2022-2023學(xué)年貴州省銅仁市德江縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年貴州省銅仁市德江縣八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分.）1．下列代數(shù)式中，不是分式的是（）A． B．1﹣ C． D．x+2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，4，5 C．1，4，6 D．2，3，73．若分式的值為0，則x的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．04．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE5．2011年3月，英國和新加坡研究人員制造出觀測極限為0.00000005米的光學(xué)顯微鏡，其中0.00000005米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣7米6．關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．57．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點P，若AB＝10cm，BC＝6cm，則△PBC的周長等于（）A．16cm B．12cm C．8cm D．20cm8．下列各式中，屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．9．今年夏天干旱嚴(yán)重，某村準(zhǔn)備請工程隊從烏江引水，為了盡快解決村民用水難問題，工程隊增加了人力進行管道鋪設(shè)，現(xiàn)在平均每小時比原計劃多鋪設(shè)30m，現(xiàn)在鋪設(shè)400m所需時間與原計劃鋪設(shè)300m所需時間相同．設(shè)現(xiàn)在平均每小時鋪設(shè)xm，則列出的方程為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA，若點M在DE上，且DC＝DM．則下列結(jié)論中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③線段DC所在的直線垂直平分AB；④ME＝BD；正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題4分，共24分.）11．＝．12．若分式有意義，則x的取值范圍是．13．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，∠BDE＝∠CDF，請你添加一個條件，使DE＝DF成立．你添加的條件是．（不再添加輔助線和字母）14．若解分式方程產(chǎn)生增根，則m＝．15．在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳x下，則可列關(guān)于x的方程為．16．已知∠α和線段a，用尺規(guī)作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B為圓心，BA為一邊作∠ABE＝3∠α，BE交AM于點C．△ABC就是所求作的三角形．則正確的作圖順序是．（只填序號．）三、解答題（86分）17．（1）解方程：；（2）計算：．18．先化簡：，再從1、2、3、4中選一個合適的a的值代入求值．19．已知a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，且c為方程|c﹣4|＝2的解，判斷△ABC的形狀，并求△ABC的周長．20．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若∠ABF＝∠DBF，AD＝BD，F(xiàn)D＝CD．求證：AB＝BC．21．如圖，在△ABC，按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）①BC邊上的高AD；②∠A的平分線AE．22．佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的進價是每千克多少元？（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？23．閱讀下面解分式方程的過程，再解答問題：解分式方程：解：①②③∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3④∴，把代入原分式方程檢驗知，是原分式方程的解．回答問題：（1）得到①式的具體做法是.得到②式的具體做法是．得到③式的具體做法是.得到④式的具體做法是．（2）上述解答正確嗎？答：；如果不正確，則從步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是，正確結(jié)果是：（如果正確，后三空不填．）24．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）求∠AEB的度數(shù)；（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分.）1．下列代數(shù)式中，不是分式的是（）A． B．1﹣ C． D．x+【分析】根據(jù)分式的定義進行解答．解：A、它的分母中含有字母，屬于分式，故本選項錯誤；B、它的分母中含有字母，屬于分式，故本選項錯誤；C、的分母中含有字母，屬于分式，故本選項錯誤；D、的分母中不含有字母，不屬于分式，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了分式的定義．分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是AB的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡．2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，4，5 C．1，4，6 D．2，3，7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，逐項進行分析即可得到答案．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，A．1+1＝2，不能夠組成三角形，故該選項不符合題意；B．3+4＞5，能組成三角形，故該選項符合題意；C．1+4＜6，不能組成三角形，故該選項不合題意；D．2+3＜7，不能組成三角形，故該選項不合題意；故選：B．【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3．若分式的值為0，則x的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【分析】由已知可得，分式的分子為零，分母不為零，由此可得x2﹣4＝0，x﹣2≠0，解出x即可．解：∵分式的值為零，∴x2﹣4＝0，∴x＝±2，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴x＝﹣2，故選：B．【點評】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式值為零的條件，注意分母不為零的隱含條件是解題的關(guān)鍵．4．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE【分析】從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，無法確定AE＝BE．故選：C．【點評】考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì)．5．2011年3月，英國和新加坡研究人員制造出觀測極限為0.00000005米的光學(xué)顯微鏡，其中0.00000005米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣7米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.00000005米用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣8米．