九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用(青島出版社)73987725

二次函數(shù)的應(yīng)用莘縣舍利寺中學(xué)魏子強(qiáng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能分析和表示不同實(shí)際背景下的二次函數(shù)關(guān)系，并利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2、理解如何運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值目標(biāo)導(dǎo)航二次函數(shù)解析式的一般形式是______________

化成y=a(x-h)2+k的形式為___________________

當(dāng)橫坐標(biāo)為____時(shí)，縱坐標(biāo)有最大（?。┲礯______

y=ax2+bx+c(a≠0)y=(x+)+2ab4a4ac-b24a4ac-b24a4ac-b22ab4a4ac-b22ab4a4ac-b2y=a(x+)2+2ab4a4ac-b24a4ac-b2y=a(x+)2+2ab4a4ac-b2教師引領(lǐng)-例1.修建有一條邊靠墻的矩形菜園，不靠墻的的三邊的長(zhǎng)度之和為60m.應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才使菜園面積最大？最大面積是多少？解：如圖，設(shè)菜園的寬為x（m）,矩形菜園的面積為y(m2)則菜園的長(zhǎng)為（60-2x

）（m）依題意y與x之間的函數(shù)解析式為

y=x(60-2x)

二次函數(shù)與最大菜園面積x60-2xy

=-

2x2+60x=-2(x2-30x+225-225)=-2(x2-30x+225)-225×（-2）

=-2(x-15)2

+450∵a=-2﹤0∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值是450所以，當(dāng)菜園的寬為15m時(shí)菜園面積最大。最大面積是450m2

交流與思考：如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值?如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值?

交流思考首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過(guò)配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

。例2：如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為2m的正方形鐵板，在邊AB上選取一點(diǎn)M，分別以AM和MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板料。當(dāng)AM的長(zhǎng)為何值時(shí)，截取的板料面積最??？D2mXmABCM小組展示D2mXmABCM二次函數(shù)與最小板料面積解：設(shè)AM的長(zhǎng)為x(m),則BM的長(zhǎng)為（2-x)m,以AM和MB為邊的兩塊正方形面積之和為y.依題意得y與x之間的函數(shù)解析式為

y=x2+(2-x)2

=2x2-4x+4=2(x2-2x)+4=2(x2-2x+1-1)+4=2(x-1)2+2∵a=2＞0∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，最小值為2.

所以，當(dāng)AM的長(zhǎng)為1m時(shí)，截取的板料面積最小，最小面積為2m2.當(dāng)x=____________時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大（?。┲礯____________教師點(diǎn)撥1、已知二次函數(shù)y=2(x-2)2+1,當(dāng)x=__時(shí)，y取最___值,是___.2、二次函數(shù)y=-2(x-4)2+1的圖像開口____,當(dāng)x=__時(shí)，y取最___值,是___.達(dá)標(biāo)檢測(cè)2小1下4大13、某廣告公司要設(shè)計(jì)一個(gè)周長(zhǎng)為20m的矩形廣告牌，當(dāng)矩形的一邊為何值時(shí)，廣告牌的面積最大？解設(shè)矩形的一邊為x(m),則另一邊為(10-x)m,矩形的面積為ym2,根據(jù)題意，y與x之間的函數(shù)解析式為y=x(10-x)

y=-x2+10x=-(x-5)2+25∵a=-1＜0∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為25.

所以，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為5m時(shí)，廣告牌面積最大，最大面積為25m24、如圖所示，已知等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以每秒2cm的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合,則重疊部分面積y與時(shí)間t之間的函數(shù)解析式為（）y=(20-2t)2知識(shí)提升挑戰(zhàn)自我如圖所示,陽(yáng)光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-x2+4x+2,則水柱的最大高度是（）。Ａ、２Ｂ、４Ｃ、６Ｄ、