電路含有耦合電感的電路

電路含有耦合電感的電路第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日+–u11+–u21i111

21N1N2當i1、u11、u21方向與符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：：磁鏈，

=N當線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，11、21與i1成正比。2第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日

+–u11+–u21i111

21N1N23第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日+–u12+–u22i2

12

22N1N2可以證明：M12=M21=M。同理，當線圈2中通電流i2時會產(chǎn)生磁通22，12

。i2為時變時，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應電壓u22

，u12

。4第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為5第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日

耦合系數(shù)k：k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12可以證明，k1。6第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達式的符號與參考方向和線圈繞向有關。對自感電壓，當u,i

取關聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達式為上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。對線性電感，用u,i描述其特性，當u,i取關聯(lián)方向時，符號為正；當u,i為非關聯(lián)方向時，符號為負。i1u117第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解決這個問題。同名端：當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應端子稱為同名端。**8第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日同名端表明了線圈的相互繞法關系。確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。i11'22'**11'22'3'3**例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。9第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日

同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關S時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。10第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標出同名端得到下面結(jié)論)。i1**u21+–Mi1**u21–+M11第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

i212第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日注意：有三個線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標記。(1)一個線圈可以不只和一個線圈有磁耦合關系；(2)互感電壓的符號有兩重含義。同名端；參考方向；互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。13第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日一、互感線圈的串聯(lián)1.順串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–6.2耦合電感的去耦等效14第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日2.反串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。15第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日*順接一次，反接一次，就可以測出互感：*全耦合當L1=L2時,M=L1=L24M順接0反接L=互感的測量方法：16第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日在正弦激勵下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–17第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日二、耦合電感的T形等效1.去耦等效電路(兩電感有公共端)**jL1123jL2jMj(L1–M)123j(L2–M)jM整理得(a)同名端同側(cè)聯(lián)接18第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得(b)同名端異側(cè)聯(lián)接19第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日

有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓。例1、列寫下圖電路的方程。M12+_+_L1L2L3R1R2R36.3有互感的電路的計算20第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日M12+_+_L1L2L3R1R2R3支路電流法：1221第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日M12+_+_L1L2L3R1R2R3回路電流法：(1)不考慮互感(2)考慮互感注意:互感線圈的互感電壓的的表示式及正負號。含互感的電路，直接用節(jié)點法列寫方程不方便。22第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日求下圖的去耦等效電路(一對一對消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M3123第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日M+_+_L1L2R1R2例3:已知:求其戴維南等效電路。+_Z1–++–24第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日ML1L2R1R2+_求內(nèi)阻：Zi（法1）加壓求流：列回路電流方程25第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日ML1L2R1R2（法2）去耦等效：R1R226第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日

理想變壓器（全耦合，無損，μ=的線性變壓器）**+–+–n:1理想變壓器的電路模型276.4理想變壓器第二十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日

(a)阻抗變換性質(zhì)理想變壓器的性質(zhì)：**+–+–n:1Z+–n2Z28第二十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日