故選：B．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故選：A．【點評】此題考查了分式方程的解，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點P，若AB＝10cm，BC＝6cm，則△PBC的周長等于（）A．16cm B．12cm C．8cm D．20cm【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝PB，然后利用等量代換可得△PBC的周長＝AC+BC，進行計算即可解答．解：∵點P在AB的垂直平分線上，∴PA＝PB，∵AB＝AC∴AB＝AC＝10cm，∵BC＝6cm，∴△PBC的周長＝PB+PC+BC＝AP+PC+BC＝AC+BC＝10+6＝16（cm），故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．下列各式中，屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式，從而進行約分．解：A、＝，不是最簡分式，不符合題意；B、是最簡分式，符合題意；C、＝，不是最簡分式，不符合題意；D、＝，不是最簡分式，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了最簡分式．一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．和分?jǐn)?shù)不能化簡一樣，叫最簡分?jǐn)?shù)．9．今年夏天干旱嚴(yán)重，某村準(zhǔn)備請工程隊從烏江引水，為了盡快解決村民用水難問題，工程隊增加了人力進行管道鋪設(shè)，現(xiàn)在平均每小時比原計劃多鋪設(shè)30m，現(xiàn)在鋪設(shè)400m所需時間與原計劃鋪設(shè)300m所需時間相同．設(shè)現(xiàn)在平均每小時鋪設(shè)xm，則列出的方程為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每小時鋪設(shè)xm，則原計劃每天鋪設(shè)（x﹣30）m，根據(jù)現(xiàn)在鋪設(shè)400m所需時間與原計劃鋪設(shè)300m所需時間相同列出分式方程即可．解：設(shè)現(xiàn)在平均每小時鋪設(shè)xm，則原計劃每天鋪設(shè)（x﹣30）m，根據(jù)題意，可列方程：＝．故選：A．【點評】此題考查了由實際問題列分式方程，關(guān)鍵在于尋找相等關(guān)系，列出方程．10．如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA，若點M在DE上，且DC＝DM．則下列結(jié)論中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③線段DC所在的直線垂直平分AB；④ME＝BD；正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①，由“SSS”可證△ADC≌△BDC，可判斷②，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷③，由“AAS”可證△ACD≌△ECM，可判斷④．解：∵AD＝BD，∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠ADB＝120°故①正確∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD∴△ADC≌△BDC（SSS）故②正確∵△ADC≌△BDC∴∠ACD＝∠BCD，且AC＝BC∴線段DC所在的直線垂直平分線AB故③正確∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝∠CBA∴∠CAD＝∠CBD＝15°∵CA＝CE∴∠E＝∠CAD＝15°∵∠EDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，且CD＝DM∴∠CDE＝∠CMD＝60°∴∠ADC＝∠CME＝120°，且∠E＝∠CAD，AC＝CE∴△ACD≌△ECM（AAS）∴AD＝ME＝BD故④正確故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分.）11．＝6．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義以及乘方運算即可求出答案．解：原式＝1﹣（﹣1）+4＝1+1+4＝6．故答案為：6．【點評】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義以及乘方運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．若分式有意義，則x的取值范圍是x≠．【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，可得2x﹣3≠0，解可得答案．解：由題意得：2x﹣3≠0，解得：x≠，故答案為：x≠．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．13．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，∠BDE＝∠CDF，請你添加一個條件，使DE＝DF成立．你添加的條件是答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或∠BED＝∠CFD或∠AED＝∠AFD．（不再添加輔助線和字母）【分析】答案不唯一根據(jù)AB＝AC，推出∠B＝∠C，根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED＝∠CDF，根據(jù)AAS即可推出△BED和△CFD全等；根據(jù)∠AED＝∠AFD推出∠B＝∠C，根據(jù)ASA證△BED≌△CFD即可．解：答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或∠BED＝∠CFD，或∠AED＝∠AFD等；理由是：①條件為AB＝AC，理由是：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE和△CDF中∴△BED≌△CFD（ASA），∴DE＝DF；②條件為：∠B＝∠C，由①知：DE＝DF；③條件為∠BED＝∠CFD，理由是：∵在△BDE和△CDF中∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；④條件為：∠AED＝∠AFD，理由是：∵∠AED＝∠AFD，∠AED＝∠B+∠BDE，∠AFD＝∠C+∠CDF，∴∠B＝∠C，由①知：△BED≌△CFD，所以DE＝DF；故答案為：答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或∠BED＝∠CFD或∠AED＝∠AFD．【點評】本題考查了全等三角形的判定，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．14．若解分式方程產(chǎn)生增根，則m＝﹣5．【分析】分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x＝﹣4，代入整式方程即可求出m的值．解：方程去分母得：x﹣1＝m，由題意將x＝﹣4代入方程得：﹣4﹣1＝m，解得：m＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡公分母為0時x的值．15．在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳x下，則可列關(guān)于x的方程為＝．