是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。（1）請(qǐng)敘述函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)遞增的定義，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，說明中學(xué)數(shù)學(xué)課程中函數(shù)單調(diào)性與哪些內(nèi)容有關(guān)（至少列舉出兩項(xiàng)內(nèi)容）？（7分）（2）請(qǐng)列舉至少兩種研究函數(shù)單調(diào)性的方法，并分別簡(jiǎn)要說明其特點(diǎn)。（8分）

五、案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀案例，并回答問題。16．在《有理數(shù)的加法》一節(jié)中，對(duì)于有理數(shù)加法的運(yùn)算法則的形成過程，兩位教師的一些教學(xué)環(huán)節(jié)分別如下：【教師1】第一步：教師直接給出幾個(gè)有理數(shù)加法算式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，將加法算式分成六類，即：正數(shù)與正數(shù)相加，正數(shù)與負(fù)數(shù)相加，正數(shù)與數(shù)與負(fù)數(shù)相加；0相加，0與0相加，負(fù)數(shù)與0相加，負(fù)第二步：教師給出具體情境，分析兩個(gè)正數(shù)相加、兩個(gè)負(fù)數(shù)相加、正數(shù)與負(fù)數(shù)相加的情況；第三步：讓學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí)；第四步：教師將學(xué)生模仿練習(xí)的題目再分成四類：同號(hào)相加，一個(gè)加數(shù)是個(gè)數(shù)相加，異號(hào)相加。分析每一類題目的特點(diǎn)，得到有理數(shù)加法法則。0，互為相反數(shù)的兩【教師2】第一步：請(qǐng)學(xué)生列舉一些有理數(shù)加法的算式；第二步：要求學(xué)生先獨(dú)立運(yùn)算，然后小組討論，再全班交流。對(duì)于討論交流的過程，教師提出具體要求：運(yùn)算的結(jié)果是什么？你是怎么得到結(jié)果的？……討論過程中，學(xué)生提出利用具體情境來解釋運(yùn)算的合理性……第三步：教師提出問題：“不考慮具體情境，基于不同情況分析這些算式的運(yùn)算有哪些規(guī)律？”……分組討論后再全班交流，歸納得到有理數(shù)加法法則。問題：（1）兩位教師均重視分類討論思想，（8分）簡(jiǎn)要說明并評(píng)價(jià)這兩位教師關(guān)于分類討論思想的教學(xué)方法的差異；（2）請(qǐng)你再舉兩個(gè)分類討論的例子，并結(jié)合你的例子談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)中的分類討論思想及其教學(xué)的理解。（12分）六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）17．《多邊形的內(nèi)角和》是八年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公式是

該節(jié)課的重點(diǎn)。（1）如果將讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)思考”作為該節(jié)課的一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)，；（10分）那么請(qǐng)列出該節(jié)課所涉及到的“數(shù)學(xué)思考的方法”（2）請(qǐng)給出兩種引導(dǎo)學(xué)生猜想四邊形內(nèi)角和的學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)；（3