福建省南平市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，4），經(jīng)過點(diǎn)A的直線L∥x軸，點(diǎn)C直線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BC的長度最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）2．下列數(shù)據(jù)中，無理數(shù)是A． B．0 C． D．3．下列各組數(shù)是二元一次方程組的解的是()A． B． C． D．4．△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），已知A（2，3）經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（5，-1），則a+b-c-d的值為（）A．-5 B．5 C．-1 D．15．若，則下列各式不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=7．在，，0，，，，3.14中，無理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，中，平分于，則的讀數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是()A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是5，那么的值是（）A． B．8 C．2或8 D．或811．在式子：3x﹣y＝6中，把它改寫成用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y(tǒng)+2 D．x＝﹣y+212．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a3b2+a2b3的值．14．若關(guān)于的不等式有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍為__________．15．已知是二元一次方程的解,則的值是_____________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．17．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校為開展體育大課間活動(dòng)，需要購買籃球與足球若干個(gè)．已知購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元．（1）求購買一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元？（2）若體育老師帶了6000元去購買這種籃球與足球共80個(gè)．由于數(shù)量較多，店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價(jià)，那么他最多能購買多少個(gè)籃球？19．（5分）解方程組．20．（8分）某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹的單價(jià)比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元．（1）請(qǐng)問榕樹和香樟樹的單價(jià)各多少；（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費(fèi)用不超過10840元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍，請(qǐng)你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案．21．（10分）如圖，BD是的平分線，，交AB于點(diǎn)E，，．求各內(nèi)角的度數(shù)．22．（10分）計(jì)算：23．（12分）請(qǐng)根據(jù)下面古文列方程組解應(yīng)用題：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧．二百一十五只碗，看看用盡不差爭(zhēng)．兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．請(qǐng)問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧．大意為“山中古寺，不知有多少僧人．若兩人共用一碗飯，三人共用一碗羹，恰好用盡215只碗．請(qǐng)求出寺中僧人人數(shù)”．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時(shí)BC最短；【詳解】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時(shí)BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC＝2，∴C（1，2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：無限不循環(huán)的小數(shù)為無理數(shù)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解無理數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】

利用加減消元法解方程組求出方程組的解即可得答案.【詳解】，②-①得：x=4，把x=4代入①得：y=-3，∴方程組的解為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解二元一次方程組的常用方法有代入消元法和加減消元法，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.4、D【解析】

由A（2，3）在經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（5，-1），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，由此得到結(jié)論．【詳解】解：由A（2，3）經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（5，-1）知，先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，則a+b-c-d=-3+4=1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等式仍然成立，故A不符合題意；

B、兩邊都減2，不等式仍然成立，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，不等式不成立，故C符合題意；

D、兩邊都除以2，不等式仍然成立，故D不符合題意；；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由∠1=∠3，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得直線a與b平行，故A選項(xiàng)正確；

由∠3=∠4，不能判定直線a與b平行，故B選項(xiàng)不正確；

由∠3=∠2，不能判定直線a與b平行，故C選項(xiàng)不正確；

由∠1+∠4=180°，不能判定直線a與b平行，故D選項(xiàng)不正確；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.7、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解．【詳解】在，，0，，，，3.14中，無理數(shù)為，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．8、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°?∠A?∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°?∠A?∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD?∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°?∠CFD?∠ECD＝70°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．10、D【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同，所以這兩點(diǎn)間的距離也就是兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)間的距離，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N上方時(shí)，可得，解之即可；當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M上方時(shí)，可得，解之即可，因此我們可以直接表示點(diǎn)M,N間的距離即為，然后由題意得，解之即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同，所以由題意得，即或解得或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，正確理解平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)之間的距離的含義是解題的關(guān)鍵.求平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)之間距離的方法：橫坐標(biāo)相同時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為；縱坐標(biāo)相同時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為；橫縱坐標(biāo)都不同時(shí)，可構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，為.11、A【解析】

把x看作已知數(shù)，移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可得出答案.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱這兩個(gè)圖形為軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（1）ab=1；（2）180【解析】

（1）由長方形的周長為10，可知a+b與ab的值；

（2）提公因式后可求值．【詳解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面積可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了長方形的周長和面積公式，關(guān)鍵是因式分解后求值更簡(jiǎn)便．14、【解析】

首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定a的值．【詳解】∵，

∴，

∵不等式有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，

∴關(guān)于x的一元一次不等式的2個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是，∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．15、2【解析】

將代入，再解方程即可得到答案.【詳解】將代入得到，解得.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程.16、（﹣5，13）【解析】

設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個(gè)（n為正整數(shù)），觀察圖形每行點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出=n，再根據(jù)求和公式求出第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及這一行的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右至左計(jì)數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左至右計(jì)數(shù)，即可求解.【詳解】解：設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個(gè)（n為正整數(shù)），觀察圖形可得，=1，=2，=3，…，∴=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13，又13為奇數(shù)，（13-1）÷2=6，∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，13），則第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，13）.故答案為：（﹣5，13）.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索問題，觀察圖形得到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.17、真【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購買一個(gè)籃球需要100元，購買一個(gè)足球需要60元；（2）他最多能購買46個(gè)籃球．【解析】

（1）設(shè)購買一個(gè)籃球需要x元，購買一個(gè)足球需要y元，根據(jù)購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元，列出方程組，求解即可得出答案；

（2）設(shè)購買了a個(gè)籃球，則購買了（80﹣a）個(gè)足球，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過6000元建立不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)籃球需要x元，購買一個(gè)足球需要y元，根據(jù)題意得，，解得．答：購買一個(gè)籃球需要100元，購買一個(gè)足球需要60元；（2）設(shè)購買了a個(gè)籃球，則購買了（80﹣a）個(gè)足球，根據(jù)題意得，100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）6000，解得a≤．∵a為正整數(shù)，∴最多可以購買46個(gè)籃球．答：他最多能購買46個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找到建立方程的等量關(guān)系和不等式的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、【解析】分析：用加減消元法即可解答.詳解：把①+②得：7x=14,解得：x=2③.把③代入①中得：6+y=3，解得：y=-3.所以此方程組的解為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組的解法.加減消元法是解本題的關(guān)鍵.20、（1）榕樹和香樟樹的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵；（2）有3種購買方案：方案一：購買榕樹58棵，香樟樹92棵，方案二：購買榕樹59棵，香樟樹91棵，方案三：購買榕樹60棵，香樟樹90棵．【解析】

（1）設(shè)榕樹的單價(jià)為x元/棵，香樟樹的單價(jià)是y元/棵，然后根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購買榕樹a棵，則香樟樹為（150﹣a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)榕樹的單價(jià)為x元/棵，香樟樹的單價(jià)是y元/棵，根據(jù)題意得，，