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下”；等量關(guān)系為：小林跳90下的時間＝小群跳120下的時間．解：小林跳90下的時間為：，小群跳120下的時間為：．所列方程為：．【點評】題中一般有三個量，已知一個量，求一個量，一定是根據(jù)另一個量來列等量關(guān)系的．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16．已知∠α和線段a，用尺規(guī)作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B為圓心，BA為一邊作∠ABE＝3∠α，BE交AM于點C．△ABC就是所求作的三角形．則正確的作圖順序是（2）、（1）、（3）．．（只填序號．）【分析】利用題中的作法，應(yīng)該先作∠MAN＝2∠α，再作AB＝2a確定B點，然后作∠ABE＝3∠α確定C點．解：作法如下：先作∠MAN＝2∠α，再在AN上截取AB＝2a，然后以B為圓心，BA為一邊作∠ABE＝3∠α，BE交AM于點C．△ABC就是所求作的三角形．故答案為（2）、（1）、（3）．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．三、解答題（86分）17．（1）解方程：；（2）計算：．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括號得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入得：x（x﹣1）≠0，則分式方程的解為x＝3；（2）原式＝4﹣4+1＝1．【點評】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，注意要檢驗．18．先化簡：，再從1、2、3、4中選一個合適的a的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計算即可．解：原式＝?+?＝+＝，由題意得：a+3≠0，a﹣3≠0，a﹣2≠0，則a≠﹣3、3、2，當(dāng)a＝1時，原式＝＝﹣6，當(dāng)a＝4時，原式＝＝15．【點評】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19．已知a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，且c為方程|c﹣4|＝2的解，判斷△ABC的形狀，并求△ABC的周長．【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b，a的值，進而利用三角形三邊關(guān)系得出c的值，進而求出△ABC的周長進而判斷出其形狀．解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝3，b＝2，∵c為方程|c﹣4|＝2的解，∴c﹣4＝±2，解得：c＝6或2，∵a、b、c為△ABC的三邊長，a+b＜6，∴c＝6不合題意舍去，∴c＝2，∴△ABC的周長為：2+2+3＝7，∴△ABC是等腰三角形．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得出a的值是解題關(guān)鍵．20．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若∠ABF＝∠DBF，AD＝BD，F(xiàn)D＝CD．求證：AB＝BC．【分析】首先求出∠ADC＝∠BDF＝90°，根據(jù)SAS證△ADC≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠CAD＝∠DBF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEF＝∠BDF＝90°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC＝∠C，最后由等腰三角形的判定可得結(jié)論．【解答】證明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD＝∠CAD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠BDF＝90°，∴∠AEB＝∠CEB，∵∠ABF＝∠DBF，∴∠BAE＝∠C，∴AB＝BC．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ADC≌△BDF．21．如圖，在△ABC，按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）①BC邊上的高AD；②∠A的平分線AE．【分析】①延長BC，按照過直線外一點作直線的垂線步驟作即可；②按照作一個角的平分線的作法來做即可．解：①線段AD即為所求（如圖）．②射線AE即為所求（如圖）．【點評】主要考查過直線外一點作直線的垂線和作一個角的平分線的作法．熟練掌握它們的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．22．佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的進價是每千克多少元？（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？【分析】（1）設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，第一次購買用了1200元，第二次購買用了1452元，第一次購水果千克，第二次購水果千克，根據(jù)第二次購水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；（2）先計算兩次購水果數(shù)量，賺錢情況：賣水果量×（實際售價﹣當(dāng)次進價），兩次合計，就可以回答問題了．解：（1）設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，根據(jù)題意得：﹣＝20，解得：x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解，（2）第一次購水果1200÷6＝200（千克）．第二次購水果200+20＝220（千克）．第一次賺錢為200×（8﹣6）＝400（元）．第二次賺錢為100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）＝﹣12（元）．所以兩次共賺錢400﹣12＝388（元），答：第一次水果的進價為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388元．【點評】本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問題分成購買水果這一塊，和賣水果這一塊，分別考慮，掌握這次活動的流程．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．閱讀下面解分式方程的過程，再解答問題：解分式方程：解：①②③∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3④∴，把代入原分式方程檢驗知，是原分式方程的解．回答問題：（1）得到①式的具體做法是移項.得到②式的具體做法是方程兩邊分別通分．得到③式的具體做法是方程兩邊同除以（﹣2x+10）.得到④式的具體做法是分式值相等，分子相等，則分母相等．（2）上述解答正確嗎？答：不正確；如果不正確，則從③步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是﹣2x+10可能為零，正確結(jié)果是：x＝5或x＝（如果正確，后三空不填．）【分析】本題考查解分式方程的能力，應(yīng)先根據(jù)方程特點，進行整理然后去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：（1）移項，方程兩邊分別通分，方程兩邊同除以（﹣2x+10），分式值相等，分子相等，則分母相等；故答案為：移項，方程兩邊分別通分，方程兩邊同除以（﹣2x+10），分式值相